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1、学习资料 精品文档 2012 年中考数学动点问题 201206 001 如图 在平行四边形ABCD 中 AD 4cm A 60 BD AD 一动点 P 从 A 出 发 以每秒1cm 的速度沿A B C的路线匀速运动 过点P 作直线 PM 使 PM AD 1 当点 P 运动 2 秒时 设直线PM 与 AD 相交于点E 求 APE 的面积 2 当点 P 运动 2 秒时 另一动点Q 也从 A 出发沿 A B的路线运动 且 在 AB 上以每秒 1cm 的速度匀速运动 当 P Q 中的某一点到达终点 则两 点都停止运动 过 Q 作直线QN 使 QN PM 设点Q 运动的时间为t 秒 0 t 8 直线 P
2、M 与 QN 截平行四边形ABCD 所得图形的面积为S cm2 1 求 S关于 t 的函数关系式 2 求 S的最大值 分两种情况 1 当 P Q 都在 AB 上运动时 PM QN 截平行四边形ABCD 所得的图形 永远为直角梯形 此时 0 t 6 当 P 在 BC 上运动 而Q 在 AB 边上运动时 画出相应图形 所成图形为六 边形 DFQBPG 不规则图形面积用割补法 此时 6 t 8 学习资料 精品文档 201206 002 如图 在平面直角坐标系中 四边形 OABC 为菱形 点 C 的坐标为 4 0 AOC 60 垂直于 x 轴的直线l 从 y 轴出发 沿 x 轴正方向以每秒1 个单位长
3、度的速度运动 设直线 l 与菱形 OABC 的两边分别交于点M N 点 M 在点 N 的上方 1 求 A B 两点的坐标 2 设 OMN 的面积为S 直线 l 运动时间为t 秒 0 t 6 试求 S 与 t 的函数表达式 3 在题 2 的条件下 t 为何值时 S 的面积最大 最大面积是多少 直线 l 从 y 轴出发 沿x 轴正方向运动与菱形OABC 的两边相交有三种情况 0 t 2时 直线l 与 OA OC 两边相交 如图 2 t 4时 直线l 与 AB OC 两边相交 如图 4 t 6 时 直线l 与 AB BC 两边相交 如图 学习资料 精品文档 003 如图所示 在直角坐标系中 矩形 A
4、BCD 的边 AD 在 x 轴上 点 A 在原点 AB 3 AD 5 若 矩形以每秒2 个单位长度沿x 轴正方向作匀速运动 同时点P从 A 点出发以每秒1 个单位长度沿 A B C D 的路线作匀速运动 当P 点运动到D 点时停止运动 矩 形 ABCD 也随之停止运动 求 P 点从 A 点运动到D 点所需的时间 设 P 点运动时间为t 秒 当 t 5 时 求出点P的坐标 若 OAP 的面积为s 试求出s与 t 之间的函数关系式 并写 出 相 应的自变量t 的取值范围 学习资料 精品文档 004 09 包头 如图 已知 ABC 中 10ABAC 厘米 8BC 厘米 点 D为AB的中 点 1 如果
5、点P 在线段 BC 上以 3 厘米 秒的速度由B 点向 C 点运动 同时 点Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动 若点 Q 的运动速度与点P的运动速度相等 经过 1 秒后 BPD 与 CQP 是否全等 请说明 理由 若点 Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等 当点Q 的运动速度为多少时 能 够使 BPD 与 CQP 全等 2 若点 Q 以 中的运动速度从点C 出发 点 P 以原来的运动速度从点B 同时出 发 都逆时针沿 ABC 三边运动 求经过多长时间点P 与点 Q 第一次在 ABC 的 哪条边上相遇 A Q C D B P 学习资料 精品文档 005 09 齐齐哈尔 直线 3 6
6、4 yx 与坐标轴分别交于 AB 两点 动点 PQ 同时从O点出 发 同时到达A点 运动停止 点 Q 沿线段 OA 运动 速度为每秒1 个单位长度 点P沿路线 O B A运动 1 直接写出 AB 两点的坐标 2 设点 Q 的运动时间为 t秒 OPQ 的面积为 S 求出S与t之 间的函数关系式 3 当 48 5 S 时 求出点P的坐标 并直接写出以点 OPQ 为 顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标 x A O Q P B y 学习资料 精品文档 006 09 深圳 如图 在平面直角坐标系中 直线l y 2x 8 分别与 x 轴 y 轴相交于A B 两 点 点 P 0 k 是 y 轴的负半轴上的
7、一个动点 以P 为圆心 3 为半径作 P 1 连结 PA 若 PA PB 试判断 P与 x 轴的位置关系 并说明理由 2 当 k 为何值时 以 P 与直线 l 的两个交点和圆心P 为顶点的三角形是正三角形 解 1 P与 x 轴相切 直线 y 2x 8 与 x 轴交于 A 4 0 与 y 轴交于 B 0 8 OA 4 OB 8 由题意 OP k PB PA 8 k 在 Rt AOP 中 k2 42 8 k 2 k 3 OP 等于 P 的半径 P 与 x 轴相切 2 设 P 与直线 l 交于 C D 两点 连结 PC PD 当圆心 P 在线段 OB 上时 作 PE CD 于 E PCD 为正三角形
8、 DE 1 2 CD 3 2 PD 3 PE 3 3 2 AOB PEB 90 ABO PBE AOB PEB 3 3 4 2 4 5 AOPE ABPBPB 即 3 15 2 PB 3 15 8 2 POBOPB 3 15 0 8 2 P 3 15 8 2 k 当圆心 P 在线段 OB 延长线上时 同理可得 P 0 3 15 2 8 k 3 15 2 8 当 k 3 15 2 8 或 k 3 15 2 8 时 以 P 与直线 l 的两个交点 和圆心 P 为顶点的三角形是正三角形 学习资料 精品文档 007 09 济南 如图 在梯形 ABCD中 354 245ADBCADDCABB 动点M从B
9、点出发沿线段 BC以每秒 2 个单位长度的速度向终点C运动 动点N同时从 C点出发沿线段CD以每秒 1 个单位长度的速度向终点D运 动 设运动的时间为 t秒 1 求 BC的长 2 当MN AB 时 求 t的值 3 试探究 t为何值时 MNC 为等腰三角形 A D C B M N 学习资料 精品文档 008 09 兰州 如图 正方形ABCD 中 点 A B 的坐标分别为 0 10 8 4 点 C在第一象限 动点 P在正方形ABCD 的边上 从点 A 出发沿 A B C D 匀速运动 同时动点Q 以相同速度在x 轴正半轴上运动 当 P 点到达 D 点时 两点同时停止运动 设运动的时间为t 秒 1
10、当 P 点在边 AB 上运动时 点 Q 的横坐标 x 长 度单位 关于运动时间t 秒 的函数图象如图 所示 请写出点Q 开始运动时的坐标及点P 运动 速度 2 求正方形边长及顶点C 的坐标 3 在 1 中当 t 为何值时 OPQ 的面积最大 并求此时P 点的坐标 4 如果点 P Q 保持原速度不变 当点 P 沿 A B C D 匀速运动时 OP 与 PQ 能否相等 若能 写出所有符合条件的t 的值 若不能 请说明理由 学习资料 精品文档 009 09 太原 问题解决 如图 1 将正方形纸片 ABCD折叠 使点B落在CD边上一点E 不与点C D重合 压平 后得到折痕 MN 当 1 2 CE CD
11、 时 求 AM BN 的值 类比归纳 在图 1 中 若 1 3 CE CD 则 AM BN 的值等于 若 1 4 CE CD 则 AM BN 的 值等于 若 1CE CDn n为整数 则 AM BN 的值等于 用 含 n 的式子表示 联系拓广 如图 2 将矩形纸片 ABCD折叠 使点B落在CD边上一点E 不与点 CD 重 合 压 平 后 得 到 折 痕 MN 设 11 1 ABCE m BCmCDn 则 AM BN 的 值 等 于 用含 mn 的式子表示 方法指导 为了求得 AM BN 的值 可先求 BN AM的长 不妨设 AB 2 图 2 N A B C D E F M N 图 1 1 A
12、B C D E F M N 图 1 2 A B C D E F M G 图 1 A B C D E F M N 学习资料 精品文档 胜 学习资料 精品文档 2012 年中考数学动点问题 201206 001 如图 在平行四边形ABCD 中 AD 4cm A 60 BD AD 一动点 P 从 A 出 发 以每秒1cm 的速度沿A B C的路线匀速运动 过点P 作直线 PM 使 PM AD 1 当点 P 运动 2 秒时 设直线PM 与 AD 相交于点E 求 APE 的面积 2 当点 P 运动 2 秒时 另一动点Q 也从 A 出发沿 A B的路线运动 且 在 AB 上以每秒 1cm 的速度匀速运动
13、当 P Q 中的某一点到达终点 则两 点都停止运动 过 Q 作直线QN 使 QN PM 设点Q 运动的时间为t 秒 0 t 8 直线 PM 与 QN 截平行四边形ABCD 所得图形的面积为S cm2 1 求 S关于 t 的函数关系式 2 求 S的最大值 分两种情况 1 当 P Q 都在 AB 上运动时 PM QN 截平行四边形ABCD 所得的图形 永远为直角梯形 此时 0 t 6 当 P 在 BC 上运动 而Q 在 AB 边上运动时 画出相应图形 所成图形为六 边形 DFQBPG 不规则图形面积用割补法 此时 6 t 8 学习资料 精品文档 1 分析 此题为点动题 因此 1 搞清动点所走的路线
14、及速度 这样就能求出相应线段的长 2 分析在运动中点的几种特殊位置 由题意知 点 P 为动点 所走的路线为 A B C速度为 1cm s 而 t 2s 故可求出AP 的值 进而求出 APE 的面积 略解 由 AP 2 A 60 得 AE 1 EP 因此 2 分析 两点同时运动 点P在前 点Q 在后 速度相等 因此两点距出发点A 的距离相差 总是 2cm P 在 AB 边上运动后 又到 BC 边上运动 因此 PM QN 截平行四边形ABCD 所得图形不 同 故分两种情况 1 当 P Q 都在 AB 上运动时 PM QN 截平行四边形ABCD 所得的图形永远为直角梯 形 此时 0 t 6 当 P
15、在 BC 上运动 而Q 在 AB 边上运动时 画出相应图形 所成图形为六边形DFQBPG 不规则图形面积用割补法 此时 6 t 8 略解 当P Q 同时在 AB 边上运动时 0 t 6 AQ t AP t 2 AF t QF t AG t 2 由三角函数PG t 2 FG AG AF t 2 t 1 S QF PG FG t t 2 1 t 当 6 t 8 时 S S 平行四边形ABCD S AQF S GCP 易求 S 平行四边形ABCD 16 S AQF AF QF t2 而S CGP PC PG PC 4 BP 4 t 2 8 10 t 由比例式可得 PG 10 t S CGP PC P
16、G 10 t 10 t 10 t 2 S 16 t2 10 t 2 6 t 8 分析 求面积的最大值时 应用函数的增减性求 若题中分多种情况 那么每一种情况都要分别 求出最大值 然后综合起来得出一个结论 此题分两种情况 那么就分别求出0 t 6和 6 t 8 时的最 大值 0 t 6时 是一次函数 应用一次函数的性质 由于一次项系数是正数 面积 S随 t 的增大而增大 学习资料 精品文档 当 6 t 8 时 是二次函数 应用配方法或公式法求最值 略解 由于所以 t 6 时 S 最大 由于 S 6 t 8 所以 t 8 时 S最大 6 综上所述 当 t 8 时 S 最大 6 学习资料 精品文档 201206 002 如图 在平面直角坐标系中 四边形 OABC 为菱形 点 C 的坐标为 4 0 AOC 60 垂直于 x 轴的直线l 从 y 轴出发 沿 x 轴正方向以每秒1 个单位长度 的 速度运动 设直线l 与菱形 OABC 的两边分别交于点M N 点 M在 点 N 的上方 1 求 A B 两点的坐标 2 设 OMN 的面积为 S 直线 l 运动时间为t 秒 0 t 6 试求S与 t 的函
