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1、安徽省宿州市十三所重点中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题 文（含解析）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知x，yR，给出命题：“x，yR，若x2+y2=0，则x=y=0”，则它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】D【解析】【分析】结合命题与逆否命题真假一致以及命题的逆命题的改写，得到四种命题的真假关系，即可。【详解】结合题意可知，该命题为真命题，故逆否命题为真命题，写出逆命题得到：，若，则，可知是真命题，故否命题也是真命题，故真命题有3个。故选D。【点睛】本道题考查了命题的改写以及四种命题之间的真假关系，
2、难度中等。2.已知物体的运动方程为（t是时间，s是位移），则物体在时刻t=1时的速度大小为（）A. 1B. C. 2D. 3【答案】A【解析】【分析】根据题意，对st2进行求导，然后令t1代入即可得到答案【详解】St2，s2t当t1时，vs1故选：A【点睛】本题主要考查导数的几何意义，本题的关键是正确求出导数，对于基础题一定要细心3.若过A（3，y），B（2，-4）两点的直线的倾斜角为45，则y=（）A. B. C. 3D. 【答案】D【解析】【分析】由两点坐标求出直线的斜率，再由斜率等于倾斜角的正切值列式求得y的值【详解】经过两点的直线的斜率为k又直线的倾斜角为45，tan451，即y3故选
3、：D【点睛】本题考查直线的倾斜角，考查了直线倾斜角与斜率的关系，是基础题4.已知函数f（x）=xlnx，x（0，+），则函数f（x）在x=1处的切线方程（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意，求出函数的导数，由导数的几何意义可得切线的斜率，由函数的解析式可得切点坐标，由直线的点斜式方程即可得答案【详解】根据题意，函数f（x）xlnx，其导数f（x）lnx+1，则切线的斜率kf（1）ln1+11，且f（1）ln10，即切点的坐标为（1，0）；则切线的方程为y01（x1），变形可得：，故选：C【点睛】本题考查利用函数的导数计算切线的方程，关键是掌握导数的几何意义，属于基础题
4、5.已知图中的网格是由边长为的小正方形组成的，一个几何体的三视图如图中的粗实线所示，则这个几何体的体积为（）A. 8B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】判断几何体的形状，利用三视图的数据求解几何体的体积即可【详解】几何体的直观图如图：几何体的底面是底面边长为4，高为2的等腰三角形，几何体的高为2的三棱锥，几何体的体积为：故选：B【点睛】本题考查三视图，空间几何体的体积的求法，考查计算能力，考查空间想象力，属于基础题6.已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，P（x0，y0）是C上一点，且，则x0的值为（）A. 8B. 4C. 2D. 1【答案】C【解析】【分析】求出焦点坐标，根据抛物线的定
5、义可知该点到准线的距离与其到焦点的距离相等，进而利用点到直线的距离求得的值即可【详解】该抛物线C：y24x的焦点（1，0）P（，）是C上一点，且，根据抛物线定义可知+1，解得2，故选：C【点睛】本题主要考查了抛物线的简单性质在涉及焦点弦和关于焦点的问题时常用抛物线的定义来解决7.函数的图像如图所示，则函数的图像可能是A. B. C. D. 【答案】D【解析】原函数先减再增，再减再增，且位于增区间内，因此选D【名师点睛】本题主要考查导数图象与原函数图象关系：若导函数图象与轴的交点为，且图象在两侧附近连续分布于轴上下方，则为原函数单调性的拐点，运用导数知识来讨论函数单调性时，由导函数的正负，得出原
6、函数的单调区间8.分别过+=1（ab0）的左、右焦点F1、F2作的两条互相垂直的直线l1、l2，若l1与l2的交点在椭圆上，则椭圆的离心率的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析】根据椭圆上存在点P使得直线PF1与直线PF2垂直，可得|OP|cb，从而可求椭圆离心率e的取值范围【详解】由题意可知椭圆上存在点P使得直线PF1与直线PF2垂直，可得|OP|cb，所以c2b2a2c2，e故选：D【点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利
7、用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.9.已知函数f（x）=alnx-sinx在处取得极值，则a=（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】函数在处取得极值，可得f（）0，解出即可得出详解】由题意可得f（x）x，函数在处取得极值，f（）0，解得a经过验证满足题意a故选：A【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】以D为原点，DA，DC，DD1 分别为x，y，z轴
8、，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线AC和MN所成的角【详解】以D为原点，DA，DC，DD1 分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCDA1B1C1D1中棱长为2，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，M（1，2，0），N（0，2，1），A（2，0，0），C（0，2，0），（1，0，1），（2，2，0），设异面直线AC和MN所成的角为，则cos ， 0 60异面直线AC和MN所成的角为60故选：D【点睛】本题考查异面直线所成角的大小的求法，注意角的范围和向量法的合理运用属于基础题，11.若动圆与圆（x-5）2+y2=4外切，且与直线x+3=0相切，则动圆圆心的轨迹方程是（
9、）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析】令动圆圆心P的坐标为（x，y），C1（5，0），动圆得半径为r，则根据两圆相外切及直线与圆相切得性质可得P（x，y）到C1（5，0）与直线x5的距离相等，由抛物线定义可求详解】设圆圆的圆心C1（5，0），动圆圆心P的（x，y），半径为r，作x，x3，PQ直线x5，Q为垂足，因圆P与x3相切，故圆P到直线x的距离PQr+2，又PC1r+2，因此P（x，y）到C1（5，0）与直线x的距离相等，P的轨迹为抛物线，焦点为C1（5，0），准线x，顶点为（0，0），开口向右，可得P10，方程为：故选：C【点睛】本题主要考查了点的轨迹方程的求解，解题的关键是
10、根据两圆相外切及直线与圆相切得性质得轨迹为抛物线12.过双曲线=1（a0，b0）的右焦点F作一条渐近线的垂线，垂足为A，与另一条渐近线相交于点B，若=2，则此双曲线的离心率为（）A. B. 2C. D. 【答案】B【解析】【分析】先由2，得出A为线段FB的中点，再借助于图象分析出其中一条渐近线对应的倾斜角的度数，找到a，b之间的等量关系，进而求出双曲线的离心率【详解】如图过F作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为A，延长FA与另一条渐近线交于点B所以FBOA，又因为2，所以A为线段FB的中点，24，又13，2+390，所以12+4223故2+39032230160，e24e2故选：B【点睛】本题
11、是对双曲线的渐近线以及离心率的综合考查，是考查基本知识，属于基础题二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.命题“x（0，2），cosxx”的否定是_【答案】【解析】【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可【详解】命题是特称命题，则命题的否定是全称命题，即，故答案为：【点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定，根据特称命题的否定是全称命题是解决本题的关键比较基础14.直线与圆相交所截得弦长为_.【答案】【解析】【分析】求出圆心到直线的距离，然后在由半径、弦心距和半弦长构成的直角三角形中求解可得所求【详解】由题意得圆的方程即为，所以圆心为，半径，故圆心到直线的距离，因此所求弦长为故答
12、案为：【点睛】当直线和圆相交求弦长时，一般用几何法求解，即先求出圆心到直线的距离（弦心距），然后在由半径、弦心距和半弦长构成的直角三角形中求解另外，也可利用代数法求直线和圆相交时的弦长，属于基础题15.设F为抛物线x2=8y的焦点，点A，B，C在此抛物线上，若，则=_【答案】6【解析】【分析】由题意可得 焦点F（0，2），准线为 y2，由条件可得F是三角形ABC的重心，可得 2， 由抛物线的定义可得 【详解】由题意可得 p4，焦点F（0，2），准线为 y2，由于 ，故F是三角形ABC的重心，设 A、B、C 的纵坐标分别为 y1，y2，y3，2，y1+y2+y36由抛物线的定义可得 （y1+2）
13、+（y2+2）+（y3+2）12故答案为：12【点睛】本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，得到 y1+y2+y36，是解题的关键16.下列说法：（1）设a，b是正实数，则“ab1”是“log2alog2b”的充要条件；（2）对于实数a，b，c，如果acbc，则ab；（3）“m=”是直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直的充分不必要条件；（4）等比数列an的公比为q，则“a10且q1”是对任意nN+，都有an+1an的充分不必要条件；其中正确的命题有_【答案】（3）（4）【解析】【分析】利用充要条件、不等式性质、两直线垂直的充要条件、等比
14、数列为递增数列的条件，逐一判断即可.【详解】对于（1）求得，所以是的充分不必要条件，所以错误对于（2）不成立，所以错误对于（3）直线与直线相互垂直，或，所以正确对于（4）且可以推出对任意,都有，反之不成立，如数列，所以正确故答案为：（3）（4）【点睛】本题考查了命题真假的判断，涉及到不等式性质、充要条件、等比数列的单调性等知识，属于中档题.三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知直线（）若，求实数的值；（）当时，求直线与之间的距离【答案】（）；（）.【解析】【分析】（）根据两直线垂直的等价条件可得所求（）先由求出，然后根据两平行线间的距离公式求解【详解】（），且，解得（），且，且，解得，即直线间的距离为【点睛】本题考查平面内两直线的位置关系的判定和距离公
