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1、2017-2018学年山东师大附中高三（上）第一次模拟数学试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合要求的.1（5分）已知集合A=1，3，4，5，集合B=xZ|x24x50，则AB的子集个数为（ ）A2B4C8D162（5分）计算： =（ ）A2B2C2iD2i3（5分）在下列区间中，使函数存在零点的是（ ）A（0，1）B（1，2）C（2，e）D（3，4）4（5分）设随机变量X服从正态分布N（0，1），P（X1）=p，则P（X1）=（ ）ApB1pC12pD2p5（5分）调查表明，酒后驾驶是导致交通事故的主要原因，交通法规规定：驾驶
2、员在驾驶机动车时血液中酒精含量不得超过0.2mg/ml如果某人喝了少量酒后，血液中酒精含量将迅速上升到0.8mg/ml，在停止喝酒后，血液中酒精含量就以每小时50%的速度减少，则他至少要经过（ ）小时后才可以驾驶机动车A1B2C3D46（5分）如图中的三个直角三角形是一个体积为20cm3的几何体的三视图，则该几何体外接球的面积（单位：cm2）等于（ ）A55B75C77D657（5分）某一算法程序框图如图所示，则输出的S的值为（ ）ABCD08（5分）设不等式组所表示的区域为M，函数y=的图象与x轴所围成的区域为N，向M内随机投一个点，则该点落在N内的概率为（ ）ABCD9（5分）用数学归纳法
3、证明“1+n（nN*，n1）”时，由n=k（k1）不等式成立，推证n=k+1时，左边应增加的项数是（ ）A2k1B2k1C2kD2k+110（5分）已知函数f（x）=cos（2x+），将y=f（x）的图象上所有的点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变；再把所得的图象向右平移|个单位长度，所得的图象关于原点对称，则的一个值是（ ）ABCD11（5分）“a4”是“方程x2+ax+a=0有两个负实数根”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件12（5分）抛物线y2=2px（p0）的焦点为F，准线为L，A、B是抛物线上的两个动点，且满足AFB=设线段AB的中点M在L上的投
4、影为N，则的最大值是（ ）AB1CD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13（5分）已知两个单位向量，满足|+2|=，则，的夹角为14（5分）若dx=a，则（x+）6展开式中的常数项为 15（5分）已知，则= 16（5分）已知函数f（x）=（x2+ax+b）ex，当b1时，函数f（x）在（，2），（1，+）上均为增函数，则的取值范围是 三、解答题：共70分.解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必做题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选做题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17（12分）已知等差数列an满足a4=6，a6=10（1）求数列a
5、n的通项公式；（2）设等比数列bn各项均为正数，其前n项和Tn，若b3=a3，T2=3，求Tn18（12分）如图，在四棱锥中PABCD，底面ABCD为边长为的正方形，PABD（1）求证：PB=PD；（2）若E，F分别为PC，AB的中点，EF平面PCD，求直线PB与平面PCD所成角的大小19（12分）自2016年1月1日起，我国全面二孩政策正式实施，这次人口与生育政策的历史性调整，使得“要不要再生一个”“生二孩能休多久产假”等成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿，某调查机构随机抽取了200户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查，得到如下数据：产假安
6、排（单位：周）1415161718有生育意愿家庭数48162026（1）若用表中数据所得的频率代替概率，面对产假为14周与16周，估计某家庭有生育意愿的概率分别为多少？（2）假设从5种不同安排方案中，随机抽取2种不同安排分别作为备选方案，然后由单位根据单位情况自主选择求两种安排方案休假周数和不低于32周的概率；如果用表示两种方案休假周数和求随机变量的分布及期望20（12分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，左顶点为A，左焦点为F1（2，0），点B（2，）在椭圆C上，直线y=kx（k0）与椭圆C交于E，F两点，直线AE，AF分别与y轴交于点M，N（）求椭圆C的方程；（）在x轴上是否存在点
7、P，使得无论非零实数k怎样变化，总有MPN为直角？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由21（12分）已知函数f（x）=ax（lnx1）（a0）（1）求函数y=f（x）的单调递增区间；（2）当a0时，设函数g（x）=x3f（x），函数h（x）=g（x），若h（x）0恒成立，求实数a的取值范围；证明：ln（123n）2e12+22+32+n2（nN*）（二）选做题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答至选做题答题区域，标清题号.如果多做，则按所做第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程（本题满分10分）22（10分）已知直线l的参数方程：（t为参数），曲线C的参数方程：（为参数）
8、，且直线交曲线C于A，B两点（）将曲线C的参数方程化为普通方程，并求=时，|AB|的长度；（）已知点P：（1，0），求当直线倾斜角变化时，|PA|PB|的范围选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=log2（|x1|+|x+2|a）（）当a=7时，求函数f（x）的定义域；（）若关于x的不等式f（x）3的解集是R，求实数a的取值范围2017-2018学年山东师大附中高三（上）第一次模拟数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合要求的.1（5分）已知集合A=1，3，4，5，集合B=xZ|x24x50，则AB的子
9、集个数为（ ）A2B4C8D16【分析】求出集合B，根据集合的基本运算进行求解即可【解答】解：B=xZ|x24x50=B=xZ|1x5=0，1，2，3，4，则AB=1，3，4，故AB的子集个数为23=8个，故选：C【点评】本题主要考查集合的基本运算以及集合关系的应用，根据条件求出AB是解决本题的关键2（5分）计算： =（ ）A2B2C2iD2i【分析】先求出（1i）2的值，代入所求式子，利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质进行化简【解答】解： =2，故选 A【点评】本题考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数 3（5分
10、）在下列区间中，使函数存在零点的是（ ）A（0，1）B（1，2）C（2，e）D（3，4）【分析】由函数零点的判定定理即可判断出【解答】解：f（1）=ln21lne1=0，f（2）=ln31lne1=0，f（1）f（2）0函数f（x）在区间（1，2）上存在零点故选B【点评】熟练掌握函数零点的判定定理是解题的关键 4（5分）设随机变量X服从正态分布N（0，1），P（X1）=p，则P（X1）=（ ）ApB1pC12pD2p【分析】根据随机变量符合正态分布和正态分布的曲线关于x=0对称，得到一对对称区间的概率之间的关系，即P（X1）=P（X1），得到要求的区间的概率【解答】解：随机变量X服从正态分布N
11、（0，1），P（X1）=p，P（X1）=p，P（X1）=1P（X1）=1p，故选B【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查曲线关于x=0对称时，对称轴两侧的对称区间上的概率之间的关系，本题的运算量比较小，是一个送分题目 5（5分）调查表明，酒后驾驶是导致交通事故的主要原因，交通法规规定：驾驶员在驾驶机动车时血液中酒精含量不得超过0.2mg/ml如果某人喝了少量酒后，血液中酒精含量将迅速上升到0.8mg/ml，在停止喝酒后，血液中酒精含量就以每小时50%的速度减少，则他至少要经过（ ）小时后才可以驾驶机动车A1B2C3D4【分析】设n个小时后才可以驾车，根据题意可知，每单位时间
12、内酒精下降的量成等比数列，进而可得方程，求得n【解答】解：设n个小时后才可以驾车，由题得方程0.8（150%）n=0.20.5n=，n=2即至少要经过2小时后才可以驾驶机动车故答案为2【点评】本题意实际问题为依托，主要考查了等比数列的性质及实际应用考查了学生运用所学知识解决实际问题的能力 6（5分）如图中的三个直角三角形是一个体积为20cm3的几何体的三视图，则该几何体外接球的面积（单位：cm2）等于（ ）A55B75C77D65【分析】由三视图可知几何体为三棱锥，作出其直观图三棱锥ABCD；由三棱锥的体积求出h的值，把三棱锥还原为长方体，长方体对角线的长是三棱锥外接球的直径2R，由此求出外接
13、球的面积【解答】解：由三视图可知几何体为三棱锥，作出其直观图三棱锥ABCD；由三视图可知AB平面BCD，BCBD，BD=5，BC=6，AB=h，三棱锥的体积V=56h=20，h=4；把三棱锥还原为长方体，如图所示；则长方体对角线的长是三棱锥外接球的直径2R；（2R）2=42+52+62=77，三棱锥外接球的面积为S=4R2=77故选：C【点评】本题考查了三棱锥的结构特征以及多面体外接球的面积计算问题，是基础题 7（5分）某一算法程序框图如图所示，则输出的S的值为（ ）ABCD0【分析】由已知程序框图的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，根据y=sin的周期性，即可求出S的值【解答】解：由已
14、知程序框图的功能是利用循环结构计算并输出变量S=sin+sin+sin+sin的值，由于y=sin的周期为6，且同一周期内的6个函数值的累加和为0；又20166=336，所以S=sin+sin+sin+sin=sin=sin=故选：A【点评】本题考查了程序框图的应用问题，是基础题 8（5分）设不等式组所表示的区域为M，函数y=的图象与x轴所围成的区域为N，向M内随机投一个点，则该点落在N内的概率为（ ）ABCD【分析】作出平面区域，根据面积比得出概率【解答】解：作出图形如图所示：则区域M为ABC，区域N为单位圆的下半圆，点O到直线x+y=和直线xy=的距离均为=1，故半圆与AB，BC相切向M内随机投一个点，则该点落在N内的概率为P=故选B【点评】本
