最新小学数学课程标准与教材分析doc资料.pdf

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1、学习资料 精品文档 小学数学课程标准与教材分析 罗少成 本课程的主要内容 小学数学课程标准与教材分析 课程主要包括两个方面 一方面是 介绍最新版 2011版九年义务课程标准小学数学学段1 2 学段的内容 一方面结合具体的教学内容 依据新课程标准 对于北师大版小学数 学教材进行若干教学内容的教材分析及拓展 一 2011 小学数学课程标准简介 总体目标 可以概括为 四基 四能 情感 四目标 通过义务教育阶段的数学学习 学生能够 1 获得 适应社会生活和进一步发展所必须的数学的基本知识 基本技能 基本思想 基本活动经验 四基 2 体会 数学知识之间 数学与其他学科之间 数学与生活之间的联系 运 用

2、数学的思维方式进行思考 增强 发现问题和提出问题的能力 分析问题和解决 问题的能力 四能 3 了解 数学的价值 提高 学习数学的兴趣 增强 学好数学的信心 养成 良 好的学习习惯 具有 初步的创新意识和实事求是的科学态度 情感 总体目标 具体阐述如下 四目标 知识技能 数学思考 问题解决 情感 态度 知 识 技 能 经历数与代数的抽象运算与建模等过程 掌握数与代数的基础知识和基本技 能 经历图形的抽象 分类 性质探讨 运动 位置确定等过程 掌握图形与几 何的基础知识和基本技能 经历在实际问题中收集和处理数据 利用数据分析问题 获得信息的过程 学习资料 精品文档 掌握统计与概率的基础知识和基本技

3、能 参与综合实践活动 积累综合运用数学知识 技能和方法解决简单实际问题 的数学活动经验 数 学 思 考 体会代数表示运算和几何直观等方面的作用 初步建立数感 符号意识和空 间观念 发展形象思维和抽象思维 了解数据和随机现象 体会统计方法的意义 发展数据分析和随机观念 在参与观察 实验 蔡祥 郑明 综合实践等数学活动中 发展合情推理和 演绎推理能力 清晰地表达自己的想法 学会独立思考 体会数学的基本思想和思维方式 问 题 解 决 初步学会从数学的角度发现问题和提出问题 综合运用数学知识和其他知识 解决简单的数学问题 发展应用意识和实践能力 获得分析问题和解决问题的一些基本方法 体验解决问题方法的

4、多样性 发 展创新意识 学会与他人合作 交流 初步形成评价与反思的意识 情 感 态 度 积极参与数学活动 对数学有好奇心和求知欲 体验获得成功的乐趣 锻炼克服困难的意志 建立学好数学的自信心 体会数学的特点 了解数学的价值 养成勇于质疑的习惯 形成实事求是的态度 总体目标的四个方面 不是互相独立和割裂的 而是一个密切联系 相互交 融的有机整体 课程组织和教学活动中 应同时兼顾四个方面的目标 这些目标 的实现 使学生受到良好数学教育的标志 它对学生的全面 持续 和谐发展 有着重要的意义 数学思考 问题解决 情感态度的发展离不开知识技能的学习 知识技能的学习必须有利于其他三个目标的实现 二 数学思

5、想方法 一般认为 数学思想和数学方法是一组既有联系又有区别的概 学习资料 精品文档 念 首先 数学思想和数学方法都与数学知识密切相关 两者都要以 相关知识为载体 又反过来促进知识的深化以及知识向能力的转化 数学思想蕴涵在数学知识形成 发展和应用的过程中 是数学知识和 方法在更高层次上的抽象与概括 其次 数学思想和数学方法也具有不同的属性和功能 数学方法 更多地被看成是解决数学问题或数学地解决问题的规则和程序 具有 明确性 具体性 操作性和可仿效性 数学思想是对数学知识 方法 规律的一种本质认识 具有概括性和普遍性的特点 方法是体现相应 思想的手段 思想则是对应方法的精神实质 第三 数学思想和数

6、学方法之间具有相对性 一方面 当人们使 用 数学思想 这个词时 更多的是从知识价值的角度来说的 它联 系着数学理论的本质 当人们使用 数学方法 这个词时 更多的是 从解决问题策略的角度讲的 它联系着数学活动行为 另一方面 解 决任何问题都需要方法 但如果解决众多不同问题时都使用相同的方 法 那么这种方法也就常常被称为数学思想或数学思想方法 数学思想是宏观的 它更具有普遍的指导意义 而数学方法是微 观的 它是解决数学问题的直接具体的手段 一般来说 前者给出了 解决问题的方向 后者给出了解决问题的策略 但由于小学数学内容 比较简单 知识最为基础 所以隐藏的思想和方法很难截然分开 更 多的反映在联系

7、方面 其本质往往是一致的 一 小学数学中蕴涵的数学思想方法 学习资料 精品文档 尽管数学思想方法的内容十分丰富 但就小学数学教学而言 我 们所关注的应是与小学数学知识及其形成过程密切相关的一些数学 思想方法 对学生发现和提出问题 分析和解决问题以及对他们后续 学习能够产生积极影响的一些数学思想方法 学生在获得数学显性知 识的同时能够形成初步的感知和直觉的一些数学思想方法 一般来 说 作为小学数学教学内容的数学思想方法的选择 应该遵循以下原 则 小学生能够感悟和接受 具有合适的知识载体 与知识的学习能 够相互促 进 对未来的学习和发展具有重要的指导作用 据此 我们 认为 小学数学中蕴涵的数学思想

8、方法主要包括 抽象 分类 归纳 演绎 模型 随机 转化 数形结合 方程 函数 集合 对应 等 等 虽然这些数学思想方法并不都处于同一逻辑层面 但是 它们应 该是小学生需要感悟 也是能够有所感悟的数学思想方法的主体 是 组织小学数学教学活动时应该关注的重点 考虑到方程 函数 集合 对应等数学思想方法 近二三十年来的大纲一直有所强调 我们相对 比较熟悉 而随机思想将在中篇的有关章节中具体展开 这里重点对 抽象 分类 归纳 演绎 转化 数形结合和模型等思想作一些较为 具体的说明 一 抽象 抽象通常是指人们在对客观事物的属性和特点进行分析 比较和 综合的基础上 舍弃其非本质属性而抽取其本质属性的思维过

9、程 是 人们用来接近事物本质和形成概念的思维方法 抽象性是数学最本质的特征之一 数学中的数 运算 概念 公式 学习资料 精品文档 定理等等无一不是抽象的产物 就连最简单的数字1 也是如此 一个 人 一棵树 一幢建筑 去掉其中具体的质的内容 只留下 量 的 外衣 即可抽象出数量 l 并用数字 1 把它表示出来 抽象是数学活动中基本的思维方法 也是数学化活动的一般思想方 法 作为一种数学思想方法的抽象 其要旨是 对有关数量关系和空 间形式的直观背景材料进行去粗取精 去伪存真 由此及彼 由表及 里的加工和提炼 以实现建立数学概念 构造数学模型 组织数学体 系的目的 数学抽象的对象可以是某种现实原型

10、但更多的则是已经 得到并且为人们熟知的一些数学概念或结构 也就是说 数学抽象是 递进的 抽象的结果可以成为更高一级抽象的研究对象 例如 自然 数是对一类等价集合元素个数抽象的结果 但在 摆一个三角形用3 根小棒 摆 a 个三角形要用 3a 根小棒 这个情境中 a 则可以看成 是任意一个自然数 显然 它比任何一个自然数都具有更高的抽象性 就小学数学而言 抽象方法主要体现在数学概念 原理的形成过程 以 及解决实际问题 的过程中 对数学抽象方法的初步体会 不仅有助于 培养学生的数学意识 数学眼光 而且有助于逐步提高他们的抽象思 维水平以及分析和解决问题的能力 学习资料 精品文档 比如 图 1 1 所

11、示的例题中 单位 1 是对 一个物体 一个计 量单位 一个整体 抽象的结果 平均分成若干份 是对 平均 分成 4 份 平均分成 5 份 平均分成 3 份 抽象的结果 表示 这样的一份或几份 则是对 表示这样的 1 份 表示这样的 3 份 表示这样的 5 份 抽象的结果 而上述抽象结论的综合就是所谓分 数的意义了 通过这样的数学活动过程 学生所获得的就不仅是一个 已由前人经抽象概括而形成的数学知识 而且还能体会到形成这个知 识的数学抽象方法 以上的例子是在概念认知过程中的一种抽象 其实 在数学学习 中 符号化本身就是一种抽象 除了方程中使用抽象符号 在解答小 学数学问题过程中 这种符号化的过程

12、也体现了抽象的过程 比如下面的几个题目 1 一个圆柱侧面展开是一个正方形 如果它的底面积是15 平 学习资料 精品文档 方厘米 那么这个圆柱的侧面积是多少平方厘米 2 把一个横截面是正方形的长方体木料切削成一个最大的圆 柱体 此圆柱的表面积是32 97 平方厘米 底面直径与高的比是是1 3 原长方体的表面积是多少平方厘米 3 有一个六位数 它的个位数字是6 如果将 6 移至第一位 前面时 所得到的新的六位数是原数的4 倍 那么这个六位数是多 少 4 小丁在他 1995 年过了生日后 发现他当时的实际年龄是他 出生年份的四个数字之和 小丁是 年出生的 吉林省第八 届小学数学邀请赛 5 在右面的竖

13、式中 不同的字母代表不同的数字 相同的字 母代表相同的数字 那么代表 2002 年重庆市沙坪坝区 小学数学竞赛 在解答这几个问题的过程中 均要设法将已知条件以数学符号表 示出来 这种以数学符号表达相关已知条件 并利用这种方法解题的 过程 本质上是将实际问题抽象成数学问题 再加以解决 而小学生 能够达到熟练应用此方法 需要在数学学习过程中教师逐步引导才可 以 绝非一日之功 再看下面两例 此问题的解决则是更高层次的一种抽象 即通过 学习资料 精品文档 对已知条件的分析 获得为我所用的结论 6 一只小狗遇到了一只豹子 撒腿就跑 豹子紧紧追赶 眼 看就要抓住小狗的时候 小狗逃到了一个圆形池塘的旁边 连

14、忙跳进 水里 豹子扑了个空 豹子并不甘心 它仅仅地盯着小狗 在池边跟 着小狗跑动 准备在小狗游上岸时抓住它 已知豹子奔跑的速度是小 狗游水速度的 2 5 倍 问小狗有没有办法在它游上岸时 不被豹子抓 住 请说明理由 7 李明夫妇参加了一次聚会 同时出席的还有另外3 对夫妇 一见面时大家互相握手 当然夫妇之间不握手 也没有人与同一个人 握 2 次手 握手完毕后 李明统计了包括妻子在内7 个人握手的次数 发现握手的次数互不相同 请问李明的妻子握了几次手 二 分类的思想 分类通常是指一种揭示概念外延的逻辑方法 也就是以比较为基 础 按照事物间性质的异同 将相同性质的对象归入一类 不同性质 的对象归入

15、不同类别的过程 分类也称为划分 当人们遇到一件事情不能按同一标准统一处理时 常常会把这件 事情先分成几种不同的情形或种类 再制定不同情形或种类的处理规 则或办法 然后分别加以解决 这个过程中所蕴涵的就是分类讨论 处 理 思想 而基于这一思想所形成的数学方法就是分类讨论 处理 方 法 显然 分类讨论方法是建立在分类这一基本逻辑方法基础之上的 无论是作为逻辑方法的分类 还是作为数学思想方法的分类讨 论 它们在数学学习以及解决数学问题的过程中都有十分广泛的应 学习资料 精品文档 用 实践表明 经历分类过程 应用分类方法有助于学生更好地建立 认知结构 有助于他们全面地 合乎逻辑地进行思考 我们可以通过

16、下面的若干个问题 初步了解分类的思想在小学数 学中的应用 例题 1用 125 块体积相等的黑 白两种小正方体 黑白 相间地拼成一个大正方体 如下图 那么露在表面上的黑色正 方体的个数是多少个 例题 2下图中有多少个带有 的长方形 例题 3正方形 ABCD 的面积为 16 平方厘米 求 阴影 S 注 例题 3 和下面的习题 1 中 既有分类的思想方法 也有 转化的思想方法 思考题 1 图中大圆直径为20 厘米 求 阴影 S 学习资料 精品文档 2 已知右图中大正方形边长是6 厘米 中间小正方形边长是4 厘米 求阴影部分的面积 3 在下图中 包含 号的长方形和正方形共有多少个 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 每个数字只用一次 同时写 出两个含有因数 9 的三位数 使得它们的和尽可能地大 尽可能地 小 5 三边均为整数 且最大边为2009的三角形共有多少个 A 1008016 B 1009020 C 1010025 D 2019045 三 整体的思想 对数学问题的观察和分析从宏观和大处着手 整体把握化零为 学习资料 精品文档 整 往往不失为一种更便捷更省时的方法 例题 1食堂运来一批