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1、山东省德州市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知全集2，3，4，5，6，3，5，6，则A. B. C. 3，5，6，D. 3，4，【答案】B【解析】【分析】根据并集与补集的定义，写出运算结果【详解】3，5，6，则3，5，6，又全集2，3，4，5，6，则故选：B【点睛】本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题2.某高中学校共有学生3000名，各年级人数如下表，已知在全校学生中随机抽取1名学生，抽到高二年级学生的概率是现用分层抽样的方法在全校抽取100名学生，则应在高三年级抽取的学生的人数为 年级一年级二年级三年级学生人数1200xy
2、A. 25B. 26C. 30D. 32【答案】A【解析】【分析】由题意得高二年级学生数量为1050，高三年级学生数量为750，由此用分层抽样的方法能求出应在高三年级抽取的学生的人数【详解】由题意得高二年级学生数量为：，高三年级学生数量为，现用分层抽样的方法在全校抽取100名学生，设应在高三年级抽取的学生的人数为n，则，解得故选：A【点睛】本题考查应应在高三年级抽取的学生的人数的求法，考查分层抽样的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题3.函数的定义域是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据二次根式和对数函数的定义，求出使函数解析式有意义的自变量取值范围【详解】函数，解得，
3、函数y的定义域是故选：C【点睛】本题考查了求函数定义域的应用问题，是基础题求函数定义域的注意点：(1)不要对解析式进行化简变形，以免定义域变化；(2)当一个函数由有限个基本初等函数的和、差、积、商的形式构成时，定义域一般是各个基本初等函数定义域的交集；(3)定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示，不能用“或”连接，而应该用并集符号“”连接。4.已知点，则P在平面直角坐标系中位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】利用特殊角的三角函数值的符号得到点的坐标，直接判断点所在象限即可【详解】，在平面直角坐标系中位于第二象限故选：B【点睛】本题考
4、查了三角函数值的符号，考查了三角函数的诱导公式的应用，是基础题5.如图，边长为2的正方形有一内切圆向正方形内随机投入1000粒芝麻，假定这些芝麻全部落入该正方形中，发现有795粒芝麻落入圆内，则用随机模拟的方法得到圆周率的近似值为A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由圆的面积公式得：，由正方形的面积公式得：，由几何概型中的面积型结合随机模拟试验可得：，得解【详解】由圆的面积公式得：，由正方形的面积公式得：，由几何概型中的面积型可得：，所以，故选：B【点睛】本题考查了圆的面积公式、正方形的面积公式及几何概型中的面积型，属简单题6.根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y关于x的线
5、性回归方程是，则表中m的值为 x810111214y2125m2835A. 26B. 27C. 28D. 29【答案】A【解析】【分析】首先求得x的平均值，然后利用线性回归方程过样本中心点求解m的值即可【详解】由题意可得：，由线性回归方程的性质可知：，故，故选：A【点睛】本题考查回归分析，考查线性回归直线过样本中心点，在一组具有相关关系的变量的数据间，这样的直线可以画出许多条，而其中的一条能最好地反映x与y之间的关系，这条直线过样本中心点7.函数的零点个数为A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】【分析】根据分段函数的表达式，分别求出当和时的零点个数即可【详解】当时，由得，作出函数和
6、在时的图象如图：由图象知两个函数有两个交点，即此时函数在时有两个零点，当时，由得，得，此时有一个零点，综上函数共有3个零点，故选：D【点睛】本题主要考查函数零点个数的判断，利用分段函数的解析式，分别进行求解是解决本题的关键对于函数的零点问题，它和方程的根的问题，和两个函数的交点问题是同一个问题，可以互相转化；在转化为两个函数交点时，如果是一个常函数一个含参的函数，注意让含参的函数式子尽量简单一些。8.抛掷一枚质地均匀的骰子，落地后记事件A为“奇数点向上”，事件B为“偶数点向上”，事件C为“2点或4点向上”则在上述事件中，互斥但不对立的共有A. 3对B. 2对C. 1对D. 0对【答案】C【解析
7、】【分析】利用互斥事件、对立事件的定义直接求解【详解】抛掷一枚质地均匀的骰子，落地后记事件A为“奇数点向上”，事件B为“偶数点向上”，事件C为“2点或4点向上”，事件A与事件B是对立事件；事件A与事件C是互斥但不对立事件；事件B与事件C能同时发生，不是互斥事件故互斥但不对立的共有1对故选：C【点睛】本题考查互斥但不对立的判断，考查对立事件、互斥事件等基础知识，考查运算求解能力，是基础题9.为比较甲、乙两地某月14时的气温情况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据(单位：)制成如图所示的茎叶图考虑以下结论：甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；甲地该月14时的平均气温
8、高于乙地该月14时的平均气温；甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为()A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题中茎叶图知，；，.所以【此处有视频，请去附件查看】10.已知扇形的周长为C，当该扇形面积取得最大值时，圆心角为A. B. 1radC. D. 2rad【答案】D【解析】【分析】根据扇形的面积和周长，写出面积公式，再利用基本不等式求出的最大值，以及对应圆心角的值，即可得解【详解】设扇形的圆心角大小为，半径为r，根据扇形的面积为，周长为，得到，且，又，当且仅当，
9、即时，“”成立，此时取得最大值为，对应圆心角为故选：D【点睛】本题考查了扇形的面积与周长的应用问题，也考查了基本不等式的应用问题，是中档题在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.下列函数中值域为R的有_A.B C.D.【答案】ABD【解析】【分析】分别判断函数的单调性和取值范围，结合函数的值域进行求解即可【详解】为增函数，函数的值域为R，满足条件B.由得或，能够取遍的每一个值，此时的值
10、域为R，满足条件C.，当时，当时，即函数的值域为，不满足条件是增函数，x能取遍R中的每一个值，故函数的值域为R，满足条件故答案为：ABD【点睛】本题主要考查函数值域的求解，结合函数单调性的性质是解决本题的关键求函数值域的基本方法:(1)观察法：一些简单函数，通过观察法求值域;(2)配方法：“二次函数类”用配方法求值域;(3)换元法：形如(a，b，c，d均为常数，且ac0)的函数常用换元法求值域，形如的函数用三角函数代换求值域;(4)分离常数法：形如的函数可用此法求值域;(5)单调性法：函数单调性的变化是求最值和值域的依据，根据函数的单调区间判断其增减性进而求最值和值域;(6)数形结合法：画出函
11、数的图象，找出坐标的范围或分析条件的几何意义，在图上找其变化范围.12.某学校为了调查学生在一周生活方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在元的学生有60人，则下列说法正确的是_A.样本中支出在元的频率为B.样本中支出不少于40元的人数有132C.n的值为200D.若该校有2000名学生，则定有600人支出在元【答案】BC【解析】【分析】在A中，样本中支出在元的频率为；在B中，样本中支出不少于40元的人数有：；在C中，；若该校有2000名学生，则可能有600人支出在元【详解】由频率分布直方图得：在A中，样本中支出在元的频率为：，故A错误；在B中，样本中支出
12、不少于40元的人数有：，故B正确；在C中，故n的值为200，故C正确；D.若该校有2000名学生，则可能有600人支出在元，故D错误故答案为：BC【点睛】本题考查命题真假的判断，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题13.符号表示不超过x的最大整数，如，定义函数：，则下列命题正确的是_A.B.当时，C.函数的定义域为R，值域为D.函数是增函数、奇函数【答案】ABC【解析】【分析】由题意可得表示数x的小数部分，可得，当时，即可判断正确结论【详解】表示数x的小数部分，则，故A正确；当时，故B正确；函数的定义域为R，值域为，故C正确；当时，当时，当时，当时，
13、则，即有不为增函数，由，可得，即有不为奇函数故答案为：A，B，C【点睛】本题考查函数新定义的理解和运用，考查函数的单调性和奇偶性的判断，以及函数值的求法，考查运算能力和推理能力，属于中档题14.已知，且，则m的取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据A与B的子集关系，借助数轴求得a的范围【详解】因为，所以，由已知，得，故m的取值范围是故答案为：【点睛】此题考查了集合的子集关系及其运算，属于简单题15.已知且，函数的图象恒过定点P，若P在幂函数的图象上，则_【答案】27【解析】【分析】根据指数函数的图象恒过定点，求出点P的坐标，代入幂函数的解析式求出，再计算的值【详解】令，解得，此时，指数函数的
14、图象恒过定点；设幂函数，为实数，由点P在的图象上，解得，故答案为：27【点睛】本题考查了指数函数与幂函数的应用问题，是基础题16.已知，则_；_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】把已知等式两边平方，求出的值，再利用完全平方公式求出的值，联立求解再结合同角三角函数间的基本关系可求得的值【详解】，即；，即，联立，解得，故答案为：；【点睛】本题考查同角三角函数间的基本关系，求得是关键，也是难点，常用的还有三姐妹的应用，一般，这三者我们称为三姐妹，结合，可以知一求三.17.已知偶函数的图象过点，且在区间上单调递减，则不等式的解集为_【答案】【解析】【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质作出的图象，利用数形结合进行求解即可【详解】偶函数的图象过点，且在区间上单调递减，函数的图象过点，
