《甘肃兰州第一中学高二数学期中理.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《甘肃兰州第一中学高二数学期中理.doc（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、兰州一中2017-2018-2学期高二年级期中考试试题数 学（理科）说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡。第I卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设函数在处可导，且，则等于（ ） A. B. C. D.2.设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 3.已知函数的导函数为，且满足，则（ ） A. B. C. D. 4.已知上可导函数的图象如图所示，则不等式 的解集为（ ） A. B. C.
2、 D. 5.某次志愿活动，需要从6名同学中选出4人负责A、B、C、D四项工作（每人负责一项），若甲、乙均不能负责D项工作，则不同的选择方案有（） A.96种 B.144种 C.240种 D.300种6.用数学归纳法证明，则当时，左端应在的基础上加上（ ） A. B. C. D.7. 在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有： 设想正方形换成正方体,把截线换成如图的截面,这时 从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥OLMN，如果用表示三个侧面面积，表示截面面积，那么你类比得到的结论是（） A. B. C. D.8.已知都是定义在上的函数
3、，且,且，若数列的前项和大于，则的最小值为（ ） A.6 B.7 C.8 D.99.函数在点处的切线斜率为2，则的最小值是（ ） A.10 B.9 C.8 D.10.设函数，记，若函数至少存在一个零点，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D.11.定义在R上的函数满足:的导函数，则不等式（其中e为自然对数的底数）的解集为（ ） A. B.C.D.12.定义在R上的可导函数 ，当x(0,1)时取得极大值，当x(1, 2)时，取得极小值，若(1t)a+b+t30恒成立，则实数t的取值范围为（） A. B. C.(2，+） D. 2，+）第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题
4、，每小题5分，共20分.13.在一项田径比赛中，甲、乙、丙三人的夺冠呼声最高观众做了一项预测：说：“我认为冠军不会是甲，也不会是乙”说：“我觉得冠军不会是甲，冠军会是丙”说：“我认为冠军不会是丙，而是甲”比赛结果出来后，发现三人中有一人的两个判断都对，一人的两个判断都错，还有一人的两个判断一对一错，根据以上情况可判断冠军是_14.计算 =_ 15.如图所示的五个区域中，中心区域是一幅图画，现要求在其余四个区域中涂色，有四种颜色可供选择要求每个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为_ 16题图16.如图都是由边长为1的正方体叠成的几何体,例如第(1)个几何体的表面积为6个
5、平方单位，第(2)个几何体的表面积为18个平方单位，第(3)个几何体的表面积是36个平方单位. 依此规律,则第个几何体的表面积是_个平方单位.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分） （1）用分析法证明：； （2）用反证法证明：三个数中，至少有一个大于或等于.18.（本小题满分12分）已知关于的方程有实数根b. （1）求实数的值; （2）若复数满足.求z为何值时，|z|有最小值，并求出|z|的最小值.19.（本小题满分12分）设，是否存在使等式：对任意都成立，并证明你的结论20.（本小题满分12分）已知函数，其中.（1）当时，求
6、曲线的点处的切线方程；（2）当时，若在区间上的最小值为2，求的取值范围.21.（本小题满分12分）已知二次函数直线l2与函数的图象以及直线l1、l2与函数的图象所围成的封闭图形如图中阴影所示，设这两个阴影区域的面积之和为（1）求函数的解析式； （2）定义函数的三条切线，求实数m的取值范围.22.（本小题满分12分）设函数.（1）若对定义域内的任意，都有成立，求实数的值； （2）若函数在其定义域上是单调函数，求实数的取值范围； （3）若，证明对任意的正整数，.兰州一中2017-2018-2学期高二年级期中考试试题数 学(理科)说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分150分，考
7、试时间120分钟。答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡。第I卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设函数在处可导，且，则等于（C ） A. B. C. D .2.设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数的值为（ A ） A. B. C. D. 3.已知函数的导函数为，且满足，则（A ） A. B. C. D. 4.已知上可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为（C ） A. B. C. D. 5.某次志愿活动，需要从6名同学中选出4人负责A、B、C、D四项工作（每人负责一项），若甲、乙均不能负责D项工作，则不同
8、的选择方案有（C） A.96种 B.144种 C.240种 D.300种6.用数学归纳法证明，则当时，左端应在的基础上加上（ D ） A. B. C. D.7.在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有： 设想正方形换成正方体,把截线换成如图的截面,这时 从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥OLMN，如果用表示三个侧面面积，表示截面面积，那么你类比得到的结论是（B ） A.B. C. D. 8.已知都是定义在上的函数,，且,且，若数列的前项和大于，则的最小值为（ A） A.6 B.7 C.8 D.99.函数在点处的切线斜率为2，则的最
9、小值是（ B ） A.10 B.9 C.8 D.10.设函数，记，若函数至少存在一个零点，则实数m的取值范围是（ A ） A. B. C. D.11.定义在R上的函数满足:的导函数，则不等式（其中e为自然对数的底数）的解集为( B ) A. B. C. D. 12.定义在R上的可导函数 ，当x（0，1）时取得极大值，当x（1， 2）时，取得极小值，若（1t）a+b+t30恒成立，则实数t的取值范围为（D） A. B. C.（2，+） D. 2，+）第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.在一项田径比赛中，甲、乙、丙三人的夺冠呼声最高观众做了一项预测：说
10、：“我认为冠军不会是甲，也不会是乙”说：“我觉得冠军不会是甲，冠军会是丙”说：“我认为冠军不会是丙，而是甲”比赛结果出来后，发现三人中有一人的两个判断都对，一人的两个判断都错，还有一人的两个判断一对一错，根据以上情况可判断冠军是_甲_14.计算 =_ 15.如图所示的五个区域中，中心区域是一幅图画，现要求在其余四个区域中涂色，有四种颜色可供选择要求每个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为_84_ 16题图16.如图都是由边长为1的正方体叠成的几何体,例如第(1)个几何体的表面积为6个平方单位，第(2)个几何体的表面积为18个平方单位，第(3)个几何体的表面积是36个平
11、方单位. 依此规律,则第个几何体的表面积是_3n(n+1)_ 个平方单位.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分） （1）用分析法证明：； （2）用反证法证明：三个数中，至少有一个大于或等于.解：（1）因为和都是正数，所以要证，只要证，展开得，只要证，只要证，因为成立，所以成立.（2）假设这三个数没有一个大于或等于，即，上面不等式相加得（1）而，与(1)矛盾,假设不成立,原命题正确.18.（本小题满分12分）已知关于的方程有实数根b; （1）求实数的值. （2）若复数满足.求z为何值时，|z|有最小值，并求出|z|的最小值.解：（1）是方程的实根解得（2）设，其对应点为由得：即点的轨迹是以O1（1，1）为圆心，为半径的圆，如图所示,当点在OO1的连线上时, 取到最值当时，有最小值，且19.（本小题满分12分）设，是否存在使等式：对任意都成立，并证明你的结论解析：（I）由得：，当时,得当时,得当时,得.猜想：下面证明：对任意都成立证明：（1）当时，已验证成立（2）假设（，）时成立，即当时，左边=所以,左边=即当命题也成立综上，当时，等式对任意的都成立20.（本小题满分12分）已知函数，其中. （1）当时，求曲线的点处的切线方程； （2）当时，若在区间上的最小值为2，求的取值范围.解析：
