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1、学习资料 精品文档 2018 2019 江苏省常州高级中学高一下学期期中考试数学试 卷 说明 1 以下题目的答案做在答卷纸上 2 本卷总分160 分 考试时间120 分钟 一 填空题 本大题共14 小题 每小题5 分 共计70 分 不需要写出解答过程 请将答案 填写在答题卡相应的位置上 1 数列na中 2 1 1 1 11 n a aaa n nn 则 3a 2 在 ABC 中 已知bccba 222 则 A 为 3 在函数 1 yx x 1 sin sin yx x 0 2 x 2 2 3 2 x y x 4 2 x x ye e 中 最小值为2 的函数的序号是 4 设 n S 是等差数列
2、an 的前 n项的和 若 2 7a 7 7S 则 7 a的值为 5 在ABC中 若3 6 aA 则 CBA cba sinsinsin 6 已知数列 na满足 11 1 2 1 n n n a aan a N 则 2018 a的值为 7 设正项等比数列 an 满足 435 2aaa 若存在两项an am 使得 mn aaa4 1 则nm 的值为 8 在 ABC 中 若1a 3b 6 A 则 ABC 的面积是 9 已 知 数 列 n a的 通 项 公 式 12nan 则 113221 1111 nnnn aaaaaaaa 10 在ABC中 2 60ax bB o 若该三角形有两解 则x的取值范围
3、为 11 在 ABC 中 已知 3 2 4 ABC 则ACAB的最小值为 12 已知钢材市场上通常将相同的圆钢捆扎为正六边形垛 如图 现 将 99 根相同的圆钢捆扎为1 个尽可能大的正六边形垛 则剩余的圆 钢根数为 第 12 题 学习资料 精品文档 13 已知数列na为公比不为1 的等比数列 满足 12 nnn ak aa对任意正整数n都成立 且对任意相邻三项 12 mmm aaa按某顺序排列后成等差数列 则k的值为 14 已知 4 baRba则 1 1 1 1 22 ba 的最大值是 二 解答题 本大题共6 小题 共计90 分 请在答题纸指定区域 内作答 解答应写出文字 说明 证明过程或演算
4、步骤 15 本小题满分14 分 在等比数列 n a中 0 n a 公比 1 0 q 252 825351 aaaaaa 且2是 3 a与 5 a的等比中项 1 求数列 n a的通项公式 2 设 nn ab 2 log 数列 n b 的前n项和为 n S 当 n SSS n 21 21 最大时 求n的值 16 本小题满分14 分 在 ABC 中 角 A B C 所对的边分别为a b c cBcCbcossin3 1 求角B 2 若 2 bac 求 11 tantanAC 的值 17 本小题满分14 分 某厂花费 2 万元设计了某款式的服装 根据经验 每生产1 百套该款式服装的成本为 1万元 每生
5、产x 百套 的销售额 单位 万元 2 0 44 20 805 9 14 75 3 xxx P x x x 1 该厂至少生产多少套此款式服装才可以不亏本 2 试确定该厂生产多少套此款式服装可使利润最大 并求最大利润 注 利润 销售额成本 其中成本 设计费 生产成本 学习资料 精品文档 18 本小题满分16 分 已知0 x 0y 24xyxya 1 当16a时 求xy的最小值 2 当0a时 求 21 2 xy xy 的最小值 19 本小题满分16 分 设数列 n a的前 n 项和为 n S 已知 1 1a 1 21 nn SS nN 1 求证 数列 n a为等比数列 2 若数列 n b满足 1 1
6、b 1 1 1 2 n n n b b a 求数列 n b的通项公式及数列 n b的前 n 项和 20 本小题满分16 分 已知数列 n a的首项 1 aa 0a 其前n项和为 n S 设 1nnn baa nN 1 若 2 1aa 32 2aa 且数列 n b是公差为3 的等差数列 求 2n S 2 设数列 n b的前n项和为 n T 满足 2 n Tn 求数列 n a的通项公式 若对Nn 且2n 不等式 1 1 1 2 1 nn aan恒成立 求a 的 取值范围 学习资料 精品文档 江苏省常州高级中学 第二学期期中质量检查高一年级 数 学 试 卷 附加 说明 1 以下题目均为必做题 请将答
7、案写在答卷纸上 2 本卷总分40 分 考试时间30 分钟 一 填空题 本大题共4 小题 每小题6 分 共 24 分 1 等 比 数 列 n a中 若 对 任 意 正 整 数 n都 有 12 21 n n aaa 则 222 12n aaa 2 在 ABC 中 AB2 则 a b 的取值范围是 3 等差数列 n a的前 n项和为 n S 已知 1 1a 且数列 n S也为等差数列 则 10 a 4 正数yx 满足1 11 yx 则 1 8 1 3 y y x x 的最小值是 二 解答题 本大题共16 分 解答时应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤 5 在数列 n a中 1 1a 2 8 3
8、a 1 11 1 nn n n aa n 为常数 nN 1 求的值 2 设 n n a b n 求数列 n b的通项公式 3 是否存在正整数rst rst 使得rst 与 rst aaa 都为等差数列 若存在 求 rst 的值 若不存在 请说明理由 学习资料 精品文档 江苏省常州高级中学 第二学期期中质量检查高一年级 数 学 试 卷答案 一 填空题 1 2 5 2 3 2 3 4 13 5 32 6 3 7 6 8 33 42 或9 96n n 10 3 34 2 11 3 8 12 8 13 2 5 14 4 52 二 解答题 15 解 由252 825351 aaaaaa得 2 35 25
9、aa 2分 0 n a 得 35 5aa 因为 35 4aa得 35 4 1aa 求得 1 2 q 5分 所以 5 2 n n a 7 分 2 log5 nn ban 9分 因为对任意nN 1 1 nn bb 所以 n b是以 4为首项 1为公差的等差数列 所以 2 9 2 n nn S 12分 9 90 90 90 2 nnnn SSSSn nnn nnnn 时 时 时 所以 n SSS n 21 21 最大为89n或者 14 分 16 解 1 由正弦定理得 3sinsincos sinsinBCBCC ABC中 sin0C 所以 3sincos1BB 3分 所以 1 sin 62 B 5
10、666 B 66 B 所以 3 B 6 分 2 因为 2 bac 由正弦定理得 2 sinsinsinBAC 8 分 11coscoscos sinsincossin sin sin tantansinsinsinsinsinsinsinsinsinsin ACACACACBB ACACACACACAC 12 分 学习资料 精品文档 所以 2 11sin112 3 tantansinsin33 2 B ACBB 14 分 17 1 05x 时 利润 22 20 44 20 820 43 22 8yP xxxxxxx 3 分 令 2 0 43 22 8 0yxx 得 17x 从而15x 即 mi
11、n 1x 6 分 2 当05x 时 由 1 知 2 2 0 43 22 80 443 6yxxx 所以当 4x 时 max 3 6y 万元 8 分 当5x时 利润 99 214 729 73 33 yP xxxx xx 10 分 因为 99 3236 33 xx xx 当且仅当 9 3 3 x x 即6x时 取 所以 max 3 7y 万元 13 分 综上 当6x时 max 3 7y 万元 答 1 该厂至少生产1 百套此款式服装才可以不亏本 2 该厂生产6 百套此款式服装时 利润最大 且最大利润为 3 7万元 14 分 18 1 当16a时 2416416xyxyxy 3分 即 2 280 x
12、yxy 2 4 0 xyxy 4xy 16xy 6分 当且仅当48xy时 等号成立 xy的最小值为16 8分 2 当0a时 可得24xyxy 两边都除以2xy 得 12 1 2yx 10分 2112727211 1 1 2 2222222 xyxy xyxyxy xyyxyxyx 14分 当且仅当 2 1 2 xy yx 即3x 3 2 y时取等号 学习资料 精品文档 21 2 xy xy 的最值为 11 2 16分 18 本小题满分16 分 1 解 由 1 21 nn SS 得 1 21 nn SS 2n 两式相减 得 1 20 nn aa 3 分 因为 1 1a 由 121 21aaa 得
13、 2 2a 所以 2 1 2 a a 5 分 所以 1 2 n n a a 对任意 nN 都成立 所以数列 n a为等比数列 首项为1 公比为2 6 分 2 由 1 知 1 2 n n a 由 1 1 1 2 n n n b b a 得 1 1 2 2 n n n b b 8 分 即 1 1 221 nn nn bb 即 1 1 221 nn nn bb 因为 11b 所以数列 1 2 n n b 是首项为1 公差为1 的等差数列 10 分 所以 1 21 1 1 n n bnn 所以 1 2 n n n b 11 分 设 1 n ni i Tb 则 0121 1111 1 2 3 2222
14、n n TnL 所以 123 11111 1 2 3 22222 n n TnL 两式相减 得 0121 111111 222222 nn n TnL 1 1 12 12 1 2 n n n 1 2 2 2 n n 所以 1 4 24 2 n n Tn 16 分 20 本小题满分16 分 解 1 由条件知 1 3 nn bb 即 2 3 nn aa 2 分 所以数列 n a的奇数项和偶数项分别成等差数列 且公差均为3 学习资料 精品文档 由 1 a a 3 22aa 所以 31 23aaa 即1a 所以 1 1a 2 2a 所以 2 2 1 1 3233 22 n n nn n Snnn 5
15、分 2 由 2 n Tn 得 121nnnbTTn 2n 由于 1 1b符合上式 所以21 n bn nN 7 分 所以 1 21 nn aan 所以 1 1 nnanan 即 1 1 1 n n an an 所以数列 1 n an为等比数列 且公比为1 因为 10aa 所以 1 1 1 n n aan nN 10 分 不等式 1 1 1 2 1 nn aan 即为 11 12 1 nnnn a aaan 由于 1 21 nn aan 所以不等式即为 1 0 nn a a 当 n是奇数时 1 n aan 1n aa n 所以 2 1 1 1 0 nn a aananaan n 即 2 1 aa
16、n n 对nN 且2n 恒成立 所以 2 6aa 解得23a 13 分 当 n为偶数时 1 n aan 1n aa n 由 1 0 nn a a 得 2 1 aan n 对nN 且2n 恒成立 所以 2 2aa 解得21a 因为0a 所以 a 的取值范围是01a 16 分 附加卷 1 3 14 n 2 1 2 3 19 4 6411 5 解 1 将1n代入1 11 1 nn n n aa n 得 21 2 2aa 由 1 1a 2 8 3 a 得3 2 分 学习资料 精品文档 2 由 1 11 1 3 nn n n aa n 得 1 1 1 3 nn n aa nn 即 1 1 3 nn n bb 当2n 时 111221 nnnnn bbbbbbbb 1 11 1 33 1 1 3 n 1 11 2 23 n 因为 1 1 1 1 a b 所以 1 31 2 23 n n b 因为 1 1b也适合上式 所以 1 31 2 23 n n b 6 分 3 由 2 知 3 2 3 n n n an 假设存在正整数 rs t 且r st 使得rst 与 rst aaa 同时成等差数列 则2r
