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1、精品资源备战高考 重难点07 选考系列（参数方程与不等式）【高考考试趋势】选考系列主要包含参数方程极坐标，以及不等式是高考中二选一的一道解答题，属于相对比较简单的题目，共10分，是高考大题中分值最小的一道题目.对于参数方程与极坐标，一般均是简单一点的解析几何.对于不等式部分，主要还是以绝对值不等式为主.本专题中主要介绍几种高考中常见的选做题类型，以及在后面【点睛】处有此类题型的解决方法.通过本专题的讲解与练习之后，在高考中，此类题型就能够迎刃而解.拿到满分.【知识点分析以及满分技巧】对于参数方程与极坐标系方程属于简单一点的解析几何.需要搞清楚极坐标系与直角坐标系之间的等量转化，相对于要学会将极
2、坐标系转化成直角坐标去运算，同理将直角坐标系转化成极坐标系去运算.对于绝对值不等式的求解，一般采用三段法，将绝对值不等式分成三段，从而进行分段讨论运算，应注意计算技巧，计算是本类题目的易错点.【常见题型限时检测】（建议用时：35分钟）一、解答题1（2020宁夏高三月考（文）在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为，曲线的参数方程为为参数求曲线，的普通方程；求曲线上一点P到曲线距离的取值范围【答案】(1) ；.（2）.【解析】【分析】（1）利用平方和代入法，消去参数，即可得到曲线的普通方程；（2）由曲线的方程，设，再由点到直线的距离公式和三角函数的性质，即可求解【详解】（1）由题意，为参数），
3、则，平方相加，即可得：，由为参数），消去参数，得：，即.（2）设，到的距离 ，当时，即，当时，即，.取值范围为.【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程的互化，以及椭圆的参数方程的应用问题，其中解答中合理利用平方和代入，正确化简消去参数得到普通方程，再利用椭圆的参数方程，把距离转化为三角函数问题是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力2（2020四川高三期末（文）已知曲线的参数方程为（为参数），以直角坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴并取相同的单位长度建立极坐标系.求曲线的极坐标方程，并说明其表示什么轨迹.若直线的极坐标方程为，求曲线上的点到直线的最大距离.【答案】（1）,表示以为圆心，
4、为半径的圆 ； （2）.【解析】(1)把曲线的参数方程利用平方关系转化为普通方程，再结合转化为极坐标方程；(2)把直线的极坐标方程化为普通方程，利用点到直线的距离得到结果.【详解】解：由得两式两边平方并相加，得.所以曲线表示以为圆心，为半径的圆.将代入得，化简得.所以曲线的极坐标方程为.由，得，即，得.所以直线的直角坐标方程为.因为圆心到直线的距离.所以曲线上的点到直线的最大距离为.【点睛】参数方程主要通过代入法或者已知恒等式（如等三角恒等式）消去参数化为普通方程，通过选取相应的参数可以把普通方程化为参数方程，利用关系式， 等可以把极坐标方程与直角坐标方程互化，本题这类问题一般我们可以先把曲线
5、方程化为直角坐标方程，用直角坐标方程解决相应问题3（2020四川高三期末（文）在直角坐标系中，曲线C的方程为以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为(1)求曲线C的参数方程和直线的直角坐标方程；(2)若直线与轴和y轴分别交于A，B两点，P为曲线C上的动点，求PAB面积的最大值【答案】（1）（为参数），（2）【解析】【分析】（1）根据椭圆参数方程形式和极坐标与直角坐标互化原则即可得到结果；（2）可求出，所以求解面积最大值只需求出点到直线距离的最大值；通过假设，利用点到直线距离公式得到，从而得到当时，最大，从而进一步求得所求最值.【详解】（1）由，得的参数方程为（为参数）由
6、，得直线的直角坐标方程为（2）在中分别令和可得：，设曲线上点，则到距离：，其中：，当，所以面积的最大值为【点睛】本题考查椭圆参数方程、极坐标化直角坐标以及椭圆上的点到直线距离的最值问题求解，求解此类最值问题的关键是利用参数表示出椭圆上点的坐标，将问题转化为三角关系式的化简，利用三角函数的范围来进行求解.4 （2020四川高三期末（文）在直角坐标系中，直线的参数方程为 （为参数，）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线相交于两点，若，求值【答案】（1）；（2）或【解析】（1）根据极坐标与直角坐标互化原则即可求得结果；（2）
7、将直线参数方程代入曲线直角坐标方程，可求得和，根据直线参数方程参数的几何意义可知，代入可求得结果.【详解】（1）由，得，即（2）将直线的参数方程代入曲线的方程得：设是方程的根，则：，又 或【点睛】本题考查了简单曲线的极坐标方程、直线参数方程的几何意义的应用，关键是够根据几何意义将已知弦长表示为韦达定理的形式，构造出关于的方程，属中档题5（2020四川高三期末（文）已知函数.（1）当时，解不等式；（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）； （2）.【分析】（1）分类讨论去绝对值，得到每段的解集，然后取并集得到答案.（2）先得到的取值范围，判断，为正，去掉绝对值，转化为在时恒成立
8、,得到，在恒成立，从而得到的取值范围.【详解】（1）当时，由，得，即，或，即，或，即，综上：或，所以不等式的解集为.（2），因为，所以，又，得.不等式恒成立，即在时恒成立，不等式恒成立必须，解得.所以，解得，结合，所以，即的取值范围为.【点睛】本题考查分类讨论解绝对值不等式，含有绝对值的不等式的恒成立问题.属于中档题.6（2020福建省龙岩第一中学高三期中（文）已知函数.（1）解关于的不等式；（2）若函数的最大值为，设，为正实数，且，求的最大值.【答案】（1）；（2）4.【分析】（1）通过讨论x的范围，解不等式，求出不等式的解集即可；（2）根据绝对值三角不等式求得的最大值，结合柯西不等式解出即
9、可【详解】（1）等价于或或解得，或，或，于是原不等式的解集为（2）易知，即.所以，即 ，于是，解得，当且仅当时等号成立，即的最大值为.【点睛】本题考查了解绝对值不等式的问题，考查绝对值不等式的性质及柯西不等式的应用，是一道中档题7（2019福建高考模拟（文）已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若对任意恒成立，求的取值范围.【答案】(1) (2) 【分析】(1) 把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求；(2)对x分类讨论，当时，借助绝对值不等式即可得到右侧的最小值，从而得到的取值范围.【详解】（1）当时，原不等式等价于，解得，所以；当时，原不
10、等式等价于，解得，所以此时不等式无解；当时，原不等式等价于，解得，所以；综上所述，不等式解集为.（2）由，得当时，恒成立，所以；当时，因为当且仅当即或时，等号成立所以，综上，的取值范围是.【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，绝对值三角不等式，体现了等价转化的数学思想，属于中档题8（2019河北高考模拟（文）已知函数, (1)当时，求不等式的解集；（2）若，都有恒成立，求的取值范围【答案】（1） ；（2）【分析】（1）当 时，f（x）|2x|+|2x+3|-2 ，分段解不等式即可（2）f（x）|2x|+|2x+3|+m 当时，得 ，当时，得，利用恒成立求最值，可得m的取值范
11、围【详解】（1）当m2时，f（x）|2x|+|2x+3|-2当，解得；当恒成立当解得2，此不等式的解集为（2）当x（，0）时f（x）|2x|+|2x+3|+m当时，得恒成立，由 当且仅当即时等号成立，当时，得恒成立，令， ，在上是增函数当时，取到最大值为.又， 所以【点睛】本题考查含绝对值不等式的解法，考查利用恒成立求参数的问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题以下内容为“高中数学该怎么有效学习？”首先要做到以下两点：1、先把教材上的知识点、理论看明白。买本好点的参考书，做些练习。如果没问题了就可以做些对应章节的试卷。做练习要对答案，最好把自己的错题记下来。平时学习也是，看到有比较好的解
12、题方法，或者自己做错的题目，做标记，或者记在错题本上，大考之前那出来复习复习。2、首先从课本的概念开始，要能举出例子说明概念，要能举出反例，要能用自己的话解释概念（理解概念）然后由概念开始进行独立推理活动，要能把课本的公式、定理自己推导一遍（搞清来龙去脉），课本的例题要自己先试做，尽量自己能做的出来（依靠自己才是最可靠的力量）。最后主动挑战问题（兴趣是最好的老师），要经常攻关一些问题。（白天攻，晚上钻，梦中还惦着它）其次，先看笔记后做作业。有的高中学生感到。老师讲过的，自己已经听得明明白白了。但是，为什么自己一做题就困难重重了呢？其原因在于，学生对教师所讲的内容的理解，还没能达到教师所要求的层
13、次。因此，每天在做作业之前，一定要把课本的有关内容和当天的课堂笔记先看一看。能否坚持如此，常常是好学生与差学生的最大区别。尤其练习题不太配套时，作业中往往没有老师刚刚讲过的题目类型，因此不能对比消化。如果自己又不注意对此落实，天长日久，就会造成极大损失。 做题之后加强反思。 学生一定要明确，现在正坐着的题，一定不是考试的题目。而是要运用现在正做着的题目的解题思路与方法。因此，要把自己做过的每道题加以反思。总结一下自己的收获。要总结出，这是一道什么内容的题，用的是什么方法。做到知识成片，问题成串，日久天长，构建起一个内容与方法的科学的网络系统。主动复习总结提高。 进行章节总结是非常重要的。初中时
14、是教师替学生做总结，做得细致，深刻，完整。高中是自己给自己做总结，老师不但不给做，而且是讲到哪，考到哪，不留复习时间，也没有明确指出做总结的时间。 积累资料随时整理。 要注意积累复习资料。把课堂笔记，练习，单元测试，各种试卷，都分门别类按时间顺序整理好。每读一次，就在上面标记出自己下次阅读时的重点内容。这样，复习资料才能越读越精，一目了然。 精挑慎选课外读物。 初中学生学数学，如果不注意看课外读物，一般地说，不会有什么影响。高中则不大相同。高中数学考的是学生解决新题的能力。作为一名高中生，如果只是围着自己的老师转，不论老师的水平有多高，必然都会存在着很大的局限性。因此，要想学好数学，必须打开一
15、扇门，看看外面的世界。当然，也不要自立门户，另起炉灶。一旦脱离校内教学和自己的老师的教学体系，也必将事半功倍。 配合老师主动学习。 高中学生学习主动性要强。小学生，常常是完成作业就尽情的欢乐。初中生基本也是如此，听话的孩子就能学习好。高中则不然，作业虽多，但是只知道做作业就绝对不够；老师的话也不少，但是谁该干些什么了，老师并不一一具体指明，因此，高中学生必须提高自己的学习主动性。准备向将来的大学生的学习方法过渡。 合理规划步步为营。 高中的学习是非常紧张的。每个学生都要投入自己的几乎全部的精力。要想能迅速进步，就要给自己制定一个较长远的切实可行的学习目标和计划，详细的安排好自己的零星时间， 注意事项我们在学习高中数
