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1、 2 3函数的单调性 乐安一中 黄绍荣 y x 1 1 1 1 o 1 1 y x 1 1 1 1 o y x2全图 y x2图像 Y轴左边 Y轴右边 请同学们仔细观察函数y x2的图像的右边 y x2图像 左 y x2全图 Y轴右边 请同学们仔细观察函数y x2的图像的左边 y x2图像 右 请同学们仔细观察函数y x2的图像的右边 Y轴左边 y x2全图 减函数定义 1 y x 1 1 1 1 o 一般地 设函数f x 的定义域为I 那么就说f x 在这个区间上是 如果对于属于定义域I内 某个区间 上的 任意 两个自变量的值x1 x2 当x1 x2时 都有 f x1 f x2 减函数 单调
2、性定义 增函数定义 1 y x 1 1 1 1 o 一般地 设函数f x 的定义域为I 那么就说f x 在这个区间上是 如果对于属于定义域I内 某个区间 上的 任意 两个自变量的值x1 x2 当x1 x2时 都有 f x1 f x2 增函数 单调性定义 函数的单调性 y x 1 1 1 1 o 1 1 y x 1 1 1 1 o 如果函数y f x 在某个区间是增函数或减函数 那么就说函数y f x 在这一区间具有 严格的 单调性 这一区间叫做y f x 的单调区间 例1 如上图 是定义在闭区间 5 5 上的函数y f x 的图象 根据图象说出y f x 的单调区间 以及在每一单调区间上 y
3、f x 是增函数还是减函数 其中y f x 在区间 5 2 1 3 上是减函数 在区间 2 1 3 5 上是增函数 解 函数y f x 的单调区间有 5 2 2 1 1 3 3 5 课练1 y x 1 o 1 2 1 1 1 1 1 1 2 如上图 已知函数y f x y g x 的图象 包括端点 根据图象说出函数的单调区间 以及在每一单调区间上 函数是增函数还是减函数 例2 证明函数f x 3x 2在R上是增函数 例2证明 证明函数f x 3x 2在R上是增函数 所以 f x 3x 2在R上是增函数 证明 设x1 x2是R上的任意两个实数 且x1 x2 则f x1 f x2 3x1 2 3x
4、2 2 3 x1 x2 由x1 x2 得x1 x2 0 于是f x1 f x2 0 即f x1 f x2 小结 证明单调性的方法 1 设x1 x2为区间上任意两实数且x1 x2 2 比较f x1 与f x2 大小 3 由定义知函数的单调性 课练2 证明函数f x kx 1 k 0 在R上为减函数 例3 判定函数f x x2 2x 2的增减性 先证 1 上任取x1 x2且x10即f x1 f x2 在 1 上f x 为减函数 例3小结 判定函数f x x2 2x 2的增减性 先证 1 上任取x1 x2且x10即f x1 f x2 在 1 上f x 为减函数 小结本题 判定函数的增减性 在不知区间时 运用函数图像观察得出单调区间 再用定义证明 课练3 在 0 上是减函数 在 0 上也是减函数 证明函数f x 总结 一 单调性概念的理解 1 单调性相对于特定的区间而言 2 定义中x1 x2具备以下特点 x1 x2在区间上 x1 x2的任意性 x1 x2 二 单调性的判定及证明 三 发现法 从特殊到一般 应用 培养学生的创造力 四 作业布置 P60 4 6 1 2 再见
