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1、9.3基本不等式【考纲要求】 1、了解基本不等式的证明过程.2、会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题.【基础知识】1、基本不等式(1)， (2) 变形公式：基本不等式(2)常用来求最小值，其变形公式常用来求最大值；求最值时，一定要注意“一正二定三相等”，三者缺一不可。2、使用基本不等式求最值时，要注意观察收集题目中的数学信息（正数、定值等），然后变形，配凑出基本不等式的条件。3、使用基本不等式求最值，如果等号成立的条件不成立，就说明不能取到该最值，必须寻找另外的方法（如：函数的单调性和数形结合等）求最值。【例题精讲】例1 已知a0，b0，c0，且abc1.求证：9.证明：abc1，33.a
2、0，b0，c0，39.例2 某投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，第一年共支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元设f(n)表示前n年的纯利润总和，(f(n)前n年的总收入前n年的总支出投资额)(1)该厂从第几年开始盈利？(2)若干年后，投资商为开发新项目，对该厂有两种处理方案：年平均纯利润达到最大时，以48万元出售该厂；纯利润总和达到最大时，以16万元出售该厂，问哪种方案更合算？解：由题意知f(n)50n72.2n240n72(1)由f(n)0，即2n240n720，解得2n0，b0.若是3a与3b的等比中项，则的最小值为 ()A8 B4 C1 D
3、.3已知不等式(xy)()9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为 ()A8 B6 C4 D24若直线axby20(a0，b0)和函数f(x)ax11(a0且a1)的图象恒过同一个定点，则当取最小值时，函数f(x)的解析式是_5.已知a0，b0，且ab2，则 ()Aab Bab Ca2b22 Da2b236设a、b是正实数， 以下不等式；a|ab|b；a2b24ab3b2；ab2恒成立的序号为 ()A B C D7已知a、b、c(0，)且abc1，求证：(1)(1)(1)8.8.某商场中秋前30天月饼销售总量f(t)与时间t(0t30)的关系大致满足f(t)t210t16，则该商场前t
4、天平均售出(如前10天的平均售出为)的月饼最少为()A18 B27 C20 D169某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与到车站的距离成正比，如果在距离车站10千米处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么，要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站_千米处 10.若a是b与b的等比中项，则的最大值为 ()A. B1 C. D.11若a，b是正常数，ab，x，y(0，)，则，当且仅当时取等号利用以上结论，函数f(x)(x(0，)取得最小值时x的值为()A1 B. C2 D.12已知关于x的不等式2x7在x(a，)上恒成立，则实数a的
5、最小值为_13某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定(平面图如图所示)，如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80元/米2，水池所有墙的厚度忽略不计(1)试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；(2)若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16米，试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价【拓展提高】1设计一幅宣传画，要求画面面积为4840 cm2，画面的宽与高的比为(|ab|a|ab|b恒成立；a2b24ab3b2(a2b)20，当a2b时，取等号，不恒成立；ab2 2 2恒
6、成立7.证明：a、b、c(0，)且abc1，(1)(1)(1)8.当且仅当abc时取等号8.A【解析】：平均销售量yt1018.当且仅当t，即t4等号成立，即平均销售量的最小值为18.9.5【解析】：设仓库建在离车站d千米处，由已知y12，得k120，y1，y28k210，得k2，y2d，y1y22 8，当且仅当，即d5时，费用之和最小10.B【解析】：a是b与b的等比中项，a22b2a2b22.根据基本不等式知 1.即的最大值为1.11.B【解析】：由得，f(x)25.当且仅当时取等号，即当x时f(x)取得最小值25.12. 【解析】：因为xa，所以2x2(xa)2a2 2a2a4，即2a4
7、7，所以a，即a的最小值为.13.【解析】：(1)设污水处理池的宽为x米，则长为米则总造价f(x)400(2x)2482x801621 296x12 9601 296(x)12 9601 2962 12 96038 880(元)，当且仅当x(x0)，即x10时取等号当长为16.2米，宽为10米时总造价最低，最低总造价为38 880元(2)由限制条件知，10x16.设g(x)x(10x16)，由函数性质易知g(x)在上是增函数，当x10时(此时16)，g(x)有最小值，即f(x)有最小值1 296(10)12 96038 882(元)当长为16米，宽为10米时，总造价最低，为38 882元【拓展提高参考答案】1【解析】：设画面的高为x cm，宽为x cm，则x24840，设纸张面积为S，则有S (x16)(x10)x2(1610)x1605000446760，当且仅当8时，即时，S取最小值，此时，高x88 cm，宽x8855 cm.如果，则上述等号不能成立现证函数S()在上单调递增设180，又0，所以S(1)S(2)0，故S()在上单调递增，因此对，当时，S()取得最小值 8用心 爱心 专心
