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1、1 1 2 集合间的基本关系 1 对于两个集合A B 如果集合A中 都是集合B中的元素 称集合A为集合B的 记作 或 任意一个元素 子集 A B B A 2 当A不是B的子集时 记作 或 3 若集合A B 但是存在元素x B 且 称集合A 是集合B的 记作 或 x A 真子集 5 只要构成两个集合的元素是 的 我们就称这两个 集合是相等的 一样 1 1 0 7 我们把 的集合叫做空集 记作 规定 空集是任何集合的 不含任何元素 子集 8 任何一个集合是它本身的 即 对于集合A B C 如果A B B C 那么 子集 A A A C 4 已知集合A x 1 x 2 B x 0 x 1 则A B
2、重点 子集 真子集的几个性质 1 性质1 任何一个集合都是它本身的子集 即A A 特别地 2 性质2 子集有传递性 A B B C A C 3 性质3 空集是任何一个非空集合的真子集 注意 子集包括集合的相等和真子集两种情况 理解真子集时要注意不但要求A B 同时在B中至少要有一个元素不属于A 难点 如何区分 0 0 1 此时 作为元素 而 则为元素是 的集合 2 中 和 均作为集合来理解 集合间的关系 例1 判断集合A B之间的关系并用符号表示出来 1 A x x 2n n N B x x是偶数 2 A x x 2 B x x 1 3 A B x x2 2x 1 0 4 A x x 2n 1
3、 n Z B x x 4n 1 n Z 集合之间存在两种关系 包含与不包含 其中包含又分为真包含和相等两种情况 注意在判断两个集合相等时 既要说明 A B 也要说明 B A 只有这两个条件同时满足时 才能说明集合A B 1 1 已知集合A 1 1 d 1 2d 集合B 1 q q2 若A B 求实数d与q的值 子集的综合运用例2 若集合A x x2 x 6 0 B x mx 1 0 且BA 求m的值 A的集合B有 思维突破 可求得A 3 2 使得B 3 2 三种情况 故需分情况讨论 2 1 已知集合M满足 1 2 M 1 2 3 4 5 写出集合M M的个数为集合 3 4 5 子集的个数 即8
4、个 分别为 1 2 1 2 3 1 2 4 1 2 5 1 2 3 4 1 2 3 5 1 2 4 5 1 2 3 4 5 解 1 2 M M中一定包含元素1 2 又 M 1 2 3 4 5 2 2 设集合A 0 4 B x x2 2 a 1 x a2 1 0 a R 若B A 求实数a的值 数形结合在集合关系中的应用例3 已知集合A x 1 ax 2 B x x 1 是否存在实数a 使得A B 若存在 求出a的取值范围 思维突破 将数集B在数轴上表示出来 与A B相结合 则在数轴上将集合A表示出来 由此可得出a的取值范围 图1 图2 深刻理解子集的概念 把形如A B的问题通过数轴转化为不等式组 通过解不等式组使问题得以解决 使用数轴可以使抽象问题直观化 但是要注意端点值的取舍 即求解参数值后验证端点值是否能取到 2 a 6 图1 例4 已知集合A x 3 x 4 B x 2m 1 x m 1 且B A 求实数m的取值范围 错因剖析 本题易漏掉对B 的讨论而丢掉解
