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1、2013届高三数学（文）复习学案：抛物线一、课前准备：【自主梳理】1、抛物线的定义_;2、抛物线的标准方程，类型及几何性质，见下表标准方程yyy图象xFOOFxOFxFyxO性质焦点准线范围对称轴顶点离心率开口焦半径【自我检测】1抛物线y4x2的准线方程为_.2.已知抛物线的准线方程是，则它的标准方程为_.3过定点，作直线与曲线有且仅有1个公共点，则这样的直线共有 条4设抛物线的过焦点的弦的两个端点为、，它们的坐标为，若，那么 5抛物线x24y上的点p到焦点的距离是10，则p点坐标为_ 6点M(5,3)到抛物线yax2的准线的距离为6，那么抛物线的方程是_.二、课堂活动：【例1】填空题：根据下
2、列条件求抛物线的标准方程(1)抛物线的焦点是双曲线16x29y2144的左顶点_(2)过点P(2，4)_(3)抛物线的焦点在x轴上，直线y3与抛物线交于点A，|AF|5_【例2】已知抛物线y2=2x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A（3，2），求PA+PF的最小值，并求出取最小值时P点的坐标.变式 若例题中A点坐标变为（2，3），求PA+PF的最小值.【例3】一水渠的横截面积如图所示，它的横截面边界AOB是抛物线的一段.已知渠宽AB为2 m，渠深OC为1.5 m，水面EF距AB为0.5 m.求水面EF的宽度.课堂小结三、课后作业1已知抛物线y22px的准线与双曲线x2y22的左准线重合
3、，则抛物线的焦点坐标为_2已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上的点P(m，2)到焦点的距离为4，则m的值为 _ 3.设F为抛物线y2=ax (a0)的焦点，点P在抛物线上，且其到y轴的距离与到点F的距离之比为12，则|PF|= .4.已知点P是抛物线y2=2x上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A的坐标是，则|PA|+|PM|的最小值是 .5已知直线l与抛物线y28x交于A、B两点，且l经过抛物线的焦点F，A点的坐标为(8,8)，则线段AB的中点到准线的距离是_6直线l过抛物线y22px(p0)的焦点，且与抛物线交于A、B两点，若线段AB的长是8，AB的中点到y轴的距离是2，则此抛物
4、线方程是_ 7抛物线y24x的焦点为F，过F且倾斜角等于的直线与抛物线在x轴上方的曲线交于点A，则AF的长为_ 8.已知F是抛物线C：y2=4x的焦点，A、B是抛物线C上的两个点，线段AB的中点为M（2，2），求ABF的面积_9 已知抛物线C：y22px(p0)过点A(1，2)(1)求抛物线C的方程，并求其准线方程；(2)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与l的距离等于？若存在，求直线l的方程；若不存在，说明理由10. A、B是抛物线y22px(p0)上的两点，且OAOB.(1)求A、B两点的横坐标之积和纵坐标之积；(2)求证：直线AB过定点；
5、(3)求AOB面积的最小值4、 纠错分析错题卡题 号错 题 原 因 分 析自我检测答案1. y 2. x2y 3. 3 4.8 5. （6，9） 6. yx2或yx2【例1】答案例1 (1)方程为y212x.(2)由于P(2，4)在第四象限且抛物线的对称轴为坐标轴，可设方程为y2mx或x2ny.代入P点坐标求得m8，n1，所求抛物线方程为y28x或x2y.(3)设所求焦点在x轴上的抛物线方程为y22px(p0)，A(m，3)，由抛物线定义得5|AF|m|.又(3)22pm，p1或p9，故所求抛物线方程为y22x或y218x.【例2】分析 抛物线上点P到焦点F的距离等于点P到准线l的距离d，求P
6、A+PF的问题可转化为PA+d的问题，运用三点共线可使问题得到解决.解 将x=3代入抛物线方程y2=2x,得y= . 2,点A在抛物线内部.设抛物线上点P到准线l:x= 的距离为d，由定义知PA+PF=PA+d.由图可知当PAl时，PA+d最小，最小值为 ，即PA+PF的最小值为 .此时P点纵坐标为2，代入y2=2x，得x=2，即点P的坐标为（2，2）.小结： 灵活地进行抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离的等价转化，是抛物线定义的重要应用.变式 解析： 将x=2代入抛物线方程，得y=2，32,点A在抛物线的外部.PA+PFAF= ，A、P、F三点共线时有最小值，最小值为 .【例3】解 建立
7、如图所示的直角坐标系，则A（-1,1.5)，B（1,1.5)，C（0，1.5).设抛物线方程为x2=2py(p0),将点A的坐标（-1,1.5)代入方程，得到1=2p1.5,即p= ，所以抛物线方程为x2= y.由点E的纵坐标为1，得到点E的横坐标为 ，所以截面图中水面宽度为 m.小结： 解决实际问题时,建立数学模型是关键，建立适当的坐标系可简化计算，同时要注意实际背景中的限制条件.课后作业答案1. (1,0) 2. 4或4 3. 4. 5. 6. y28x 7. 4 8. 29. 解：(1)将(1，2)代入y22px，得(2)22p1，所以p2.故所求抛物线C的方程为y24x，其准线方程为x
8、1.(2)假设存在符合题意的直线l，其方程为y2xt，由得y22y2t0.因为直线l与抛物线C有公共点，所以48t0，解得t.由直线OA与l的距离d可得，解得t1.因为1，1，所以符合题意的直线l存在，其方程为2xy10.10.解：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，中点P(x0，y0)(1)kOA，kOB.OAOB，kOAkOB1，x1x2y1y20.y2px1，y2px2，y1y20.y10，y20，y1y24p2，x1x24p2.(2)y2px1，y2px2，(y1y2)(y1y2)2p(x1x2)来源:学,科,网Z,X,X,K，kAB.直线AB：yy1(xx1)yy1.y.y2px1，y1y24p2，y.来源: y(x2p)AB过定点(2p,0) (3)设M(2p,0)，SAOBSAOMSBOM|OM|(|y1|y2|)p(|y1|y2|)2p4p2，当且仅当|y1|y2|2p时，等号成立 - 7 -
