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1、学习资料 精品文档 2018 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项 1 答卷前 考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上 2 回答选择题时 选出每小题答案后 用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑 如 需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号 回答非选择题时 将答案写在答题卡上 写在本试卷上无效 3 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 一 选择题 本题共12 小题 每小题5 分 共 60 分 在每小题给的四个选项中 只有一项 是符合题目要求的 1 已知集合 10 Ax x 0 1 2 B 则ABI A 0 B 1 C 1 2 D 0 1 2 2 1i 2i A 3iB 3i
2、C 3 iD 3i 3 中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来 构件的凸出部分叫榫头 凹进部分叫卯眼 图 中木构件右边的小长方体是榫头 若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长 方体 则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 学习资料 精品文档 4 若 1 sin 3 则cos2 A 8 9 B 7 9 C 7 9 D 8 9 5 若某群体中的成员只用现金支付的概率为0 45 既用现金支付也用非现金支付的概率为 0 15 则不用现金支付的概率为 A 0 3 B 0 4 C 0 6 D 0 7 6 函数 2 tan 1tan x f x x 的最小正周期为 A 4 B 2 C D 2 7 下列函数
3、中 其图像与函数lnyx的图像关于直线1x对称的是 A ln 1 yxB ln 2 yxC ln 1 yxD ln 2 yx 8 直线20 xy分别与x轴 y轴交于A B两点 点P在圆 22 2 2xy上 则 ABP 面积的取值范围是 A 2 6 B 4 8 C 2 32 D 22 32 9 函数 42 2yxx的图像大致为 学习资料 精品文档 10 已知双曲线 22 22 1 00 xy Cab ab 的离心率为2 则点 4 0 到C的渐近线的 距离为 A 2B 2C 3 2 2 D 2 2 11 ABC 的内角A B C的对边分别为a b c 若ABC 的面积为 222 4 abc 则C
4、A 2 B 3 C 4 D 6 12 设A B C D是同一个半径为4 的球的球面上四点 ABC 为等边三角形且其 面积为9 3 则三棱锥DABC体积的最大值为 A 12 3B 18 3C 24 3D 54 3 学习资料 精品文档 二 填空题 本题共4 小题 每小题5 分 共 20 分 13 已知向量 1 2 a 2 2 b 1 c 若2cabP 则 14 某公司有大量客户 且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异 为了解客户的评价 该公司准备进行抽样调查 可供选择的抽样方法有简单随机抽样 分层抽样和系统抽样 则最合适的抽样方法是 15 若变量xy 满足约束条件 230 240 20 xy x
5、y x 则 1 3 zxy的最大值是 16 已知函数 2 ln 1 1f xxx 4f a 则 fa 三 解答题 共70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第17 21 题为必考题 每个试题考生都必须作答 第22 23 题为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 共 60 分 17 12 分 等比数列 n a中 153 14aaa 1 求 n a的通项公式 2 记 n S为 n a的前n项和 若63 m S 求m 18 12 分 某工厂为提高生产效率 开展技术创新活动 提出了完成某项生产任务的两种新的生产 方式 为比较两种生产方式的效率 选取40 名工人 将他们随机分成两组 每组20
6、人 第一组工人用第一种生产方式 第二组工人用第二种生产方式 根据工人完成生产 任务的工作时间 单位 min 绘制了如下茎叶图 学习资料 精品文档 1 根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高 并说明理由 2 求 40 名工人完成生产任务所需时间的中位数m 并将完成生产任务所需时间超 过m和不超过m的工人数填入下面的列联表 超过m不超过m 第一种生产方式 第二种生产方式 3 根据 2 中的列联表 能否有99 的把握认为两种生产方式的效率有差异 附 2 2 n adbc K abcdac bd 2 0 050 0 010 0 001 3 841 6 635 10 828 P Kk k 19 12 分
7、如图 矩形ABCD所在平面与半圆弧 CD所在平面垂直 M是 CD上异于C D的 点 1 证明 平面AMD 平面BMC 2 在线段AM上是否存在点P 使得MC 平面PBD 说明理由 20 12 分 学习资料 精品文档 已知斜率为k的直线l与椭圆 22 1 43 xy C 交于A B两点 线段AB的中点为 1 0 Mm m 1 证明 1 2 k 2 设F为C的 右 焦 点 P为C上 一 点 且FPFAFB0 u uu ruu u ruu u r 证 明 2 FPFAFB uuu ruu u ruuu r 21 12 分 已知函数 2 1 e x axx f x 1 求曲线 yf x在点 0 1 处
8、的切线方程 2 证明 当1a时 e0f x 二 选考题 共10 分 请考生在第22 23 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第 一题计分 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 10 分 在平面直角坐标系xOy中 O 的参数方程为 cos sin x y 为参数 过点 0 2 且倾斜角为的直线l与O 交于AB 两点 1 求的取值范围 2 求AB中点P的轨迹的参数方程 23 选修 4 5 不等式选讲 10 分 设函数 21 1 fxxx 学习资料 精品文档 1 画出 yf x的图像 2 当 0 x f xaxb 求ab的最小值 学习资料 精品文档 绝密 启用前 2018 年普通高等学校招生全国
9、统一考试 文科数学试题参考答案 一 选择题 1 C 2 D 3 A 4 B 5 B 6 C 7 B 8 A 9 D 10 D 11 C 12 B 二 填空题 13 1 2 14 分层抽样15 3 16 2 三 解答题 17 12 分 解 1 设 na的公比为 q 由题设得 1n n aq 由已知得 42 4qq 解得0q 舍去 2q或2q 故 1 2 n na或 1 2 n na 2 若 1 2 n n a 则 1 2 3 n n S 由63 m S得 2 188 m 此方程没有正整数 解 若 1 2 n n a 则21 n n S 由63 m S得 264 m 解得6m 综上 6m 18 1
10、2 分 学习资料 精品文档 解 1 第二种生产方式的效率更高 理由如下 i 由茎叶图可知 用第一种生产方式的工人中 有75 的工人完成生产任务所需时 间至少 80 分钟 用第二种生产方式的工人中 有75 的工人完成生产任务所需时间至 多 79 分钟 因此第二种生产方式的效率更高 ii 由茎叶图可知 用第一种生产方式 的工人完成生产任务所需时间的中位数为85 5 分钟 用第二种生产方式的工人完成生 产任务所需时间的中位数为73 5 分钟 因此第二种生产方式的效率更高 iii 由茎叶图可知 用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80 分 钟 用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时
11、间低于80 分钟 因此第二种生 产方式的效率更高 iv 由茎叶图可知 用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的 最多 关于茎 8 大致呈对称分布 用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布 在茎 7 上的最多 关于茎 7 大致呈对称分布 又用两种生产方式的工人完成生产任务所 需时间分布的区间相同 故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第 一种生产方式完成生产任务所需的时间更少 因此第二种生产方式的效率更高 以上给出了4 种理由 考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分 2 由茎叶图知 7981 80 2 m 列联表如下 超过 m不超过 m 第一种生产方式15
12、 5 第二种生产方式5 15 3 由于 2 240 15 1555 106 635 20202020 K 所以有 99 的把握认为两种生产方式的 效率有差异 19 12 分 学习资料 精品文档 解 1 由题设知 平面CMD 平面 ABCD 交线为CD 因为 BC CD BC平面 ABCD 所以 BC 平面 CMD 故 BC DM 因为 M 为 CD 上异于 C D 的点 且 DC 为直径 所以DM CM 又 BC CM C 所以 DM 平面 BMC 而 DM平面 AMD 故平面AMD 平面 BMC 2 当 P 为 AM 的中点时 MC 平面 PBD 证明如下 连结AC 交 BD 于 O 因为
13、ABCD 为矩形 所以O 为 AC 中点 连结 OP 因为 P 为 AM 中点 所以MC OP MC平面 PBD OP平面 PBD 所以 MC 平面 PBD 20 12 分 解 1 设 11 A xy 22 B xy 则 22 11 1 43 xy 22 22 1 43 xy 两式相减 并由 12 12 yy k xx 得 1212 0 43 xxyy k 由题设知 12 1 2 xx 12 2 yy m 于是 3 4 k m 由题设得 3 0 2 m 故 1 2 k 2 由题意得F 1 0 设 33 P xy 则 331122 1 1 1 0 0 xyxyxy 学习资料 精品文档 由 1 及
14、题设得 312 3 1xxx 312 20yyym 又点 P 在 C 上 所以 3 4 m 从而 3 1 2 P 3 2 FP uur 于是 2 222 11 111 1 1 3 1 2 42 xx FAxyx uu r 同理 2 2 2 x FB uu r 所以 12 1 4 3 2 FAFBxx uu ruu r 故 2 FPFAFB uuruu ruu r 21 12 分 解 1 2 21 2 e x axax fx 0 2f 因此曲线 yf x 在点 0 1 处的切线方程是210 xy 2 当1a时 21 e 1e e xx f xxx 令 21 1e x g xxx 则 1 21e
15、x g xx 当1x时 0g x g x 单调递减 当1x时 0gx g x 单调递增 所以 g x 1 0g 因此 e0fx 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 10 分 解 1 Oe的直角坐标方程为 22 1xy 当 2 时 l与Oe交于两点 当 2 时 记tank 则l的方程为2ykx l与Oe交于两点当且仅当 学习资料 精品文档 2 2 1 1k 解得1k或1k 即 4 2 或 24 综上 的取值范围是 44 2 l的参数方程为 cos 2sin xt t yt 为参数 44 设 A B P对 应 的 参 数 分 别 为 A t B t P t 则 2 AB P tt t 且 A t B t满 足 2 2 2 sin10tt 于是22sin AB tt 2sin P t 又点 P 的坐标 x y 满足 cos 2sin P P xt yt 所以点 P 的轨迹的参数方程是 2 sin2 2 22 cos2 22 x y 为参数 44 23 选修 4 5 不等式选讲 10 分 解 1 1 3 2 1 2 1 2 3 1 x x f xxx x x yf x 的图像如图所示 学习资料 精品文档 2 由 1 知 yf x 的图像与 y 轴交点的纵坐标为 2 且各部分所在直线斜率的最大 值为 3 故当且仅当3a 且 2b 时 f xaxb 在 0 成立 因此 ab的最小值为5
