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1、专题课 空间中的平行关系 高一年数学2必修 人教A版 1 线面平行 1 线面平行定义 直线a和平面 没有公共点 叫做直线与平面平行 2 线面平行的判定定理 知识回顾 简述为 线线平行 线面平行 返回 3 线面平行的性质定理 简述为 线面平行 线线平行 2 面面平行 1 面面平行定义 如果两个平面没有公共点 那么这两个平面叫做平行平面 简述为 面面平行 线面平行 面面平行的性质 如果两个平面平行 则一个平面内的任意直线和另一个平面平行 2 面面平行的判定定理 简述为 线面平行 面面平行 3 面面平行的性质定理 简述为 面面平行 线线平行 平行体系 性质 空间中的平行关系 性质定理 线线平行 线面
2、平行 面面平行 判定定理 判定定理 性质定理 归纳提升 课前自测 1 已知不重合的直线a b和平面 试判断下列命题的正误 1 2 错 错 定理要准确记忆 条件一个都不能少 必要时可用模型举反例 课前自测 线面平行难以直接判定时 可以转化 注意添加辅助平面和线 课前自测 C D E C D C C D 例 如图 已知在三棱柱ABC A1B1C1中 D E分别是BC B1C1的中点 求证 A1E 平面ADC1 课堂小结 面面平行 线面平行 线线平行 线面平行 O 1 空间中的平行关系 转化 线 线 线 面 面 面 判定定理 判定定理 性质定理 性质 性质定理 关键是选择或构造合适的辅助平面或线 课
3、堂小结 方法小结 难以发现时 可假设结论成立 从结论出发 根据性质定理 找出合适的线面 1 线面平行 1 线面平行的判定定理 由线线平行推证线面平行关键是在面内找平行线 通过平行四边形对边平行或三角形的中位线平行第三边来找平行线 2 面面平行的性质 由面面平行推证线面平行关键是找线所在的平行平面 通过另一组线面平行或线线平行 由相交直线确定一个平面 方法小结 面面平行 空间平行关系判定的题型及其常用方法 2 面面平行面面平行的判定定理 由线面平行推证面面平行关键是线面平行的证明 线线平行 3 线线平行 1 线面平行的性质定理 由线面平行推证线线平行关键是过这条直线的某个平面与该平面的交线 通过
4、不共线三点或一组平行线构造辅助平面 再找出交线 2 面面平行的性质定理 由面面平行推证线线平行如果两个平行平面同时和第三个平面相交 那么它们的交线平行 3 公理4 由线线平行推证线线平行找出用于传递的平行线 面内线线平行 如果两条直线在同一个面中 还可用 当堂检测 中位线定理 比例关系 平行四边形性质 当堂检测 变式 如图 已知三棱柱ABC A1B1C1中 底面为正三角形 侧棱与底面垂直 点E F分别是CC1 BB1上的点 点M是棱AC上的动点 且EC 2FB 当M在何位置时 BM 平面AEF 一题多法 提示 这类探究题中 往往从结论出发 分析出点M的位置 再详细证明点M在此位置 使得结论成立
5、 学生尝试 变式 如图 已知三棱柱ABC A1B1C1中 底面为正三角形 侧棱与底面垂直 点E F分别是CC1 BB1上的点 点M是棱AC上的动点 且EC 2FB 当M在何位置时 BM 平面AEF 一题多法 A 猜测检验法 变式 如图 已知三棱柱ABC A1B1C1中 底面为正三角形 侧棱与底面垂直 点E F分别是CC1 BB1上的点 点M是棱AC上的动点 且EC 2FB 当M在何位置时 BM 平面AEF 一题多法 反思 这类探究题中 所求的点的位置往往是特殊的 如线段的中点 三等分点 我们可用特殊点代入尝试 然后证明 思想小结 立体几何位置关系问题的主要解题思想 大策略 小策略 空间 平面 线 线 线 面 面 面 判定定理 判定定理 性质定理 性质 性质定理 平行转化 转化思想 转化 思想小结 布置作业 如图所示 在正方体ABCD A1B1C1D1中 E是棱DD1的中点 在棱C1D1上是否存在一点F 使B1F 平面A1BE 证明你的结论 布置作业 测评练习 空间中的平行关系
