《高考数学大一轮总复习第1章第1节集合与简易逻辑课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学大一轮总复习第1章第1节集合与简易逻辑课件.ppt（36页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章集合与简易逻辑 高考十分重视对本章内容的考查 多以选择题 填空题的形式考查集合之间的关系和集合的运算 通常与函数 不等式 方程等知识交汇在一起 简易逻辑主要考查四种命题及其关系 充要条件 逻辑联结词 通过本章的复习可以看到集合与简易逻辑是高中数学中的基础知识 在高中数学的各个部分都具有十分广泛的应用 是认识和使用数学语言的必备知识 第一节集合的概念与运算 1 集合的基本概念 1 集合的概念 某些的对象集在一起就成为一个集合 2 集合中元素的特性 3 集合的三种表示方法 2 集合间的基本关系 1 子集 若集合A的都是集合B的元素 则A B 2 真子集 若A B 且 则AB 3 是任何集合的
2、 是任何非空集合的 4 相等 若A B 且B A 则A B 指定 确定性 互异性 无序性 列举法 描述法 图示法 任何一个元素 A B 子集 真子集 3 集合的基本运算 A B A B x U 且x A x A 且x B x A 或x B 4 集合的常用运算性质 1 A B A B A B 2 U A B U A B 3 card A B card A card B A B UA UB UA UB card A B 1 若给定集合A x 4 x2 则集合A本身对实数x有限制条件吗 若有 请求出x的取值范围 提示 由元素的互异性 可得解得x 4 x 2 x 0 x 1 x 4 x2 4 x2 x
3、 2 如何区分数集与点集 下面三个集合 A x y x2 1 B y y x2 1 C x y y x2 1 是否是相同的集合 提示 主要区分元素的属性 数集中的元素是 数 而点集中的元素是有序实数对 集合A B是数集 而集合C中的元素为有序实数对 可看成点集 实际上集合A B可分别看成函数y x2 1的定义域和值域 易知A R B y y 1 三者不是相同集合 但B A 1 教材改编题 设全集U 1 2 3 4 A 2 3 B 1 则A UB 解析 UB 2 3 4 A UB 2 3 答案 2 3 2 若x 1 x2 则实数x的值为 解析 当x x2时 x 0或x 1 若x 1时 x2 1
4、由互异性知不符合题意 经检验知x 0符合题意 答案 0 3 2010 重庆高考 设A x x 1 0 B x x 0 则A B 解析 A x x 1 B x x 0 A B x 1 x 0 答案 x 1 x 0 4 2011 海淀模拟 已知集合A x 1 x 1 B x 1 a x 2a 1 若B A 那么a的取值范围是 解析 由数轴知 答案 a 2 设集合A 1 1 3 B a 2 a2 2 若B A 则实数a的值为 思路点拨 由B A知 集合B中的元素都属于集合A 又注意到a2 2 2 故a2 2 3 解方程得出a的值后代入集合B检验是否符合题意 尝试解答 B A a2 2 A a 2 A
5、 a2 2 3 解得a 1或a 1 当a 1时 B 3 3 不满足元素的互异性 当a 1时 B 1 3 且满足B A 故实数a的值为 1 答案 1 1 给定集合B后 已有a 2 a2 2这一隐含条件 而在解题时我们若只注重用等量关系求a的值 而忽略元素的互异性 会导致增解 故此类问题 应将求得字母的值代入原集合 验证是否满足元素的互异性 2 本题的解答中利用a2 2 3求得a的值后 除检验互异性是否满足之外 还应检验B A是否成立 因为a2 2 3只保证a2 2 A 而不能保证a 2 A 若将本例中的集合B改为B a 2 a2 2 其他条件不变 则实数a的值为 解析 B A a2 2 A a
6、2 A a2 2 3 解得a 1或a 1 当a 1时 B 1 3 满足B A 当a 1时 B 3 3 不满足B A 故a 1 答案 1 思路点拨 思路二 求出集合A 利用A B的定义 将问题转化为不等式恒成立问题 法二A x 1 x 2 A B 对任意的x A 都有x B 即当1 x 2时 不等式x2 a 1 x a 0恒成立 设f x x2 a 1 x a 解得a 2 故实数a的取值范围是a 2 1 将集合同方程 不等式 函数相结合是高考题的一大特点 所以必须能读懂集合语言 能将集合同方程的解集 不等式的解集 函数的定义域 值域等结合起来 同时 还要熟练掌握各类不等式 方程的解法 2 本题是
7、已知集合的关系求字母的取值范围 这类题解决的一般方法是先将集合化简 通过数轴表示 得出字母参数的不等式 组 解不等式 组 求得字母参数的取值范围 这一过程要注意 端点 值的 取 与 舍 3 空集是任何集合的子集 解题时不可忽视 已知集合A x x2 x 6 0 B x mx 1 0 若B A 求实数m的值 12分 已知集合A x x2 x 2 0 B x 20 如果集合A B C满足 A B C A B C R 求b及c的值 思路点拨 规范解答 由题意 A x 2 x 1 B x 13 6分又C x x2 bx c 0 8分故 2 3是方程x2 bx c 0的两根 由一元二次方程根与系数的关系
8、可得 b 1 c 6 12分 误区分析 不少同学不能把 A B C 与 A B C R 综合起来求出集合C 从而导致解题的失败 1 一般地 求字母参数的值时 用方程思想作指导 利用题目条件中的等量关系 建立所求字母参数的方程 组 然后解得字母参数的值 本题解决的关键是由条件 A B C A B C R 确定集合C 进一步得到b c的方程组 2 对集合语言的理解和转化 往往是解决问题的突破口 而这一转化可借助韦恩图 数轴等图形直观地进行 设全集为U 集合A B是全集U的子集 定义集合A与B的运算 A B x x A 或x B 且x A B 则 A B A等于 A AB BC UA BD A UB
9、 思路点拨 对运算 A B 可以借助韦恩图或具体的集合来认识和理解 同时 计算 A B A也可利用韦恩图或具体的集合来求解 尝试解答 法一如图 1 由定义知A B为图中阴影部分构成的集合 不妨设A B M 如图 2 M A则为图 2 中阴影部分表示的集合 即集合B 法二设全集U 1 2 3 4 5 集合A 1 2 3 B 3 4 则A B 1 2 4 故 A B A 1 2 4 1 2 3 3 4 B 答案 B 1 这类问题给出的形式一般是 先给出新定义 概念 运算法则 公式 定理等 然后利用新定义解决问题 要解决此类问题 首先 要读懂新定义 如运算法则 命题的题设 结论等 我们常用的方法是将
10、新定义直观化或具体化 特殊化 来加深对新定义的认识和理解 2 本题中涉及到的集合A B不具体 不妨称之为 抽象集合 解决抽象问题有效的策略就是 抽象问题直观化 如方法一 或 抽象问题具体化 特殊化 如方法二 定义集合A B z z xy x y x A y B 设A 0 1 B 1 2 则集合A B中所有元素之和为 解析 由新定义可分别给x y赋集合A B中的值 从而得到A B 0 2 6 故A B中所有元素之和为8 答案 8 错解1 错解2 1 2010 浙江高考 设P x x 4 Q x x2 4 则 A P QB Q PC P RQD Q RP 解析 Q x 2 x 2 故Q P 答案 B 2 2010 重庆高考 设U 0 1 2 3 A x U x2 mx 0 若 UA 1 2 则实数m 解析 UA 1 2 U 0 1 2 3 A 0 3 即0 3是方程x2 mx 0的根 故9 3m 0 得m 3 答案 3
