《2018届重庆中考复习：二次函数相关的最值问题练习(含答案)说课材料.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018届重庆中考复习：二次函数相关的最值问题练习(含答案)说课材料.pdf（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学习资料 精品文档 二次函数相关的最值问题 例 1 如图 抛物线y x 2 4x 5 与 x 轴交于点A B 与 y 轴交于点C 点 D为抛物线的顶点 1 求直线 AC的解析式及顶点D的坐标 2 若 Q为抛物线对称轴上一动点 连接QA QC 求 QA QC 的最大值及此时点Q的坐标 3 连接 CD 点 P是直线 AC上方抛物线上一动点 不与点 A C重合 过 P作 PE x轴交直线AC于点 E 作 PF CD交直线 AC于点 F 当线段PE PF取最大值时 求点P的坐标及线段EF的长 学习资料 精品文档 4 在 3 问的条件下 将P向下平移 3 4个单位得到点 H 在抛物线对称轴上找一点L 在
2、 y 轴上找一点 K 连接 OL LK KH 求线段OL LK KH的最小值 并求出此时点L 的坐标 5 在 3 问的条件下 将线段 PE沿着直线AC的方向平移得到线段P E 连接 DP BE 求 DP P E E B取最小值时点E 的坐标 学习资料 精品文档 针对训练 1 如图 直线y kx b k b 为常数 分别与 x 轴 y 轴交于点A 4 0 B 0 3 抛物线 y x 2 2x 1 与 y 轴交于点C 1 求直线 y kx b 的解析式 2 若点 P x y 是抛物线y x 2 2x 1 上的任意一点 设点 P到直线 AB的距离为d 求 d 关于 x 的函数解析式 并求d 取最小值
3、时点P的坐标 3 若点 E在抛物线y x 2 2x 1 的对称轴上移动 点 F 在直线 AB上移动 求CE EF的最小值 学习资料 精品文档 2 如图 已知抛物线y 3 3 x 2 2 3 3 x 3与 x 轴交于 A B两点 点 A在点 B的左侧 与 y 轴 交于点 C 点 D是点 C关于抛物线对称轴的对称点 连接CD 过点 D作 DH x轴于点 H 过点 A作 AE AC 交 DH的延长线于点E 1 求线段 DE的长度 2 如图 试在线段AE上找一点 F 在线段 DE上找一点P 且点 M为线段 PF上方抛物线上的一点 求当 CPF的周长最小时 MPF面积的最大值是多少 学习资料 精品文档
4、3 如图 对称轴为直线x 2 的抛物线经过A 1 0 C 0 5 两点 与 x 轴另一交点为B 已知 M 0 1 E a 0 F a 1 0 点 P是第一象限内的抛物线上的动点 1 求此抛物线的解析式 2 若 PCM是以点 P为顶点的等腰三角形 求a 为何值时 四边形PMEF 周长最小 说明理由 学习资料 精品文档 4 已知 如图 二次函数y ax 2 2ax 3a a 0 图象的顶点为 H 与 x 轴交于 A B 两点 B 点在 A点右 侧 点 H B关于直线 l y 3 3 x 3对称 1 求 A B两点坐标 并证明点A在直线 l 上 2 求二次函数的解析式 3 过点 B作直线 BK AH
5、交直线 l 于点 K M N分别为直线AH和直线 l 上的两个动点 连接HN NM MK 求 HN NM MK和的最小值 学习资料 精品文档 5 如图 在平面直角坐标系中 抛物线y 1 2x 2 2x 3 与 x 轴交于 A B两点 点 A在点 B左侧 与 y 轴交于点C 连接 BC 过点 A作 AD BC交 y 轴于点 D 1 求平行线AD BC之间的距离 2 点 P 为线段 BC上方抛物线上的一动点 当 PCB 的面积最大时 Q从点 P出发 先沿适当的路径 运动到直线BC上点 M处 再沿垂直于直线BC的方向运动到直线AD上的点 N处 最后沿适当的路径运动 到点 B处停止 当点Q的运动路径最
6、短时 求点Q经过的最短路径的长 学习资料 精品文档 6 如图 抛物线y 3 4 x 2 9 4x 3 3交 x 轴于 A B两点 交y 轴于点 C 点 Q为顶点 点D为点 C关 于对称轴的对称点 1 求点 D的坐标和tan ABC的值 2 若点 P是抛物线上位于点B D 之间的一个动点 不与 B D重合 在直线BC上有一动点E 在 x 轴上有一动点F 当四边形ABPD的面积最大时 一动点G从点 P出发以每秒1 个单位的速度沿P E F 的 路径运动到点F 再沿线段FA以每秒 2 个单位的速度运动到A点后停止 当点F 的坐标是多少时 动点G 在运动过程中所用时间最少 学习资料 精品文档 二次函数
7、相关的最值问题答案 例 1 解 1 y x 2 4x 5 x 2 4x 5 x 2 2 9 D 2 9 当x 0 时 y 5 C 0 5 当y 0 时 x1 1 x2 5 A 5 0 B 1 0 yAC x 5 2 因为点Q在抛物线对称轴上 由抛物线对称性知QA QB 由C 0 5 和B 1 0 可求得yBC 5x 5 根据三角形三边关系可知 当点Q C B三点共线时 QB QC 最大 即 QA QC 最大 可求直线yBC 5x 5 与抛物线对称轴交点Q为 2 15 此时 QA QC 最大值 BC 26 解 3 过P作PQ y轴 交AC于Q 再作FM PQ于M 如图 直线AC y x 5 设P
8、 t t 2 4t 5 Q t t 5 PQ t 2 4t 5 t 5 t 2 5t PEF CAO 45 PE PQ t 2 5t PF CD kCD 2 kPF tan MPF 1 2 设FM n MQ 则PM 2n PQ 3n PF 5n 即PF 5 3 PQ PE PF 3 5 n 1 5 3 PQ 当PQ最大时 PE PF取最大值 而PQ t 2 5t PE t 5 2 2 25 4 当t 5 2时 PE PF取最大值 此时P 5 2 35 4 EF 2PM 25 2 6 4 如图 在 3 问的条件下 P 5 2 35 4 H 5 2 8 作 H关于y轴的对称点H1 作O关于抛物线对
9、称轴对称点O1 所以O1 4 0 H1 5 2 8 连接O1H1 则O1H1长即为OL LK KH的最小值 直线O1H1 y 16 13x 64 13 直线O1H1与抛物线对称轴交点即为L点的位置 此时L 2 32 13 OL LK KH的最小值 O1H1 5 2 17 5 在 3 问的条件下 P E PE 25 4 学习资料 精品文档 在线段 PE平移过程中 PE即 P E 长度不变 将 DP 沿 P E 向右平移PE的长即 25 4 个单位 得到D E 如图 则四边形D DP E 为平行四边形 故 DP D E 要使得 DP P E E B最小 即DP E B 最小 即要使 D E E B
10、最小 当 D E B三点共线时 D E E B 最小 设 D B 与直线 AC交于点 E 由题意知D 17 4 9 直线 BD y 36 13x 36 13 E 101 23 216 23 即点 E 的坐标为 101 23 216 23 针对训练 1 解 1 直线y kx b经过A 4 0 B 0 3 4k b 0 b 3 解得 k 3 4 b 3 y 3 4x 3 2 过点P作PH AB于点H 过点H作x轴的平行线MN 分别过点A P作MN的垂线段 垂足分别为M N 设H m 3 4m 3 则M 4 3 4m 3 N x 3 4m 3 P x x 2 2x 1 PH AB PHN AHM 9
11、0 AM MN MAH AHM 90 MAH PHN AMH PNH 90 AMH HNP MA y轴 MAH OBA OBA NHP NH 3 PN 4 PH 5 x m 3 3 4m 3 x 2 2x 1 4 d 5 整理得 d 4 5x 2 x 8 5 所以当 x 5 8时 d取最小值 此时 P 5 8 119 64 3 抛物线的对称轴为直线x 1 作点C关于直线x 1 的对称点C 过点C 作C F AB于F 过点F 作JK x轴 分别过点A C 作AJ JK于点J C K JK于点K 则C 2 1 设F m 3 4m 3 C F AB AFJ C FK 90 C K JK C C FK
12、 90 C AFJ J K 90 AFJ FC K AJ FK JF C K 3 4m 3 2 m m 4 3 4m 2 解得m 8 25或 m 4 不符合题意 舍去 F 8 25 81 25 C 2 1 FC 14 5 学习资料 精品文档 CE EF的最小值 C F 14 5 2 解 1 对于抛物线y 3 3 x 2 2 3 3 x 3 令x 0 得y 3 即C 0 3 D 2 3 DH 3 令y 0 即 3 3 x 2 2 3 3 x 3 0 得x1 1 x2 3 A 1 0 B 3 0 AE AC EH AH ACO EAH OC AH OA EH 即 3 3 1 EH 解得 EH 3
13、则DE 2 3 2 如图 找点C关于DE的对称点N 4 3 找点C关于AE的对称点G 2 3 连接GN 交AE于点F 交DE于点P 即G F P N四点共线时 CPF的周长 CF PF CP GF PF PN最小 直线GN的解析式 y 3 3 x 3 3 直线AE的解析式 y 3 3 x 3 3 直线DE的解析式 x 2 联立得 F 0 3 3 P 2 3 3 过点M作y轴的平行线交FH于点Q 设点M m 3 3 m 2 2 3 3 m 3 则Q m 3 3 m 3 3 0 m 2 S MFP S MQF S MQP 1 2MQ 2 MQ 3 3 m 2 3 3 m 4 3 3 对称轴为直线m
14、 1 2 而 0 1 2 2 抛物线开口向下 m 1 2时 MPF的面积有最大值 为 17 3 12 3 解 1 对称轴为直线x 2 设抛物线解析式为y m x 2 2 k 将A 1 0 C 0 5 代入得 9m k 0 4m k 5 解得 m 1 k 9 y x 2 2 9 x 2 4x 5 2 M 0 1 C 0 5 PCM是以点P为顶点的等腰三角形 点P的纵坐标为3 令y x 2 4x 5 3 解得 x 2 6 点P在第一象限 P 2 6 3 四边形PMEF的四条边中 PM EF长度固定 因此只要ME PF最小 则四边形PMEF的周长最小 如图 将点M向右平移1 个单位长度 EF的长度
15、得M1 1 1 作点M1关于x轴的对称点M2 则M2 1 1 连接PM2 与x轴交于F点 此时ME PF PM2最小 学习资料 精品文档 设直线PM2的解析式为y mx n 将P 2 6 3 M2 1 1 代入得 2 6 m n 3 m n 1 解得 m 4 6 4 5 n 4 6 1 5 y 4 6 4 5 x 4 6 1 5 当y 0 时 解得x 6 5 4 F 6 5 4 0 a 1 6 5 4 a 6 1 4 a 6 1 4 时 四边形PMEF周长最小 4 解 1 依题意 得ax 2 2ax 3a 0 a 0 解得x1 3 x2 1 B点在A点右侧 A点坐标为 3 0 B点坐标为 1
16、0 证明 直线l y 3 3 x 3 当x 3 时 y 3 3 3 3 0 点A在直线l上 2 过顶点H作HC AB交AB于C点 点H B关于过A点的直线l y 3 3 x 3对称 AH AB 4 又 点H为抛物线顶点 则点H在抛物线对称轴上 AH BH AB 4 在 Rt ACH中 由勾股定理得CH AH 2 AC 2 2 3 顶点H 1 2 3 代入二次函数解析式 解得a 3 2 二次函数解析式为y 3 2 x 2 3x 3 3 2 3 直线AH的解析式为y 3x 3 3 直线BK的解析式为y 3x 3 由 y 3 3 x 3 y 3x 3 解得 x 3 y 2 3 即K 3 2 3 则BK 4 点H B关于直线AK对称 HN MN的最小值是MB 过点K作KD x轴于D 作点K关于直线AH的对称点Q 连接QK 交 直线AH于E 则KE KD 2 3 QM MK QE EK 2 3 AE QK BM MK的最小值是BQ 即BQ的长是HN NM MK的最小值 BK AH BKQ HEQ 90 由勾股定理得QB 8 HN NM MK的最小值为8 5 解 1 令y 0 即 1 2x 2 2
