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1、解一元一次方程 主讲人 钱祥 我们的目标 掌握去分母解方程的方法 五大步骤 二 探求新知 观察对比以下两题的解题过程 说出你的想法 问题一 一个数 它的三分之二 它的一半 它的七分之一 它的全部 加起来总共是33 用现在的数学符号表示 这道题就是方程 解 设这个数为x 1 观察方程的项 含有分母 思考是否能把分母系数转化为整数系数 2 各分母的最小公倍数是42 方程两边同乘42 合并同类项 系数化为1 思考 方程两边同乘42的依据是什么 问题二 你知道丢番图的年龄吗 丢番图是古希腊亚历山大学后期的重要学者和数学家上帝给予丢番图的童年占六分之一又过十二分之一 两颊长胡再过七分之一 点燃起结婚的蜡
2、烛五年之后天赐贵子可怜迟到的宁馨儿享年仅及其父之半 便进入冰冷的坟墓悲伤只有用算术的研究去弥补又过四年 他也走完了人生的旅途 解设令丢番图年龄为x岁 依题意 得去分母 得14x 7x 12x 420 42x 336 84x移项 得14x 7x 12x 42x 84x 420 336合并同类项 得 9X 756系数化这1 得X 84答丢番图的年龄为84岁 由上面的解法我们得到启示 如果方程中有分母我们先去掉分母解起来比较方便 试一试 解方程 解去分母 得y 2 2y 6移项 得y 2y 6 2合并同类项 得 y 8系数化这1 得y 8 二 学习任务 例1 解方程 解 去分母 方程两边同乘6 去括
3、号 移项 合并同类项 系数化1 2 小试牛刀 1 解方程 2 解方程 你真历害 认真学习 马上应用 请看例2 例2解方程 解 去分母 方程两边同乘6 得 18x 3 x 1 18 2 2x 1 去括号 得 18x 3x 3 18 4x 2 移项 得 18x 3x 4x 18 2 3 合并同类项 得 25x 23 系数化为1 得 判断一下 例3 解 两边都乘以6 得移项 得合并同类项 得系数化为1 得 正确解法 解 两边都乘以6 得去括号 得移项 得合并同类项 得系数化为1 得 火眼金睛 下面的解方程的过程是否正确 不正确的请改正 1 两边同乘以6 得6x 2 x 2 6 2 去分母 得2 X
4、1 3 5X 1 1 3 去分母 得4 2X 3 9X 5 8 4 变形 得 3 看看你会不会犯错 1 解方程 2 解方程 1 去分母时 方程两边的每一项都要乘同一个数 不要漏乘某项 2 移项时 要对所移的项进行变号 解方程时 你有没有注意到 议一议 如何解方程 解 分别将分子分母扩大10倍 根据分数的基本性质 得分子分母约分 得去括号 得移项 得合并同类项 得系数化为1 得 注意区别 1 把分母中的小数化为整数是利用分数的基本性质 是对单一的一个分数的分子分母同乘或除以一个不为0的数 而不是对于整个方程的左右两边同乘或除以一个不为0的数 2 而去分母则是根据等式性质2 对方程的左右两边同乘或
5、除以一个不为0的数 而不是对于一个单一的分数 做题后的反思 1 怎样去分母 应在方程的左右两边都乘以各分母的最小公倍数 有没有疑问 不是最小公倍数行不行 2 去分母的依据是什么 等式性质2 3 去分母的注意点是什么 1 去分母时等式两边各项都要乘以最小公倍数 不可以漏乘 2 如果分子是含有未知数的代数式 其作为一个整体应加括号 例4 解方程 解 去分母 得去括号 得移项 得合并同类项 得系数化为1 得 另一种做法 解 去括号 得 移项合并同类项 得系数化为1 得 做题后的归纳 解一元一次方程有哪些步骤 1 去分母2 去括号3 移项4 合并同类项5 未知数系数化为1请看方程 解 移项 得合并同类
6、项 得 思考 解一元一次方程是否一定要按照上面的步骤呢 说明 一般地 解一元一次方程的步骤是按照上面步骤来解的 但并不是全部的一元一次方程都要按照上面的步骤来解 具体情况应具体分析 就像我们在生活中有时做事情要 原则性 灵活性 要学会随机应变 四 总结归纳 这节课你学到了什么 1 怎样去分母 应在方程的左右两边都乘以各分母的最小公倍数 2 去分母的依据是什么 等式性质2 3 去分母的注意点是什么 1 去分母时等式两边各项都要乘以最小公倍数 不可以漏乘 2 如果分子是含有未知数的代数式 其作为一个整体应加括号 4 解一元一次方程的一般步骤是什么 1 去分母2 去括号3 移项4 合并同类项5 系数化为1解题时 需要采用灵活 合理的步骤 不能机械模仿 运用新知识子曰 温故而知新 可以为师矣 现在轮到你当老师了 请你利用今天所学知识 出道题目给你同桌做一下 谢谢你的参与
