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1、全称量词与存在量词 请你给下列划横线的地方填上适当的词 一纸 一牛 一狗 一马 一人家 一小船 表示人 事物或动作的单位的词称为量词 下列命题中含有哪些量词 1 对所有的实数x 都有x2 0 2 存在实数x 满足x2 0 3 至少有一个实数x 使得x2 2 0成立 4 存在有理数x 使得x2 2 0成立 5 对于任何自然数n 有一个自然数s使得s n n 6 有一个自然数s使得对于所有自然数n 有s n n 全称量词 存在量词 全称量词 所有 任何 一切 等 其表达的逻辑为 对宇宙间的所有事物E来说 E都是F 存在量词 有 有的 有些 等 其表达的逻辑为 宇宙间至少有一个事物E E是F 含有量
2、词的命题通常包括单称命题 特称命题和全称命题三种 单称命题 其公式为 这个 S是P 单称命题表示个体 一般不需要量词标志 有时会用 这个 某个 等 在三段论中是作为全称命题来处理的 全称命题 其公式为 所有S是P 全称命题 可以用全称量词 也可以用 都 等副词 人人 等主语重复的形式来表达 甚至有时可以没有任何的量词标志 如 人类是有智慧的 全称量词 存在量词 特称命题 其公式为 有的S是P 特称命题使用存在量词 如 有些 很少 等 也可以用 基本上 一般 只是有些 等 含有存在性量词的命题也称存在性命题 判断下列命题是全称命题 还是存在性命题 1 方程2x 5只有一解 2 凡是质数都是奇数
3、3 方程2x2 1 0有实数根 4 没有一个无理数不是实数 5 如果两直线不相交 则这两条直线平行 6 集合A B是集合A的子集 例1判断下列命题的真假 1 2 3 4 例2指出下述推理过程的逻辑上的错误 第一步 设a b 则有a2 ab第二步 等式两边都减去b2 得a2 b2 ab b2第三步 因式分解得 a b a b b a b 第四步 等式两边都除以a b得 a b b第五步 由a b代人得 2b b第六步 两边都除以b得 2 1 判断下列语句是不是全称命题或者存在性命题 如果是 用量词符号表达出来 1 中国的所有江河都注入太平洋 2 0不能作除数 3 任何一个实数除以1 仍等于这个实数 4 每一个向量都有方向 判断下列特称命题的真假 有一个实数x 使x2 2x 3 0存在两个相交平面垂直于同一条直线 有些整数只有两个正因数 回顾反思 要判断一个存在性命题为真 只要在给定的集合中找到一个元素x 使命题p x 为真 要判断一个存在性命题为假 必须对在给定集合的每一个元素x 使命题p x 为假 要判断一个全称命题为真 必须对在给定集合的每一个元素x 使命题p x 为真 但要判断一个全称命题为假时 只要在给定的集合中找到一个元素x 使命题p x 为假
