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1、学习资料 精品文档 初一数学应用题训练 内容 类型 题中涉及的数量及公式等量关系注意事项 和 差问题由题意可知弄清 倍数 关系及 多 少 关 系等 等积变形问题各体的体积公式变形前的体积 容积 变 形后的体积 容积 分清半径 直径 行 程 问 题 相 遇 问 题 路程 速度 时间 时间 路程 速度 速度 路程 时间 快者 慢者 原来的距离相向而行注意始发时间和地点 追 及 问 题 快者 慢者 原来的距离同向而行注意始发时间和地点 调配问题从调配后的数量关系中找 等量关系 调配对象流动的方向和数量 比例分配问题全部数量 各种成分的数量 之和 把一份设为x 例 甲 乙的比为2 3 可设甲为 2x
2、乙为 3x 工程问题工作量 工作效率 工作时间 工作效率 工作量 工作时间 工作时间 工作量 工作效率 两个或多个工作效率不同 的对象所完成的工作量的 和等于总工作量 一般情况下把总工作量设为1 利息问题本金 利率 利息 本金 利息 本息 利润率问题商品的利润率 100 商品进价 商品利润 商品的利润 商品售价 商品进价 找出利润或利润率之间的 关系 打几折就是按原售价的百分之几 出售 数字问题设 a b 分别为一个两位数的个位上 与十位上的数字 则这个两位数可 表示为 10b a 行船问题顺流船行实际速度 船在静水中的 速度 水流的速度 逆流船行实际速度 船在静水中的 速度 水流的速度 一
3、列方程解应用题的一般步骤 解题思路 1 审 审题 认真审题 弄清题意 找出能够表示本题含义的相等关系 找出等量关系 2 设 设出未知数 根据提问 巧设未知数 3 列 列出方程 设出未知数后 表示出有关的含字母的式子 然后利用已找出的等量关系列出方程 4 解 解方程 解所列的方程 求出未知数的值 5 答 检验 写答案 检验所求出的未知数的值是否是方程的解 是否符合实际 检验后写出答案 注意带上单 位 学习资料 精品文档 二 各类题型解法分析 一元一次方程应用题归类汇集 行程问题 工程问题 和差倍分问题 生产 做工等各类问题 等积变形问题 调配 问题 分配问题 配套问题 增长率问题 数字问题 方案
4、设计与成本分析 古典数学 浓度问题等 和差倍分问题 读题分析法 这类问题主要应搞清各量之间的关系 注意关键词语 仔细读题 找出表示相等关系的关键字 例如 大 小 多 少 是 共 合 为 完成 增加 减少 配套 利用这些关键字列出文字等式 并且据题意设出未知数 最后利用 题目中的量与量的关系填入代数式 得到方程 1 倍数关系 通过关键词语 是几倍 增加几倍 增加到几倍 增加百分之几 增长率 来体现 2 多少关系 通过关键词语 多 少 和 差 不足 剩余 来体现 增长量 原有量 增长率现在量 原有量 增长量 1 小华的爸爸现在的年龄比小华大25 岁 8 年后小华爸爸的年龄是小华的3 倍多 5 岁
5、求小华现在的年龄 2 岳池县城某居民小区的水 电 气的价格是 水每吨 1 55 元 电每度 0 67 元 天然气每立方米1 47 元 某居民户在2006 年 11 月份支付款 67 54 元 其中包括用了5 吨水 35度电和一些天然气的费用 还包括交给物业管理4 00 元的服务费 问 该居民户在2006 年 11 月份用子多少立方米天然气 3 已知 我市出租车收费标准如下 乘车里程不超过2 公里的一律收费2 元 乘车里程超过2 公里的 除了收费2 元外超过 部分按每公里1 4 元计费 1 如果有人乘出租车行驶了x 公里 x 2 那么他应付多少车费 列代数式 不化简 2 某游客乘出租车从客运中心
6、到三星堆 付了车费10 4 元 试估算从客运中心到三星堆大约有多少公里 利润问题 商品利润问题 市场经济问题或利润赢亏问题 1 销售问题中常出现的量有 进价 或成本 售价 标价 或定价 利润等 2 利润问题常用等量关系 商品利润 商品售价 商品进价 商品标价 折扣率 商品进价 商品利润率 商品利润 商品进价 100 商品售价 商品进价 商品进价 100 3 商品销售额 商品销售价 商品销售量 商品的销售利润 销售价 成本价 销售量 4 商品打几折出售 就是按原标价的百分之几十出售 如商品打8 折出售 即按原标价的80 出售 即商品售价 商品标价 折扣率 1 某种商品因换季准备打折出售 如果按定
7、价的七五折出售将赔25 元 而按定价的九折出售将赚20 元 问这种商品的定 价是多少 学习资料 精品文档 2 某种品牌电风扇的标价为165 元 若降价以九折出售 仍可获利10 相对于成本价 那么该商品的成本价是多少 3 一商场把彩电按标价的九折出售 仍可获利20 如果该彩电的进货价是2400 元 那么彩电的标价是多少元 4 一家服装店将某种服装按成本提高40 后标价 又以八折优惠卖出 结果每件仍获利15 元 这种服装每件的成本为 5 某件商品9 折降价销售后每件商品售价为 a元 则该商品每件原价为 一种药物涨价25 的价格是 50 元 那么涨价前的价格x 满足的方程是 6 某商场将进价为每件X
8、 元的上衣标价为m元 在此基础上再降价10 顾客需付款270 元 已知进价x 元时标价m元的 60 则 x 的值是 7 某商品的销售价格每件900 元 为了参加市场竞争 商店按售价的九折再让利40 元销售 些时仍可获利10 此商品的 进价为 8 如果某商品进价的降低5 而售价不变 利润率可提高15 个百分点 求此商品的原来的利润率 9 某商场出售某种文具 每件可盈利2 元 为支援贫困山区的小朋友 按7 折收给某山区学校 结果每件盈利0 20 元 问 该文具的进价是每件多少元 10 商店里有种型号的电视机 每台售价1200 元 可盈利 20 现有一客商以11500 元的总价购买了若干台这咱型号的
9、电视 机 这样商店仍有15 的利润 问客商买了几台电视机 11 某商品进价1500 元 提高 40 后标价 若打折销售 使其利润率为20 则此商品是按几折销售的 12 某商店在某一时间以每件60 元的价格卖出两件衣服 其中一件盈利25 另一件亏损25 卖这两件衣服总的是盈利还 是亏损 或是不盈不亏 学习资料 精品文档 13 妈妈带小明到文具店买书包和文具盒 经过讨价还价 原价42 元的书包打九折 原价 18 元的文具盒打八折 他们一共要付元 14 一商场把彩电按标价的九折出售 仍可获利20 如果该彩电的进货价是2400 元 那么彩电的标价是多少元 行程问题 画图分析法 利用图形分析数学问题是数
10、形结合思想在数学中的体现 仔细读题 依照题意画出有关图形 使图形各部分具有特定的 含义 通过图形找相等关系是解决问题的关键 从而取得布列方程的依据 最后利用量与量之间的关系 可把未知数看做已 知量 填入有关的代数式是获得方程的基础 1 行程问题中的三个基本量及其关系 路程 速度 时间时间 路程 速度速度 路程 时间 2 行程问题基本类型 1 相遇问题 快行距 慢行距 原距 2 追及问题 快行距 慢行距 原距 3 航行问题 顺水 风 速度 静水 风 速度 水流 风 速度 逆水 风 速度 静水 风 速度 水流 风 速度 水流速度 顺水速度 逆水速度 2 抓住两码头间距离不变 水流速和船速 静不速
11、不变的特点考虑相等关系 即顺水逆水问题常用等量关系 顺水路程 逆水路程 常见的还有 相背而行 行船问题 环形跑道问题 相遇问题 1 甲 乙两人相距60 米 相向而行 甲从A地每秒走 3 米 乙从 B地每秒走 2 米 如果甲先走10 米 那么几秒后两人相 遇 2 甲 乙两人相距60 米 相向而行 甲从A地每秒走 3 米 乙从 B 地每秒走 2 米 那么几秒后两人相距20 米 3 甲 乙两人骑自行车同时从相距65 千米的两地相向而行 小时后相遇 已知甲骑车每小时比乙每小时多走2 千米 求甲 乙两人的速度 4 甲 乙两人同时同地同向而行 甲的速度是4 千米 小时 乙的速度比甲慢 半小时后 甲调头往回
12、走 再走10 分钟与 乙相遇 求乙的速度 学习资料 精品文档 5 甲 乙两人在相距18 千米的两地同时出发 相向而行 1 小时 48 分相遇 如果甲比乙早出发40 分钟 那么在乙出发1 小时 30 分时两人相遇 求甲 乙两人的速度 6 甲乙两人从A B同时出发 甲骑自行车 乙骑摩托车 沿同一条路线同时相向而行 出发后3 小时相遇 已知相遇时乙 比甲多走 90 千米 相遇后经过1 小时乙到达 A 地 问甲乙的速度分别是多少 若设甲的速度是x 千米 小时 则可列方程为 若设乙的速度是x 千米 小时 则可列方程为 追及问题 7 甲 乙两人练习赛跑 甲每秒跑7 米 乙每秒跑6 5 米 甲让乙先跑5 米
13、然后奋力去追 求几秒后甲追上乙 8 甲乙两人在400 米的环形跑道上跑步 从同一起点同时出发 甲的速度是5 米 秒 乙的速度是3 米 秒 1 如果背向 而行 两人多久第一次相遇 2 如果同向而行 两人多久第一次相遇 9 甲 乙两人分别从相距140 千米的 A B两地同时出发 甲的速度为40 千米 小时 乙的速度为20 千米 小时 1 若相 向而行 经过多少小时两人相距20 千米 2 如果同向而行 经过多少小时两人相距20 千米 10 从甲地到乙地 某人步行比乘公交车多用3 6 小时 已知步行速度为每小时8 千米 公交车的速度为每小时40 千米 设 甲乙两地相距x 千米 则列方程为 11 某人从
14、家里骑自行车到学校 若每小时行15 千米 可比预定的时间早到15 分钟 若每小时行9 千米 可比预定的时间 晚到 15 分钟 求从家里到学校的路程有多少千米 工程问题 1 工程问题中的三个量及其关系为 工作总量 工作效率 工作时间 工作总量 工作效率 工作时间 工作总量 工作时间 工作效率 2 经常在题目中未给出工作总量时 设工作总量为单位1 即完成某项任务的各工作量的和 总工作量 1 工程问题常用等量关系 先做的 后做的 完成量 1 一项工程 甲单独做需要10 天完成 乙单独做需要15 天完成 两人合作4 天后 剩下的部分由乙单独做 需要几天完成 学习资料 精品文档 2 某工程由甲 乙两队完
15、成 甲队单独完成需16 天 乙队单独完成需12 天 如先由甲队做4 天 然后两队合做 问再做几 天后可完成工程的六分之五 3 一项工作甲工程队单独施工需要30 天才能完成 乙队单独需要20 天才能完成 现在由甲队单独工作5 天之后 剩下的 工作再由两队合作完成 问他们需要合作多少天 4 一项工程 甲单独做20 天完成 乙单独做10 天完成 现在由乙先独做几天后 剩下的部分由甲独做 先后共花12 天完 成 问乙做了几天 5 某件文件需要打印 小李独立完成需要6 个小时 小王独立完成需要8 个小时 如果两人合作的话 需要多少时间可以 完成 6 整理一批图书 由一个人做要40 小时完成 现计划由一部
16、分人先做4 小时 再增加2 人和他们一起做8 小时 完成这项 工作 假设这些人的工作效率相同 具体应先安排工人工作 7 某车间加工30 个零件 甲工人单独做 能按计划完成任务 乙工人单独做能提前一天半完成任务 已知乙工人每天比甲 工人多做 1 个零件 问甲工人每天能做几个零件 原计划几天完成 8 整理一批数据 由一个人做需80 小时完成任务 现在计划由一些人先做2 小时 再增加5 人做 8 小时 完成任务这项工 作的 3 4 怎样安排参与整理数据的具体人数 9 某中学的学生自己动手整修操场 如果让初一学生单独工作 需要 7 5 小时完成 如果让初二学生单独工作 需要 5 小时 完成 如果让初一 初二学生一起工作1 小时 再由初二学生单独完成剩余部分 共需几小时完成 调配问题 分配问题 劳力调配问题这类问题要搞清人数的变化 常见题型有 1 既有调入又有调出 2 只有调入没有调出 调入部分变化 其余不变 3 只有调出没有调入 调出部分变化 其余不变 1 甲车队有 50 辆汽车 乙车队有41 辆汽车 如果要使乙队汽车数比甲队汽车数的2 倍还多 1 辆 应从甲队调多少辆到乙车 队 学习资料 精
