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1、学习资料 精品文档 2017 三角函数大题综合训练 一 解答题 共30 小题 1 2016 白山一模 在 ABC 中 角 A B C 所对的边分别为a b c 已知 1 求角 C 的大小 2 若 c 2 求使 ABC 面积最大时a b 的值 2 2016 广州模拟 在 ABC 中 角 A B C 对应的边分别是a b c 已知 3cosBcosC 2 3sinBsinC 2cos 2 A I 求角 A 的大小 若 ABC 的面积 S 5 b 5 求 sinBsinC 的值 3 2016 成都模拟 已知函数f x cos 2x sinxcosx sin2x 求函数 f x 取得最大值时x 的集合
2、 设 A B C 为锐角三角形ABC 的三个内角 若cosB f C 求 sinA 的 值 4 2016 台州模拟 已知 a b c 分别是 ABC 的三个内角A B C 所对的边 且 c2 a2 b2 ab 1 求角 C 的值 2 若 b 2 ABC 的面积 求 a 的值 5 2016 惠州模拟 如图所示 在四边形ABCD 中 D 2 B 且 AD 1 CD 3 cosB 求 ACD 的面积 若 BC 2 求 AB 的长 6 2015 山东 ABC 中 角 A B C 所对的边分别为a b c 已知 cosB sin A B ac 2 求 sinA 和 c 的值 学习资料 精品文档 7 20
3、15 新课标 I 已知 a b c 分别是 ABC 内角 A B C 的对边 sin2B 2sinAsinC 若 a b 求 cosB 设 B 90 且 a 求 ABC 的面积 8 2015 湖南 设 ABC 的内角 A B C 的对边分别为a b c a btanA 证明 sinB cosA 若 sinC sinAcosB 且 B 为钝角 求A B C 9 2015 新课标 II ABC 中 D 是 BC 上的点 AD 平分 BAC ABD 面积是 ADC 面积的 2 倍 1 求 2 若 AD 1 DC 求 BD 和 AC 的长 10 2015 湖南 设 ABC 的内角 A B C 的对边分
4、别为a b c a btanA 且 B 为钝 角 证明 B A 求 sinA sinC 的取值范围 11 2015 四川 已知 A B C 为 ABC 的内角 tanA tanB 是关于方程x2 px p 1 0 p R 两个实根 求 C 的大小 若 AB 3 AC 求 p 的值 12 2015 河西区二模 设 ABC 的内角 A B C 的内角对边分别为a b c 满足 a b c a b c ac 求 B 若 sinAsinC 求 C 13 2015 浙江 在 ABC 中 内角A B C 所对的边分别为a b c 已知 A b2 a2 c 2 1 求 tanC 的值 2 若 ABC 的面积
5、为3 求 b 的值 14 2015 陕西 ABC 的内角 A B C 所对的边分别为a b c 向量 a b 与 cosA sinB 平行 学习资料 精品文档 求 A 若 a b 2 求 ABC 的面积 15 2015 江苏 在 ABC 中 已知AB 2 AC 3 A 60 1 求 BC 的长 2 求 sin2C 的值 16 2015 天津 在 ABC 中 内角 A B C 所对的边分别为a b c 已知 ABC 的面 积为 3 b c 2 cosA 求 a和 sinC 的值 求 cos 2A 的值 17 2015 怀化一模 已知a b c 分别为 ABC 三个内角A B C 的对边 c as
6、inC ccosA 1 求角 A 2 若 a 2 ABC 的面积为 求 b c 18 2015 甘肃一模 在 ABC 中 角 A B C 的对边分别为a b c 且 bcosC 3acosB ccosB 求 cosB 的值 若 且 求 a和 c 的值 19 2015 衡水四模 在 ABC 中 角 A B C 所对的边分别为a b c 函数 f x 2cosxsin x A sinA x R 在 x 处取得最大值 1 当时 求函数f x 的值域 2 若 a 7 且 sinB sinC 求 ABC 的面积 20 2015 潍坊模拟 已知函数f x 2cos2x 2sinxcosx x R 当 x
7、0 时 求函数f x 的单调递增区间 设 ABC 的内角 A B C 的对应边分别为a b c 且 c 3 f C 2 若向量 1 sinA 与向量 2 sinB 共线 求a b 的值 学习资料 精品文档 21 2015 济南二模 已知向量 cos 2x cosx sinx 1 cosx sinx 函数 f x 求函数 f x 的单调递增区间 在 ABC 中 内角 A B C 的对边分别为a b c 已知 f A a 2 B 求 ABC 的面积 S 22 2015 和平区校级三模 在 ABC 中 角 A B C 的对边分别为a b c 且 a 3 b 4 B A 1 求 cosB 的值 2 求
8、 sin2A sinC 的值 23 2015 洛阳三模 在锐角 ABC 中 1 求角 A 2 若 a 求 bc 的取值范围 24 2015 河北区一模 在 ABC 中 a b c 分别是角A B C 的对边 且 2cosAcosC 1 2sinAsinC 求 B 的大小 若 求 ABC 的面积 25 2015 云南一模 在 ABC 中 a b c 分别是内角A B C 的对边 且 sinA sinB sinC sinC sinB sinB sinC sinA 若 1 求 A 的大小 2 设为 ABC 的面积 求的最大值及此时B 的值 26 2015 历下区校级四模 已知向量 若 求函数 f x
9、 的最小正周期 已知 ABC 的三内角A B C 的对边分别为a b c 且 a 3 A 为锐角 2sinC sinB 求 A c b 的值 学习资料 精品文档 27 2015 高安市校级模拟 在 ABC 中 角 A B C 所对的边分别为a b c 已知 sin A 2cos B C 0 1 求 A 的大小 2 若 a 6 求 b c 的取值范围 28 2015 威海一模 ABC 中 A B C 所对的边分别为a b c sin B A cosC 求 A B C 若 S ABC 3 求 a c 29 2015 新津县校级模拟 已知向量 函数 f x 求函数 f x 的单调递增区间 在 ABC
10、 中 角 A B C 的对边分别为a b c 若 f B 1 b sinA 3sinC 求 ABC 的面积 30 2015 和平区二模 在 ABC 中 角 A B C 为三个内角 已知cosA cosB BC 5 求 AC 的长 设 D 为 AB 的中点 求CD 的长 学习资料 精品文档 三角函数大题综合训练 参考答案与试题解析 一 解答题 共30 小题 1 2016 白山一模 在 ABC 中 角 A B C 所对的边分别为a b c 已知 1 求角 C 的大小 2 若 c 2 求使 ABC 面积最大时a b 的值 考点 正弦定理 余弦定理 专题 解三角形 分析 1 已知等式左边利用正弦定理化
11、简 右边利用诱导公式变形 整理后再利用两角 和与差的正弦函数公式及诱导公式变形 根据sinA 不为 0 求出 cosC 的值 即可确定出C 的度数 2 利用余弦定理列出关系式 将 c 与 cosC 的值代入并利用基本不等式求出ab 的最大值 进而确定出三角形ABC 面积的最大值 以及此时a 与 b 的值即可 解答 解 1 A C B 即 cos A C cosB 由正弦定理化简已知等式得 整理得 2sinAcosC sinBcosC sinCcosB 即 2sinAcosC sinBcosC cosBsinC sin B C sinA sinA 0 cosC C 为三角形内角 C c 2 co
12、sC 由余弦定理得 c 2 a2 b 2 2abcosC 即 4 a2 b2 ab 2ab ab 3ab ab 当且仅当a b 时成立 S absinC ab 当 a b 时 ABC 面积最大为 此时 a b 则当 a b 时 ABC 的面积最大为 点评 此题考查了正弦 余弦定理 三角形的面积公式 以及基本不等式的运用 熟练掌 握定理及公式是解本题的关键 2 2016 广州模拟 在 ABC 中 角 A B C 对应的边分别是a b c 已知 3cosBcosC 2 3sinBsinC 2cos 2 A 学习资料 精品文档 I 求角 A 的大小 若 ABC 的面积 S 5 b 5 求 sinBs
13、inC 的值 考点 正弦定理 余弦定理 专题 解三角形 分析 I 利用两角和与差的三角函数以及二倍角公式化简 3cosBcosC 2 3sinBsinC 2cos 2 A 得到 cosA 的值 即可求解A II 通过三角形的面积求出b c 的值 利用余弦定理以及正弦定理求解即可 解答 解 I 由 3cosBcosC 2 3sinBsinC 2cos 2A 得 2cos2A 3cosA 2 0 2 分 即 2cosA 1 cosA 2 0 解得 cosA 或 cosA 2 舍去 4 分 因为 0 A 所以 A 6 分 II 由 S bcsinA bc bc 5 得 bc 20 又 b 5 所以
14、c 4 8 分 由余弦定理 得a 2 b2 c2 2bccosA 25 16 20 21 故 a 10 分 又由正弦定理 得sinBsinC sinA sinA sin2A 12 分 点评 本题考查正弦定理以及余弦定理的应用 两角和与差的三角函数 考查转化思想以 及计算能力 3 2016 成都模拟 已知函数f x cos 2x sinxcosx sin 2x 求函数 f x 取得最大值时x 的集合 设 A B C 为锐角三角形ABC 的三个内角 若cosB f C 求 sinA 的 值 考点 正弦定理 三角函数中的恒等变换应用 专题 转化思想 综合法 解三角形 分析 由条件利用三角恒等变换化简
15、函数的解析式 再利用余弦函数的值域求得函 数 f x 取得最大值时x 的集合 由条件求得cos 2C C 求出 sinB 的值 再根据sinA sin B C 求得它的值 解答 解 函数 f x cos2x sinxcosx sin2x cos 2x sinxcosx cos2x sin 2x sin2x cos2x cos 2x 故函数取得最大值为 此时 2x 2k 时 即 x 的集合为 x x k k Z 学习资料 精品文档 设 A B C 为锐角三角形ABC 的三个内角 若 cosB f C cos 2C cos 2C 又 A B C 为锐角三角形ABC 的三个内角 2C C cosB
16、sinB sinA sin B C sinBcosC cosBsinC 点评 本题主要考查三角恒等变换 余弦函数的值域 同角三角函数的基本关系 属于中 档题 4 2016 台州模拟 已知 a b c 分别是 ABC 的三个内角A B C 所对的边 且 c 2 a2 b2 ab 1 求角 C 的值 2 若 b 2 ABC 的面积 求 a 的值 考点 余弦定理 三角形的面积公式 专题 解三角形 分析 1 利用余弦定理 可求角C 的值 2 利用三角形的面积公式 可求a 的值 解答 解 1 c2 a2 b2 ab cosC 0 C 180 C 60 2 b 2 ABC 的面积 解得 a 3 点评 本题考查余弦定理的运用 考查三角形面积的计算 正确运用公式是关键 5 2016 惠州模拟 如图所示 在四边形ABCD 中 D 2 B 且 AD 1 CD 3 cosB 求 ACD 的面积 若 BC 2 求 AB 的长 学习资料 精品文档 考点 余弦定理的应用 正弦定理 专题 解三角形 分析 利用已知条件求出D 角的正弦函数值 然后求 ACD 的面积 利用余弦定理求出AC 通过 BC 2 利用正弦定理求
