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1、相似图形（一）知识回顾 一网打尽 一、考点讲解：1线段比的含义：如果选用同一长度单位得两条线段a、b的长度分别为m、n，那么就说这两条线段的比是a：b=m：n，或写成，和数的一样，两条线段的比a、b中，a叫做比的前项 b叫 做比 的后项 注意：（1）针对两条线段，（2）两条线段的长度单位相同，但与所采用的单位无关；（3）其比值为一个不带单位的正数2线段成比例及有关概念的意义：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.已知四条线段a、b、c、d，如果或a：b=c：d，那么a、b、c、d叫做成比例的项，线段a、d叫做比例外项，线段b、d叫做
2、比例内项，线段d叫做a、b、c的第四比例项，当比例内项相同时，即争或a：b=b：c，那么线段b叫做线段a和c的比例中项3比例的性质 要注意灵活地运用比例线段的多种不同的变化形式，即由推出等，但无论怎样变化，它们都保持ad=bc的基本性质不变4黄金分割：在线段AB上有一点C，若AC：AB=BC：AC，则C点就是AB的黄金分割点注意：一条线段上有两个黄金分割点5、断黄金分割的四个方法：已知线段AB,若C点是黄金分割点且（ACBC）（1）、AC：BC=BC：AC （2）、：AC（3）、较长部分：整体= （4）、较短部分：整体=6、相同的图形:_典型例题 方法指导考点1 线段的比 例题1 两直角边的长
3、分别为3和4的直角三角形的斜边与斜边上的高的比为（ ） A5：3 B5：4 C5：12 D25：12变式练习 1 如图411，已知直角三角形的两条直角边长的比为ab=12,其斜边长为 4 cm，那么这个三角形的面积是_ 图411 考点2 比例尺 例题2 在比例尺为1：8000的南京市城区地图上，太平南路的长度约为25 cm，它的实际长度约为（ ） A320cm B320m C2000cm D2000m变式练习2 AB两地的实际距离为2500m，在一张平面图上的距离是5cm，这张平面地图的比例尺为_.考点3 成比例线段 例题3 已知三个数1，2，请你再添上一个数，使它们能构成一个比例式，则这个数
4、是_.变式练习3 下列各组中的四条线段成比例的是( )A.a=，b=3，c=2，d= B.a=4，b=6，c=5，d=10C.a=2，b=，c=2，d= D.a=2，b=3，c=4，d=1考点4 比例的基本性质 例题4 已知,则下列式子中正确的是（ ）A.ab=c2d2 B.ad=cbC.ab=（a+c）（b+d） D.ab=（ad）（bd）变式练习4 1、已知线段a、b、c、d满足ab=cd，把它改写成比例式，错误的是( )A. ad=cb B. ab=cd C. da=bc D. ac=db2、若ac=bd，则下列各式 一定成立的是( )A. B. C. D.考点5 比例的合分比性质 例题
5、5 已知 x：y=3：2，则下列各式中不正确的是（ ） A、= B、= C、= D、=变式练习5 若3x5y=0，则yx=_，=_._考点6 比例的等比性质 例题6 已知，则直线y=kx+k一定过哪些象限？变式练习6 如果，试求k的值考点7 黄金分割点的应用 例题7 如果点C为线段 AB的黄金分割点，且ACBC，则下列各式不正确的是（ ） AAB：ACAC：BC BACAB C、ACAB DAC061 8AB变式练习7 已知线段AB，点P是它的黄金分割点，设以AP为边的正方形面积为，以PB、AB的矩形的面积为，则（ ）A B = C、 D、大小不能确定考点8 黄金分割的判定 例题 8 以长为2
6、的定线段AB为边作正方形ABCD，取 AB的中点P，连结PD，在BA的延长线上取点F，使PF=PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上（如图l41）（1）求AM、MD的长；（2）你能说明点M是线段AD的黄金分割点吗？变式练习8 如果一个矩形ABCD(ABBC)中，0.618，那么这个矩形称为黄金矩形，黄金矩形给人以美感.在黄金矩形ABCD内作正方形CDEF，得到一个小矩形ABFE(如图1)，请问矩形ABFE是否是黄金矩形？请说明你的结论的正确性.考点9 形状相同的图形 例题9 如图：已知A（0，2），B（2，1），C（3，2）图431（1）求线段AB、BC、AC的长.（2）把A、B、C三
7、点的横坐标、纵坐标都乘以2，得到A、B、C的坐标,求AB、BC、AC的长.（3）以上六条线段成比例吗？（4）ABC与ABC的形状相同吗？变式练习9 观察下面图形，指出（1）（9）中的图形有没有与给出的图形（a）、（b）、（c）形状相同的？考点10 比例的性质的横向拓展 例题10 已知abc且，求的值变式练习10 1、已知，求的值2、若a,b,c是非零实数，并满足，且，求x的值3、已知，求证强化练习 巩固提高1.如果,那么=_.2.若a=,b=3,c=3,则a、b、c的第四比例项d为_.3.若,则=_.4.在一张地图上，甲、乙两地的图上距离是3 cm,而两地的实际距离为1500 m，那么这张地图
8、的比例尺为_.5.正方形ABCD的一边与其对角线的比等于_.6.若，则=_.7.若，且AB=12，AC=3，AD=5，则AE=_.8.若,且3a2b+c=3,则2a+4b3c的值是（ ）A.14B.42 C.7D.9.如图412，等腰梯形ABCD的周长是104 cm，ADBC，且ADABBC=235，则这个梯形的中位线的长是（ ）cm.（ ）A.72.8B.51 C.36.4D.28图41210.等边三角形的一边与这边上的高的比是( )A.2B. 1 C.2D.1三、解答题11.若点P在线段AB上，点Q在线段AB的延长线上，AB=10，求线段PQ的长.12.若,且2ab+3c=21. 试求ab
9、c.13.已知，求.14.在同一时刻物高与影长成比例，如果一古塔在地面上的影长为50 m，同时高为1.5 m的测杆的影长为2.5 m，那么古塔的高是多少?15.在ABC中，D是BC上一点，若AB=15 cm，AC=10 cm，且BDDC=ABAC，BDDC=2 cm，求BC.相似图形（二）知识回顾 一网打尽一、相似多边形的定义对应_，对应角_的两个多边形叫做相似多边形二、相似三角形的定义三边对应成_，三个角对应_的两个三角形叫做相似三角形三、相似三角形的性质1. 相似三角形的对应边_，对应角_2. 相似三角形的对应边的比叫做_，一般用k表示3. 相似三角形的对应角平分线，对应边的_线，对应边上
10、的_线的比等于_比，周长之比也等于_比，面积比等于_四、相似三角形的判定方法1. 若DEBC（A型和X型）则_2. 射影定理：若CD为RtABC斜边上的高（双直角图形）则RtABCRtACDRtCBD且AC2=_，CD2=_，BC2=_ _ 3. 两个角对应相等的两个三角形_4. 两边对应成_且夹角相等的两个三角形相似5. 三边对应成比例的两个三角形_ 知识要点 基础练习1.下列图形中一定相似的是( )A.有一个角相等的两个平行四边形 B.有一个角相等的两个等腰梯形C.有一个角相等的两个菱形 D.有一组邻边对应成比例的两平行四边形2.下列结论不正确的是( )A.所有的矩形都相似 B.所有的正方
11、形都相似C.所有的等腰直角三角形都相似 D.所有的正八边形都相似3.五边形ABCDE五边形ABCDE，若对应边AB与AB的长分别为50厘米和40厘米，则五边形ABCDE与五边形ABCDE的相似比是( )A.54B.45 C.52D.254.如果一个矩形对折后所得矩形与原矩形相似，则此矩形的长边与短边的比是( )A.21 B.41 C.1 D.15.梯形ABCD中，ADBC，AD=a，BC=b，EFAD交AB、CD于E、F，且梯形AEFD与梯形EBCF相似，则EF等于( )A.B. C.D.不能确定6如图，在ABC中，已知ADE=B，则下列等式成立的是（ ）A B C D 7两个相似三角形对应边上中线的比等于3：2，则对应边上的高的比为_，周长之比为_，面积之比为_8若两个相似三角形的周长的比为4：5，且周长之和为45，则这两个三角形的周长分别为_9. 如图1，EFADABCD，则A的对应角是_，B的对应角是_，.图110. 所有的黄金矩形都是_.11. 两个相似多边形的对应边的比是，则这两个多边形的相似比是_.12. 两个相似多边形的相似比是，则这两个多边形的对应对角线的比是_.13. 在菱形ABCD和菱形ABCD中，A=A=60，若ABAB=1，则BDAC=_.14. 以下五个命题：所有的正方形都相似 所有的矩形都相似 所有的三角形都相似 所有的等腰直角三角形都相似 所
