《安徽数学理科.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽数学理科.doc（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2008年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数 学（理科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷第1至第2页，第卷第3至第4页全卷满分150分，考试时间120分钟考生注意事项：1 答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致2 答第卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号3 答第卷时，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写在试题卷上作答无效4 考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回参考公式：如果
2、事件互斥，那么球的表面积公式 其中表示球的半径如果事件相互独立，那么 球的体积公式 其中表示球的半径如果随机变量 第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）复数（ ）A2 B2 C D【解析】 ，选A。（2）集合，则下列结论正确的是（ ） A BC D【解析】 ，又 ，选D。（3）在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线。若，则A B C D【解析】 因为，选B。（4）已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）A BC D【解析】 若，则可相交，平行、异面均可，错；若，则可平行，也可相交，
3、错误；若，的位置关系决定的关系，也错误；若，则（线面垂直的性质定理），故选。（5）将函数的图象按向量平移后所得的图象关于点中心对称，则向量的坐标可能为（ ）A B C D【解析】设平移向量，则函数按向量平移后的表达式为，因为图象关于点中心对称，故代入得： ，得：，选C。本题也可以从选择支出发，逐个排除也可。（6）设则中奇数的个数为（ ）A2 B3 C4 D5【解析】由题知，逐个验证知，其它为偶数，选A。（7）是方程至少有一个负数根的（ ）A必要不充分条件 B充分不必要条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【解析】当，得时方程有根。时，方程有负根，又时，方程根为，所以选B【方法二】这一题是课
4、本习题改编题，当 ，显然有，则有一负数根，具备充分性；反之若方程有一负数根，或 或，得到，不具备必要性，因此选。注意“讨论要全面”。（8）若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为A BCD【解析】【方法一】利用距离与半径的关系点 在圆外，因此斜率必存在。设直线方程为，即，直线与曲线有公共点，圆心到直线的距离小于等于半径 ，得，选择C【方法二】数形结合法（如图） 另外，数形结合画出图形也可以判断C正确。（9）在同一平面直角坐标系中，函数的图象与的图象关于直线对称。而函数的图象与的图象关于轴对称，若，则的值是（ ）A B C D 【解析】由题设“函数的图象与的图象关于直线对称”，即函数
5、与互为反函数；又由“函数的图象与的图象关于轴对称”知则，选B。（10）设两个正态分布和的密度函数图像如图所示。则有（ ）A BC D【解析】根据正态分布函数的性质：正态分布曲线是一条关于对称，在处取得最大值的连续钟形曲线；越大，曲线的最高点越底且弯曲较平缓，正态分布越分散；反过来，越小，曲线的最高点越高且弯曲较陡峭，选A。（11）若函数分别是上的奇函数、偶函数，且满足，则有A BC D【解析】 用代换x得： ，解得：，而单调递增且大于等于0，选D。（12）12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是A B C D
6、【解析】从后排8人中选2人共种选法，这2人插入前排4人中且保证前排人的顺序不变，则先从4人中的5个空挡插入一人，有5种插法；余下的一人则要插入前排5人的空挡，有6种插法，故为；综上知选C。2008年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数 学（理科）第卷（非选择题 共90分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上书写作答无效二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在答题卡的相应位置（13）函数的定义域为 【解析】由，解得：，值域为。（14）在数列中，其中为常数，则的值是 。【解析】 从而。，则。（15）若为不等式组表示的平面区域，则当从2连续变
7、化到1时，动直线 扫过中的那部分区域的面积为 。【解析】如图知是斜边为3 的等腰直角三角形，是直角边为1等腰直角三角形，区域的面积（16）已知在同一个球面上,若，则两点间的球面距离是 。【解析】 如图，易得，则此球内接长方体三条棱长为AB、BC、CD（CD的对边与CD等长），从而球外接圆的直径为，。则BC与球心构成的大圆如图，因为OBC为正三角形，则B，C两点间的球面距离是。三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（17）（本小题满分12分）已知函数。（）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程；（）求函数在区间上的值域。解：本题主要考察三角函数式的化简，三角函数
8、图象与性质，区间上的三角函数的值域等.考察运算能力和推理能力，本小题满分12分。（） 周期.由，得. 函数图象的对称轴方程为。（）因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以当时，取最大值 1。又 ， 当时，取最小值。所以函数在区间上的值域为。（18）（本小题满分12分如图，在四棱锥中，底面是边长为1的菱形，, , ,为的中点，为的中点。（）证明：直线；（）求异面直线AB与MD所成角的大小； （）求点B到平面OCD的距离。解：本题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系、异面直线所成角及点到平面的距离等知识，考查空间想象能力和思维能力，利用综合法或向量法解决立体几何问题的能力。本小
9、题满分12分。方法一（综合法）： （I）取的中点，连接、.，.又 ， 平面平面 平面。（II），为异面直线与所成的角（或其补角）。作于点，连接. 平面， . ， . ， ， .所以，异面直线与所成的角为.（III）平面，所以点和点到平面的距离相等。连接，过点作于点. ， 平面， .又 ，平面，线段的长就是点到平面的距离相等。， .所以，点到平面的距离为.方法二：（向量法）作于点P，如图,分别以AB，AP，AO所在直线为轴建立坐标系 （）设平面OCD的法向量为，则，即 取，解得 。（）设与所成的角为, , 与所成角的大小为。（）设点B到平面OCD的距离为，则为在向量上的投影的绝对值，由 , 得。
10、所以点B到平面OCD的距离为。 （19）（本小题满分12分）为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物。某人一次种植了n株沙柳，各株沙柳成活与否是相互独立的，成活率为p，设为成活沙柳的株数，数学期望，标准差为。（）求n，p的值并写出的分布列；（）若有3株或3株以上的沙柳未成活，则需要补种，求需要补种沙柳的概率。解：本题主要考查二项分布的分布列、数学期望以及标准差的概念和计算，考查分析问题及解决实际问题的能列。本小题满分12分。由题意知，服从二项分布，（）由得，从而的分布列为0123456（）记“需要补种沙柳”为事件A，则 得 或 。（20）（本小题满分12分）设函数。（）求函
11、数的单调区间； （）已知对任意成立，求实数的取值范围。解：本题主要考查导数的概念和计算、利用导数研究函数的单调性、利用单调性求最值以及不等式的性质。本小题满分12分。（）若 则 。列表如下 +0单调增极大值单调减单调减 所以，的单调增区间为，单调减区间为和。（） 在 两边取对数，得，由于所以 （1）由（）的结果可知，当时, , 为使（1）式对所有成立，当且仅当，即（21）（本小题满分13分）设数列满足为实数。（）证明：对任意成立的充分必要条件是；（）设，证明：；（）设，证明：。解：本题主要考查等比数列的求和、数学归纳法、不等式的性质，综合运用知识分析问题和解决问题的能力。本小题满分13分。（）
12、必要性 ：，又 ，即。充分性 ：设，对任意用数学归纳法证明。当时，.假设当时，则，且，.由数学归纳法知，对任意成立。 （）设，当时，结论成立；当时，.，由（）知， 且， ， 。（）设，当时，结论成立。 当时，由（）知，。（22）（本小题满分13分）设椭圆过点，且左焦点为。（）求椭圆的方程；（）当过点的动直线与椭圆相交与两不同点时，在线段上取点，满足，证明：点总在某定直线上。解：本题主要考查直线、椭圆的方程及几何性质、线段的定比分点等基础知识、基本方法和分析问题、解决问题的能力。本小题满分13分。（）由题意： ，解得，所求椭圆方程为。（）方法一：设点，由题设知、均不为0，记，则且.又四点共线，从而，于是：，；，。从而 又点在椭圆C上，即+2并结合，得，即点总在直线上。方法二：设点，由题设，、均不为0，且，又四点共线，可设，于是 ，由于，在椭圆C上，将分别带入的方程，整理得：由得 .，。即点总在定直线上。用心 爱心 专心
