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1、学习资料 精品文档 第四章测试题 一 选择题 本大题共12 小题 每小题5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 已知点 1 4 2 M 那么点M关于 y 轴对称点的坐标是 A 1 4 2 B 1 4 2 C 1 4 2 D 1 4 2 2 若直线 3x 4y c 0 与圆 x 1 2 y2 4 相切 则 c 的值为 A 17 或 23 B 23 或 17 C 7 或 13 D 7 或 13 3 过圆 x2 y2 2x 4y 4 0 内一点 M 3 0 作圆的割线 l 使它被该圆截得的线段最短 则直线 l 的方程是 A x y 3 0 B x y 3 0 C
2、 x 4y 3 0 D x 4y 3 0 4 经过 1 1 2 2 3 1 ABC三点的圆的标准方程是 A 22 1 4xyB 22 1 5xy C 22 1 4xyD 22 1 5xy 5 一束光线从点A 1 1 出发经 x 轴反射 到达圆C x 2 2 y 3 2 1 上 一点的最短路程是 A 32 1 B 2 6 C 5 D 4 6 若直线 l ax by 1 0 始终平分圆M x2 y2 4x 2y 1 0 的周长 则 a 2 2 b 2 2的最小 值为 A 5 B 5 C 2 5 D 10 7 已知两点 1 0 A 0 2 B 若点P是圆 22 1 1xy上的动点 则ABP面 积的最
3、大值和最小值分别为 学习资料 精品文档 A 11 45 51 22 B 11 45 45 22 C 11 35 35 22 D 11 25 52 22 8 已知圆 22 4xy与圆 22 66140 xyxy关于直线l对称 则直线l的方程 是 A 210 xyB 210 xy C 30 xyD 30 xy 9 直角坐标平面内 过点 2 1 P且与圆 22 4xy相切的直线 A 有两条B 有且仅有一条C 不存在D 不能确定 10 若曲线 22 2610 xyxy上相异两点P Q 关于直线240kxy对称 则 k 的值为 A 1 B 1 C 1 2 D 2 11 已知圆 22 1 460Cxyxy
4、 和圆 22 2 60Cxyx 相交于 A B 两点 则 AB 的垂直平分线方程为 A 30 xyB 250 xyC 390 xyD 4370 xy 12 直线 3ykx 与圆 22 3 2 4xy 相交于 M N 两点 若 MN 23 则k的取值范围是 A 3 0 4 B 3 0 4 UC 33 33 D 2 0 3 二 填空题 本大题共4 小题 每小题5 分 共 20 分 把答案填在题中的横线上 学习资料 精品文档 13 圆 22 2440Cxyxy 的 圆 心 到 直 线 l 3440 xy 的 距 离 d 14 直线250 xy与圆 22 8xy相交于A B两点 则AB 15 过点 A
5、 4 1 的圆 C 与直线10 xy相切于点B 2 1 则圆C 的方程 为 16 在平面直角坐标系xOy中 已知圆4 22 yx上有且仅有四个点到直线12x 5y c 0 的距离为1 则实数c 的取值范围是 三 解答题 本大题共6 小题 共 70 分 解答时应写出必要的文字说明 证明过程或演 算步骤 17 10 分 已知圆经过 3 0 A 1 8 55 B两点 且截x轴所得的弦长为2 求此 圆的方程 18 12 分 已知线段AB 的端点 B 的坐标为 1 3 端点 A 在圆 C 4 1 22 yx 上运动 1 求线段AB 的中点 M 的轨迹 2 过 B 点的直线L 与圆C有两个交点P Q 当
6、CPCQ 时 求 L 的斜率 19 12 分 设定点M 2 2 动点 N 在圆2 22 yx上运动 以OM 0N 为两边 作平行四边形MONP 求点 P 的轨迹方程 学习资料 精品文档 20 12 分 已知圆C 的半径为 10 圆心在直线2yx上 且被直线0 xy 截 得的弦长为4 2 求圆 C 的方程 21 12 分 已知圆C 22 2430 xyxy 1 若不经过坐标原点的直线l与圆C 相切 且直线l在两坐标轴上的截距相等 求 直线l的方程 2 设点 P 在圆 C 上 求点P 到直线50 xy距离的最大值与最小值 22 12 分 在平面直角坐标系xoy中 已知圆 22 1 3 1 4Cxy
7、和圆 22 2 4 5 4Cxy 1 若直线l过点 4 0 A 且被圆 1 C截得的弦长为2 3 求直线l的方程 2 设 P 为平面上的点 满足 存在过点P 的无穷多对互相垂直的直线 1 l 和2 l 它们 分别与圆 1 C和圆 2 C相交 且直线 1 l被圆 1 C截得的弦长与直线 2 l被圆 2 C截得的弦长相 等 试求所有满足条件的点P的坐标 学习资料 精品文档 学习资料 精品文档 参考答案 一 选择题 1 选 B 纵坐标不变 其他的变为相反数 2 选 D 圆心到切线的距离等于半径 3 选 A 直线 l 为过点 M 且垂直于过点M 的直径的直线 4 选 D 把三点的坐标代入四个选项验证即
8、可 5 选 D 因为点 A 1 1 关于 x 轴的对称点坐标为 1 1 圆心坐标为 2 3 所以点 A 1 1 出发经x 轴反射 到达圆C x 2 2 y 3 2 1 上一点的最短路 程为 22 12 13 14 6 选 B 由题意知 圆心坐标为 2 1 210 ab 22 2 2 abQ表示点 a b 与 2 2 的距离 22 421 225 4 1 ab所以 的最小值为 所以 22 2 2 ab的最小值为5 7 选 B 过圆心C作CMAB于点M 设CM交圆于P Q两点 分析可知ABP 和ABQ分别为最大值和最小值 可以求得 5AB 4 5 d 所以最大值和最小值 分别为 141 5 1 4
9、5 22 5 8 选 D 两圆关于直线 l对称 则直线l为两圆圆心连线的垂直平分线 9 选 A 可以判断点P 在圆外 因此 过点P 与圆相切的直线有两条 10 选 D 曲线方程可化为 22 1 3 9xy 由题设知直线过圆心 即 学习资料 精品文档 1 2340 2kk 故选 D 11 选 C 由平面几何知识 知AB 的垂直平分线即为两圆心的连线 把两圆分别化为标 准式可得两圆心 分别为C1 2 3 C2 3 0 因为 C1C2斜率为 3 所以直 线方程为 y 0 3 x 3 化为一般式可得3x y 9 0 12 选 A 方法1 由题意 若使 MN 23 则圆心到直线的距离d 1 即 1 1
10、323 2 k k 1 解得 3 4 k 0 故选 A 方法 2 设点 M N 的坐标分别为 2211 yxyx 将直线方程和圆的方程联立得 方程组 22 3 3 2 4 ykx xy 消去 y 得06 3 2 1 22 xkxk 由根与系数的关系 得 1 6 1 3 2 2 21 2 21 k xx k k xx 由弦长公式知 21 2 21 2 21 2 4 1 1 xxxxkxxkMN 1 122420 1 6 4 1 3 2 1 2 2 2 2 2 2 k kk kk k k Q MN 23 2 2 202412 1 kk k 23 即8 43kk 0 3 4 k 0 故选 A 二 填
11、空题 13 3 由圆的方程可知圆心坐标为C 1 2 由点到直线的距离公式 可得 3 43 42413 22 d 学习资料 精品文档 14 23 方 法1 设 11 A x y 22 B xy 由 22 250 8 xy xy 消 去y得 2 51070 xx 由根与系数的关系得 1212 7 2 5 xxx x 2 121212 4 15 4 5 xxxxx x 2 12 154 15 12 3 225 ABxx 方法 2 因为圆心到直线的距离 5 5 5 d 所以 22 22 852 3ABrd 15 22 3 2xy 由题意知 圆心既在过点B 2 1 且与直线10 xy垂 直的直线上 又在
12、点 A B的中垂线上 可求出过点B 2 1 且与直线10 xy垂直的 直线为30 xy A B的中垂线为3x 联立方 程 30 3 xy x 解得 3 0 x y 即圆心 3 0 C 半径 2rCA 所以 圆的方程为 22 3 2xy 16 1313c 如图 圆4 22 yx的半径为2 圆上有且仅有四个点到直线 12x 5y c 0 的距离为1 问题转化为坐标原点 0 0 到直线12x 5y c 0 的距离小于 1 22 1 13 1313 125 c cc即 学习资料 精品文档 三 解答题 17 解析 根据条件设标准方程 222 xaybr 截x轴所得的弦长为2 可以运用半径 半弦长 圆心到
13、直线的距离构成的直角三角形 则 1 5 8 5 1 3 222 222 222 br rba rba 5 2 2 r b a 或 37 6 4 r b a 所求圆的方程为 22 2 2 5xy或 22 4 6 37xy 18 解析 1 设 11 A x yMx y 由中点公式得 1 1 11 1 21 2 323 2 x x xx yyy y 因为 A 在圆 C 上 所以 2 22 23 2234 1 2 xyxy 即 点 M 的轨迹是以 3 0 2 为圆心 1 为半径的圆 2 设 L 的斜率为k 则 L 的方程为31yk x 即30kxyk 因为 CPCQ CPQ 为等腰直角三角形 圆心 C
14、 1 0 到 L 的距离为 1 2 CP 2 由点到直线的距离公式得 22 2 3 2412922 1 kk kkk k 2k2 12k 7 0 解得 k 3 11 2 学习资料 精品文档 故直线 PQ 必过定点 10 0 3 19 解析 设 P x y N x0 y0 2 2 0 2 0 yx 平行四边形MONP 0 0 2 22 2 22 xx yy 有 0 0 2 2 xx yy 代入 有2 2 2 22 yx 又 M O N 不能共线 将 y0 x0代入 有 x0 1 x 1 或 x 3 点 P 的轨迹方程为2 2 2 22 yx 3x1且x 20 解析 因为所求圆的圆心C 在直线2y
15、x上 所以设圆心为 2C aa 所以可设圆的方程为 22 210 xaya 因为圆被直线0 xy截得的弦长为4 2 则圆心 2C aa到直线0 xy的距离 2 2 2 2 4 2 10 2 11 aa d 即2 2 a d 解得2a 所以圆的方程为 22 2410 xy或 22 2410 xy 学习资料 精品文档 21 解析 1 圆 C 的方程可化为 22 1 2 2xy 即圆心的坐标为 1 2 半径为2 因为直线l在两坐标轴上的截距相等且不经过坐标原点 所以可设 直线l的方程为0 xym 于是有 1 2 1 1 2 m 得1m或3m 因此直线l的方程为10 xy或30 xy 2 因为圆心 1
16、 2 到直线50 xy的距离为 1 2 5 1 1 4 2 所以点 P 到直 线50 xy距离的最大值与最小值依次分别为5 2和3 2 22 解析 1 设直线l的方程为 4 yk x 即40kxyk 由垂径定理 得 圆心 1 C到直线l的距离 2223 2 1 2 d 结合点到直线距离公式 得 2 314 1 1 kk k 化简得 27 24700 24 kkkk 解得或 求直线l的方程为 0y或 7 4 24 yx 即0y或724280 xy 2 设点 P坐标为 m n 直线 1 l 2 l的方程分别为 1 ynk xmynxm k 即 11 0 0kxynkmxynm kk 因为直线 1 l被圆 1 C截得的弦长与直线 2 l被圆 2 C截得的弦长相等 两圆半径相等 由垂径定理 得圆心 1 C 到直线 1 l 与 2 C 直线 2 l 的距离相等 学习资料 精品文档 故有 2 2 41 5 31 1 1 1 nm knkm kk k k 化简得 2 3 8 5mn kmnmnkmn或 关于k的方程有无穷多解 有 20 30 mnm n mnm n 8 0 或 5 0 解之得 点P坐
