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1、学习资料 精品文档 数学复习提纲 第一章实数 重点 实数的有关概念及性质 实数的运算 内容提要 一 重要概念 1 数的分类及概念 数系表 说明 分类 的原则 1 相称 不重 不漏 2 有标准 2 非负数 正实数与零的统称 表为 x 0 常见的非负数有 性质 若干个非负数的和为0 则每个非负担数均为0 3 倒数 定义及表示法 性质 A a 1 a a 1 B 1 a中 a 0 C 0 a 1 时 1 a 1 a 1 时 1 a 1 D 积为 1 4 相反数 定义及表示法 性质 A a 0 时 a a B a与 a 在数轴上的 位置 C 和为 0 商为 1 5 数轴 定义 三要素 作用 A 直观地
2、比较实数的大小 B 明确体现绝 对值意义 C 建立点与实数的一一对应关系 6 奇数 偶数 质数 合数 正整数 自然数 定义及表示 奇数 2n 1 偶数 2n n 为自然数 7 绝对值 定义 两种 代数定义 实数 无理数 无限不循环小数 有理数 正分数 负分数 正整数 0 负整数 有限或无限循环性数 整数 分数 正无理数 负无理数 0 实数 负数 整数 分数 无理数 有理数 正数 整数 分数 无理数 有理数 a 2 a a a 0 a 为一切实数 a a 0 a a 0 a 学习资料 精品文档 几何定义 数a 的绝对值顶的几何意义是实数a 在数轴上所对应的点到原点的距离 a 0 符号 是 非负数
3、 的标志 数 a 的绝对值只有一个 处理任何类型的题目 只 要其中有 出现 其关键一步是去掉 符号 二 实数的运算 1 运算法则 加 减 乘 除 乘方 开方 2 运算定律 五个 加法 乘法 交换律 结合 律 乘法对加法的 分配律 3 运算顺序 A 高级运算到低级运算 B 同级 运算 从 左 到 右 如 5 5 1 5 C 有括号时 由 小 到 中 到 大 三 应用举例 略 附 典型例题 1 已知 a b x 在数轴上的位置如下图 求证 x a x b b a 2 已知 a b 2且 abb a c b c a b ac bc c 0 a b ac bc cb b c a c a b c d a
4、 c b d 5 一元一次不等式的解 解一元一次不等式 6 一元一次不等式组的解 解一元一次不等式组 在数轴 上表示解集 7 应用举例 略 第七章相似形 重点 相似三角形的判定和性质 内容提要 一 本章的两套定理 第一套 比例的有关性质 涉及概念 第四比例项 比例中项 比的前项 后 项 比的内项 外项 黄金分割等 第二套 反比性质 c d a b 更比性质 d b c a a c b d 或 合比性质 d dc b ba bcad d c b a 比例基本定理 b a ndb mca ndb n m d c b a 0 等比性质 学习资料 精品文档 注意 定理中 对应 二字的含义 平行 相似
5、比例线段 平行 二 相似三角形性质 1 对应线段 2 对应周长 3 对应面积 三 相关作图 作第四比例项 作比例中项 四 证 解 题规律 辅助线 1 等积 变 比例 比例 找 相似 2 找相似找不到 找中间比 方法 将等式左右两边的 比表示出来 为中间比 n m n m d c n m b a nn n m d c n m b a n m n m nnmm n m d c n m b a 或 3 添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形的 重要途径 4 对比例问题 常用处理方法是将 一份 看着k 对于等比问题 常用处理办法是设 公比 为k 5 对于复杂的几何图形 采用将部分需要的图形 或 基
6、本图形 抽 出来的办法处理 五 应用举例 略 第八章函数及其图象 重点 正 反比例函数 一次 二次函数的图象和性质 相 似 基 本 定理 推论 骨干定理 平行线分线段 成 比 例 定 理 基本定理 应用于 中 相 似 三 角 形 定理 1 定理 2 定理 3 Rt 推论 推 论 的 逆定理 推论 学习资料 精品文档 内容提要 一 平面直角坐标系 1 各象限内点的坐标的特点 2 坐标轴上点的坐标的特点 3 关于坐标轴 原点对称的点的坐标的特点 4 坐标平面内点与有序实数对的对应关系 二 函数 1 表示方法 解析法 列表法 图象法 2 确定自变量取值范围的原则 使代数式有意义 使 实际问题有 意义
7、 3 画函数图象 列表 描点 连线 三 几种特殊函数 定义 图象 性质 1 正比例函数 定义 y kx k 0 或 y x k 图象 直线 过原点 性质 k 0 k0 k0 时 开口向上 a0 时 在对称轴左侧 右侧 a0 b 0 x o y k0 x o y k 0 b 0 x o y k 0 b0 时 图象位于 y 随 x kR d R dR r d R r R r d R r d R r d R r 外离 外切 相交 内切 内含 O A B M 学习资料 精品文档 内角的一半 2 1180 2 n n 右图 解 Rt OAM 可求出相关元素 n S n P等 六 一组计算公式 1 圆周长公式 2 圆面积公式 3 扇形面积公式 4 弧长公式 5 弓形面积的计算方法 6 圆柱 圆锥的侧面展开图及相关计算 七 点的轨迹 六条基本轨迹 八 有关作图 1 作三角形的外接圆 内切圆 2 平分已知弧 3 作已知两线段的比例中项 4 等分圆周 4 8 6 3等分 九 基本图形 十 重要辅助线 1 作半径 2 见弦往往作弦心距 3 见直径往往作直径上的圆周角 4 切点圆心莫忘连 5 两圆相切公切线 连心线 6 两圆相交公共弦 十一 应用举例 略 P O A B C D
