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1、学习资料 精品文档 相似三角形之 母子三角形 知识要点 一 直角三角形相似 1 直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似 2 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应 成比例 那么这两个直角三角形相似 基本图形 母子三角形 举例 1 条件 如图 已知 ABC 是直角三角形 CD 为斜边 AB 上的高 射影定理 结论 1 ACD CBD BDC BCA CDA BCA 2 ACD CBD 中 2 CDAD BDg BDC BCA 中 2 BCBD ABg CDA BCA 中 2 ACAD ABg 2 条件 如图 已知 ACD ABC 母子 结论
2、ACD ABC 中 2 ACAD ABg 例题解析 类型一 三角形中的母子型 例 1 1 如图 ABC中 A DBC BC S BCD S ABC 2 3 则 CD 练 如图 D 是 ABC 的边 AB 上一点 连结 CD 若 AD 2 BD 4 ACD B 求 AC 的长 D C B A 例 2 如图 在 ABC 中 AD 为 A 的平分线 AD 的垂直平分线交AD 于 E 交 BC 的延长线于F 求证 FCFBFD 2 A D C B A D CB 学习资料 精品文档 练 已知CD 是ABC的高 DECA DFCB 如图 3 1 求证 CEFCBA 类型二 直角三角形中的母子型 例 1 如
3、图 在 ABC 中 AD BE 分别为BC AC 边上的高 过D 作 AB 的垂线交 AB 于 F 交 BE 于 G 交 AC 的延长于H 求证 2 DFFGFH H G F E D C B A 练 如图5 Rt ABC中 ACB 90 CD AB AC 8 BC 6 则 AD CD 例 2 如图 1 ADC ACB 90 1 B AC 5 AB 6 则 AD 学习资料 精品文档 练 如图 CD 是 Rt ABC 斜边上的高 若 AD 2 BD 4 求 CD 的长 C B A D 类型三 四边形中的母子型 例 1 1 如图 矩形ABCD 中 BH AC 于 H 交 CD 于 G 求证 2 BC
4、CGCD H D A C B G 2 如图 菱形ABCD 中 AF BC 于 F AF 交 BD 于 E 求证 21 2 ADDEDB E D A C B F 练 如图 P Q 分别是正方形ABCD 的边 AB BC 上的点 且BP BQ BH PC 于 H 求证 QH DH 类型四 圆中的母子型 例 1 1 如图 ABC 内接于 O BAC 的平分线交BC 于 D 交 O 于 E 求证 2 EBDEAE 学习资料 精品文档 D O A BC E 2 如图 PA切 O 于 A AB 为 O 的直径 M 为 PA 的中点 连BM 交 O 于 C 求证 1 2 AMMCMB 2 MPC MBP C
5、 O A P B M 练 1 如图 AB 为 O 的直径 CD AB 于 D 弧 AC 弧 CE AE 交 CD 于 F 求证 2 CEAFAE F O B A C D E 2 如图 点A 是 O 上一点 以 A 为圆心的圆交 O 于 B C 两点 E 为 O 上一点 AE 与 BC 相交于点 D 求证 2 ABADAE D C O A B E 学习资料 精品文档 3 如图 11 点 O 是四边形 AEBC 外接圆的圆心 点O 在 AB 上 点 P 在 BA 的延长线上 且 PEA ADE CD AB 于点 H 交 O 于点 D 1 求证 PE 是 O 的切线 2 若 D 为劣弧 BE 的中点
6、 且AH 16 BH 9 求 EG 的长 家庭作业 1 已知直角三角形ABCV中 斜边 AB 5cm BC 2cm D 为 AC 上的一点 DEAB交 AB 于 E 且 AD 3 2cm 则 DE A 1 24cm B 1 26cm C 1 28cm D 1 3cm 2 如图 1 1 在 Rt ABCV 中 CD 是斜别 AB 上的高 在图中六条线段中 你认为只要知 道 条线段的长 就可以求其他线段的长 A 1B 2C 3D 4 3 在 Rt ABCV 中 90BAC o AD BC于点 D 若 3 4 AC AB 则 BD CD A 3 4 B 4 3 C 16 9 D 9 16 4 如图
7、1 2 在矩形ABCD 中 1 3 DEACADECDE 则 EDB A 22 5 o B 30 o C 45 o D 60 o 5 ABC中 90A o ADBC于点D AD 6 BD 12 则CD 图 11 O P H G E D C B A 学习资料 精品文档 AC 22 ABAC 6 如图 在RtABC中 90ACB o CDAB AC 6 AD 3 6 则 BC 7 已知90CAB o ADCB ACE ABF 是正三角形 求证 DEDF 8 如图 AB 是 O 的直径 AC 是弦 点E 是弧 CB 的中点 EF AC 于 F 1 求证 EF 是 O 的切线 2 连接 CE AE CO AE 交 CO 于 N 若 CE 6 AE 8 求 AN NE 的值
