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1、讲义三：第二章 极限、导数与微分一、 极限概念1.数列的极限问题引入：黄金首饰有纯金的吗？1黄金： (）2杂质： (）3长度的一半 (）4自然数的倒数 (）结论：1。无穷大的倒数趋近于 2如上例1 、2、 3 所示：数列在时，无限趋近于某个固定的常数,则称数列以为极限， 记为 如 此时也称数列收敛。否则发散,如：1 -1 1 -1 。2.函数极限记住以下符号的意思：表示x越来越小，即一直向数轴的左边取值，；：表示x越来越大，即一直向数轴的右边取值，；：表示x的绝对值越来越大，即x的取值同时向数轴的左右两边扩散，；：表示x的取值无限靠近一个数，；：表示x的取值从比小的方向（即左边）无限靠近一个数
2、;：表示x的取值从比大的方向（即右边）无限靠近一个数.极限当发生以上某种变化趋势时，函数值无限靠近的一个常数A称为此时的极限，分别记为其中后两个分别叫做左极限和右极限。1） 时本质上和数列极限时一致的，故 注意： 解题技巧：（1）；，和不存在（摇摆型的）。（2）对于分段函数（即有大括号“”出现的函数），在分段点处的极限要考虑左右极限，而。例：书p.63.例11二、求极限的方法1. 四则运算法（1）有关法则： 1）和的极限=极限和：例：练习：2）积的极限=极限的积： 商的极限=极限的商：例：22练习： 3）常数可提出： 4）n方的极限=极限的n方：练习： （2）解题步骤：1）当时，把代入中，例1
3、：练习： 例2：常考题型1）. :练习1： 练习2： 2）. 练习： 2） 时，若附：求极限的公式：，即当“上小零，上大无穷”，“上下相等”=首个系数比！例如 练习： 1、_；2、_）注意：碰到极限，首先考虑以上方法；2.重要极限法（1）. 第一个重要极限 例1： 思考 练习1： 例2: 求极限解： 1 练习2： 练习3： 注意： （2）. 第二个重要极限或用该极限的条件： 指数 ，底为1+非1项，即 ； 指数与非1项 互为倒数 例1： 例2： 练习： 3无穷小量性质法（1）无穷小的定义极限为0的函数例： ，所以时，为无穷小量； ，所以时，为无穷小量； ，所以时，为无穷小量；（2）性质：无穷小量与有界变量的乘积仍为无穷小量例：练习1：书p.65. T2 (4) ，T6，练习2：已知，当（ ）时，为无穷小。（07,09年） A B C D 练习3：三、函数的连续性定义：若 则称函数在处连续。否则，称为间断点。（通常使分母为0的点是间断点）常见题型：（05年）（06年）4（07年）已知若在（-,+）内连续，则= （07年）5函数的间断点是 教案
