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1、1.(2009陕西） “mn0”是“方程mx2ny21表示焦点在y轴上的椭圆”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：要使mx2ny21，即1是焦点在y轴上的椭圆需有：mn0，故互为充要条件答案：C2.（2009广东）已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为 .解析：依题意设椭圆G的方程为1(ab0)，因为椭圆上一点到其两个焦点的距离之和为12，所以2a12a6，因为椭圆的离心率为，所以，所以，解得b29，所以椭圆G的方程为1.答案：13.（2009江苏）如图，在平面直角坐标系xO
2、y中，A1，A2，B1， B2为椭圆1(ab0)的四个顶点，F为其右焦点，直线A1B2与直线B1F相交于点T，线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点，则该椭圆的离心率为 .解析：由题意结合图形得：直线A1B2的方程为1，即bxayab. 直线B1F的方程为1，即bxcybc. 由求得：y，代入得：x，所以T，则OT中点M的坐标为.又因为M在椭圆上，所以1，即4c2a22acc24a28ac4c2，c210ac3a20，所以e210e30.又因为0e1，所以e25.答案：254.（2010福建）已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2,3），且点F（2,0）为其右焦点.（1）求椭圆C的方程;（
3、2）是否存在平行于OA的直线l，使得直线l与椭圆C有公共点，且直线OA与l的距离等于4?若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.解:（1）依题意，可设椭圆C的方程为=1（a0,b0），且可知左焦点为F（-2,0）,从而有c=2, 2a=|AF|+|AF|=3+5=8,解得c=2, a=4.又a2=b2+c2,所以b2=12，故椭圆C的方程为=1.（2）假设存在符合题意的直线l，其方程为y=x+t,由y=x+t, =1得3x2+3tx+t2-12=0.因为直线l与椭圆有公共点，所以有=（3t）2-43（t2-12）0,解得-4t4.另一方面，由直线OA与l的距离为4可得:因为2-4,4,所以符合题意的直线l不存在.5.（2010全国新课标）设F1、F2分别是椭圆E: =1（ab0）的左、右焦点，过F1斜率为1的直线l与E相交于A,B两点，且|AF2|,|AB|,|BF2|成等差数列.（1）求E的离心率；（2）设点P（0,-1）满足|PA|=|PB|，求E的方程.解:（1）由椭圆定义知|AF2|+|BF2|+|AB|=4a,又2|AB|=|AF2|+|BF2|,得|AB|=a.l的方程为y=x+c,其中c=.设A（x1,y1），B（x2,y2）,因为直线AB的斜率为1,- 3 -用心 爱心 专心
