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1、2006届高三数学二轮复习文科系列周考卷三第卷(选择题 共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1函数的图像与的图像关于（ ）对称CA. 点（0，0） B. 直线x=0 C. 点（1，0） D. 直线x=1y=xy=xo(A)yxxy=x(B)oyy=x(C)oyxy=xy=x(D)oyx2.已知动点P(x, y)的坐标使3xy, 2, x+3y成等比数列, 则P点组成的图形是( )B3.设a=2cos281, b=(cos18sin18), c=log, 则 ( ) C A. abc B. bac C. bca D.
2、cb2, a=1 B. C. A2,a=0 D. 6正四棱柱的一条对角线长为，且与底面成角，则此四棱柱的表面积为BA. B. C. D. 7.在二项式(1+x)的展开式中, 存在着系数之比为5: 7的相邻两项, 则指数n(nN*)的最小值为( ) C A. 13 B. 12 C. 11 D. 108.直线y=x与双曲线=1(a0, b0)的交点在实轴上的射影恰好为双曲线的焦点, 则双曲线的离心率为( )B A. B. 2 C. 2 D. 49若a1，且logaylogax，则正实数x，y之间的关系适合AA.xy B.xy C.xy D.大小关系与a有关10满足不等式的整数解(x,y)的个数是D
3、A. 6 B. 7 C. 8 D. 9第卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.答案填在题中横线上.11的展开式中的常数项为_4812过抛物线焦点的直线交抛物线于A、B两点，已知|AB|=8，O为坐标原点，则OAB的重心的横坐标为 213若正六棱锥P-ABCDEF的侧棱PA与底边BC所在的直线成角，且BC=a,则对角面面积的最大值为_.14某人参加一次有奖智力过关测试，他已经过了第二关，可获得500元奖金，若继续闯过第三关，则可多获得800元奖金，若没闯过第三关，则要扣除这500元奖金。现第三关有2个题，他答对每一道题的概率均为0.6，2个题全对才算过关。问
4、他选择是否继续过关：_否15已知偶函数y=f(x)(xR)在区间1, 0上单调递增, 且满足f(1x)+f(1+x)=0, 给出下列判断: f(5)=0; f(x)在1, 2上是减函数; f(x)的图象关于直线x=1对称; 函数y=f(x)在x=0处取得最大值; 函数y=f(x)没有最小值. 其中正确论断的序号是_. (注: 把你认为正确论断的序号都填上) 三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16(本小题满分12分)已知向量(I)向量是否共线？并说明理由：(II)求函数的值域17.(本小题满分12分)有一个456的长方体, 它的六个面上均涂上颜色. 现
5、将这个长方体锯成120个11的小正方体, 从这些小正方体中随机地任取1个. (I) 求取到恰有2面涂有颜色的小正方体的概率. (II) 每次从中任取1小块后再放回, 求取出的3次中恰好有2次取到两面涂有颜色的小正方体的概率. 18(本小题满分14分)CBAGCBA已知直三棱柱ABCABC中, ACB=90, CC=3, BC=4, G是AB和AB的交点, 若CGAC. (I) 求CA的长. (II) 求点A到平面ABC的距离; (III) 求二面角CABC的大小.19(本小题满分12分)某汽车厂有一条价值为a万元的汽车生产线，现要通过技术改造来提高该生产线的生产力，提高产品的增加值，经过市场调
6、查，产品的增加值y万元与汽车改造投入x万元之间满 足： y与和的乘积成正比， 当时，并且技术改造投入比率为，其中t为常数，且(I)求y=f(x)的表达式及定义域(II)求出产品增加值y的最大值及相应的x的值20(本小题满分14分)已知椭圆C: +=1(ab0)的左、右焦点分别为F、F, 离心率e=, P为椭圆上一点, 满足=0, =, 斜率为k的直线l 过左焦点F且与椭圆的两个交点为P、Q, 与y轴交点为G , 点Q分有向线段所成的比为. (I) 求椭圆C的方程. (II) 设线段PQ中点R在左准线上的射影为H, 当12时, 求|RH|的取值范围.21(本小题满分14分)已知函数，设正项数列的
7、首项，前n项的和满足，(I)求的表达式(II)在平面直角坐标系内，直线的斜率为，且与曲线有且仅有一个公共点，与y轴交于点，当时，记，若，求 证： 参考答案一CBCAA BCBAD二11.48 12. 2 13. 14. 否 15. 三16 (I) = (2sinxcosx,2)=(2sinx ) (cosx,sinx)=(2sinx) , 与共线 . 4分(II) 2sinx=2sinx (x ) . 6分 且(+)=sinx+1-cos2x , . 8分f(x)=2sinx-(sinx+1-cos2x)=sinx-2 =-2 +, x, sinx ,所以，所求函数f(x)的值域是. .12分
8、17、解: (I) 记“取得恰有两面涂有颜色的小正方体”为事件A, 涂有2面颜色的小正方体有4(2+3+4)=36 4分P(A)= 6分(II) 记“取一次”为事件B, 依题意可知, 取3次恰有2次相当于EHDEDCBAGCBAP(2)=C()=0.189 12 分18 解: (I)连AC交AC于E, 易证ACCA为正方形, AC=3 5分（）在面BBCC内作CDBC, 则CD就是点C平面ABC的距离CD= 9分(III) 易得AC面ACB, 过E作EHAB于H, 连HC, 则HCABCHE为二面角CABC的平面角. .11分sinCHE=二面角CABC的大小为arcsin . 14分另解:
9、(I)分别以直线CB、CC、CA为x、y为轴建立空间直角坐标系, 设|CA|=h, C(0, 0, 0), B(4, 0, 0), B(4, 3, 0), C(0, 3, 0), A(0, 0, h), A(0, 3, h), G(2, , ).3分=(2, , ), =(0, 3, h) 4分=0, h=3 5分（）设平面ABC得法向量=(a, b, c)则可求得=(3, 4, 0) (令a=3)点A到平面ABC的距离为H=|=9分(III) 设平面ABC的法向量为=(x, y, z)则可求得=(0, 1, 1) (令z=1) 二面角CABC的大小满足cos= 13分二面角CABC的大小为a
10、rccos . 14分19.(I) 由题意，设y=f(x)=k(-x),当x=时,y=,即=k,解得k=8,f(x)=8(-x). .3分0t, 解得0x,函数的定义域为：0x. 6分（II）=-24+16x,令=0,则x=0（舍），x=. .7分当0x0,此时f(x)在(0, )上是增函数；当x时，0,此时f(x)在(0, )上是减函数，所以x为极大值点.9分当，即1t2时，=f()=， 当，即0t1时，=f()=. . 13分 综上，当1t2时，投入万元，最大增加值为；当0t0,-= ,=+(n-1)= n , =2.当n2时，=-=4n-2 ,而n=1时，=2也满足上式.=4n-2. .6分(II) 与曲线y=相切，设切点为（）,又2x,2=4n-2, =2n-1,即切点为（2n-1）,）,从而的方程为：y-=(4n-2).令x=0，得=-.
