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1、2011金版新学案高三数学一轮复习 第十三章数系的扩充与复数的引入阶段质量检测 理 北师大版(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每小题6分，共36分)1下面四个命题：(1)0比i大；(2)两个复数互为共轭复数，当且仅当其和为实数；(3)xyi1i的充要条件为xy1；(4)如果让实数a与ai对应，那么实数集与纯虚数集一一对应其中正确命题的个数是()A0 B1C2 D3【解析】(1)中实数与虚数不能比较大小；(2)两个复数互为共轭复数时其和为实数，但两个复数的和为实数时这两个复数不一定是共轭复数；(3)xyi1i的充要条件为xy1是错误的，因为没有标明x，y是否是实数；(
2、4)当a0时，没有纯虚数和它对应【答案】A2已知0a2，复数z的实部为a，虚部为1，则|z|的取值范围是()A(1,5) B(1,3)C(1，) D(1，)【解析】由于复数z的实部为a，虚部为1，且0a2，由|z|得1|z|.【答案】C3已知1ni，其中m、n是实数，i是虚数单位，则mni()A12i B12iC2i D2i【解析】i1ni，1，n1.故m2，n1，则mni2i，选C.【答案】C4若Mx|xin，nZ，N(其中i为虚数单位)，则MRN()A1,1 B1C1,0 D1【解析】依题意M1，1，i，i，Nx|x0或x1，所以RNx|1x0，故MRN1【答案】B5如果实数b与纯虚数z满
3、足关系式(2i)z4bi(其中i为虚数单位)，那么b等于()A8 B8C2 D2【解析】设zai(a0)，由(2i)z4bi，得(2i)ai4bi，即a2ai4bi，解得.【答案】B6在复平面内，向量对应的复数是2i，向量对应的复数是13i，则向量C对应的复数为()A12i B12iC34i D34i【解析】向量A对应的复数是2i，则B对应的复数为2i，CCB.C对应的复数为(13i)(2i)34i.【答案】D二、填空题(每小题6分，共18分)7复数在复平面内的对应点到原点的距离为_【解析】2i，对应点为(0，2)，到原点的距离为2.【答案】28(2008年湖北卷)设z1是复数，z2z1i，(
4、其中表示z1的共轭复数)，已知z2的实部是1，则z2的虚部为_【解析】设z1xyi(x，yR)，则z2xyii(xyi)(xy)(yx)i，故有xy1，yx1.【答案】19若复数z(a23)(a)i，(aR)为纯虚数，则_.【解析】z(a23)(a)i为纯虚数，解得a，.【答案】三、解答题(共46分)10(15分)实数m分别取什么数值时？复数z(m25m6)(m22m15)i(1)与复数212i相等；(2)与复数1216i互为共轭；(3)对应的点在x轴上方【解析】(1)根据复数相等的充要条件得解之得m1.(2)根据共轭复数的定义得解之得m1.(3)根据复数z对应点在x轴上方可得m22m150，
5、解之得m3或m5.11(15分)若复数z1与z2在复平面上所对应的点关于y轴对称，且z1(3i)z2(13i)，|z1|，求z1.【解析】设z1abi，则z2abi，z1(3i)z2(13i)，且|z1|，解得或则z11i或z11i.12(16分)如图，平行四边形OABC，顶点O、A、C分别表示0,3+2i，-2+4i，试求：(1) 所表示的复数，所表示的复数；(2)对角线所表示的复数；(3)求B点对应的复数【解析】(1) =-，所表示的复数为-3-2i.=，所表示的复数为-3-2i.(2) 所表示的复数为(3+2i)+(-2+4i)=1+6i，即B点对应的复数为1+6i. 教师用书理科阶段质
6、量检测(七)阶段质量检测(七)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若复数(a24a3)(a1)i是纯虚数，则实数a的值是()A1B3C1或3 D1【解析】由题意知，解得a3.【答案】B2三段论：“只有船准时起航，才能准时到达目的港；某艘船是准时到达目的港的；所以这艘船是准时起航的”中小前提是()A BC D【解析】大前提是，小前提是，结论是.【答案】B3曲线yex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为()A.e2 B2e2Ce2 D.【解析】点(2，e2)在曲线上，切线的斜率kyx2e2，切线的方程为ye2e2(x2
7、)即e2xye20.与两坐标轴的交点坐标为(0，e2)，(1,0)，S1e2.【答案】D4.用反证法证明命题“如果ab，那么”时，假设的内容是()A. B.C.且 D.或【解析】反证法是假设命题的结论不成立，即结论的反面成立，的反面是，即或.【答案】D5已知M1,2，(a1)(b5)i，N1,3，MN3，实数a与b的值分别是()A4,5 B4,5C4，5 D4，5【解析】由题意知(a1)(b5)i3，解得.【答案】B6已知复数z1i，则()A2i B2iC2 D2【解析】z1i，z22z(1i)22(1i)2，又z1(1i)1i.2i.【答案】B7给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实
8、数集，C为复数集)：“若a，bR，则ab0ab”类比推出“若a，bC，则ab0ab”；“若a，b，c，dR，则复数abicdiac，bd”类比推出“若a，b，c，dQ，则abcdac，bd”；“若a，bR，则ab0”类比推出“若a，bC，则ab0ab”其中类比得到的结论正确的个数是()A0 B1C2 D3【解析】是正确的，是错误的，因为复数不能比较大小，如a56i，b46i，虽然满足ab10，但复数a与b不能比较大小【答案】C8若函数f(x)x3f(1)x2f(2)x3，则f(x)在点(0，f(0)处切线的倾斜角为()A. B.C. D.【解析】由题意得：f(x)x2f(1)xf(2)，令x0
9、得f(0)f(2)，令x1得f(1)1f(1)f(2)，f(2)1，f(0)1，即f(x)在点(0，f(0)处切线的斜率为1，倾斜角为.【答案】D9函数f(x)ex(sin xcos x)在区间上的值域为()A. B.C. D.【解析】f(x)ex(sin xcos x)ex(cos xsin x)excos x，0x时，f(x)0，f(x)是上的增函数f(x)的最大值为fe，f(x)的最小值为f(0).f(x)在上的值域为.故应选A.【答案】A10若函数f(x)ax33x在(1,1)上单调递减，则实数a的取值范围是()Aa1 Ba1C0a1 D0a1【解析】f(x)3ax23，由题意f(x)
10、0在(1,1)上恒成立若a0，显然有f(x)0；若a0，由f(x)0得x，于是1，0a1，综上知a1.【答案】B11已知结论：“在正三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角形ABC的重心，则2”若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体ABCD中，若BCD的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等”，则()A1 B2C3 D4【解析】如图设正四面体的棱长为1，则易知其高AM，此时易知点O即为正四面体内切球的球心，设其半径为r，利用等积法有4rr，故AOAMMO，故AOOM3.【答案】C12下列关于函数f(x)(2xx2)ex的判断正确的是()f(x)0的解集是x|0x
11、2；f()是极小值，f()是极大值；f(x)没有最小值，也没有最大值A BC D【解析】由f(x)(2xx2)ex0可得0x2，故正确；又f(x)(2x2)ex，令f(x)(2x2)ex0可得，x，且当x或x时，f(x)0；当x时，f(x)0，故f()是极小值，f()是极大值，即正确根据图象的特点易知不正确故选D.【答案】D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)13已知复数z142i，z2ki，且z1是实数，则实数k_.【解析】ki，z1(42i)(ki)(4k2)(2k4)i，又z1是实数，则2k40，即k2.【答案】214.如图，函数f(x)的图象是折
12、线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)，则f(f(0)=；函数f(x)在x=1处的导数f(1)=.【解析】由函数图象可知f(x)的解析式为：f(x)=，f(0)=4，f(f(0)=f(4)=2.f(1)=-2.【答案】2-215已知2， 3，4，若6(a，b均为实数)，则猜测a_，b_.【解析】通过观察发现，a的值与根号里面加号前的数一样，b的值为根号里面分数的分子的平方减1，所以a6，b62135.【答案】63516直线ya与函数f(x)x33x的图象有相异的三个公共点，则a的取值范围是_【解析】令f(x)=3x2-3=0，得x=1，可求得f(x)的极大值为f(-1)=2，极小值为f(1)=-2，如图所示，由图可知-2a2时，恰有三个不同公共点【答案】(-2,2)三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)复数z1(10a2)i，z2(2a5)i，若z2
