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1、章末优化训练(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)7用心 爱心 专心一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知xR，i为虚数单位，若(12i)(xi)43i，则x的值等于()A6B2C2 D6解析：依题意(12i)(xi)x2(12x)i43i，则x24，解得x2，故选C.答案：C2在梯形ABCD中，ABCD，且|AB|DC|，设a，b，则()Aab BabC.ab Dab解析：bba.故选C.答案：C3复数等于()A. BC.i Di【解析】，故选B.答案：B4在ABC中，点P在BC上，且2，点Q是AC的中点，若(4
2、,3)，(1,5)，则()A(2,7) B(6,21)C(2，7) D(6，21)解析：(3,2)，2(6,4)(2,7)，3(6,21)故选B.答案：B5已知a，b是非零向量且满足(a2b)a，(b2a)b，则a与b的夹角是()A. B.C. D.解析：(a2b)a，(a2b)aa22ab0，即a22ab.(b2a)b，(b2a)bb22ab0，即b22ab.a2b22ab.cosa，b.又a，b0，a，b.答案：B6已知A(1,0)，B(1,0)，点P满足1，则|等于()A2 B.C2 D1解析：设点P的坐标为(x，y)，则(1x，y)(1x，y)x21y21，整理可得x2y22，即点P的
3、轨迹是以原点O为圆心，半径为的圆，|2|2.答案：A7在ABC中，AB2，BC3，ABC60，AD为BC边上的高，O为AD的中点，若，则()A1 B.C. D.解析：，即2，.故.故选D.答案：D8已知向量a(cos 2，sin )，b(1,2sin 1)，若ab，则tan的值为()A. B.C. D.解析：由ab得：cos 2sin (2sin 1)，又cos 212sin2，即12sin22sin2sin ，有sin ，若，则sin ，所以，则 tan ，所以tan，故选C.答案：C9下列各式：|a|；(ab)ca(bc)；在任意四边形ABCD中，M为AD的中点，N为BC的中点，则2；a(
4、cos ，sin )，b(cos ，sin )，且a与b不共线，则(ab)(ab)其中正确的个数有()A1 B2C3 D4解析：|a|正确；(ab)ca(bc)；正确；如右图所示，且，两式相加可得2，即命题正确；a，b不共线，且|a|b|1，ab，ab为菱形的两条对角线，即得(ab)(ab)命题正确答案：D10点M是边长为2的正方形ABCD内或边界上一动点，N是边BC的中点，则的最大值是()A2 B4C5 D6解析：以A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系，则N(2,1)，B(2,0)，D(0,2)，C(2,2)设点M坐标为(x，y)，则(x，y)(2,1)2xy.
5、当直线2xy0平移到点C时，Zmax2226.故选D.答案：D11设a(a1，a2)，b(b1，b2)定义一种向量积：ab(a1，a2)(b1，b2)(a1b1，a2b2)已知m，n，点P(x，y)在ysin x的图象上运动，点Q在yf(x)的图象上运动，满足mn(其中O为坐标原点)，则yf(x)的最大值A及最小正周期T分别为()A2， B2,4C.，4 D.，解析：设Q(x0，y0)，(x0，y0)，(x，y)，mn，(x0，y0)(x，y)，代入ysin x中，得2y0sin，所以最大值为，周期为4，选C.答案：C12设a，b，c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足a与b不共
6、线，ac，|a|c|，则|bc|的值一定等于()A以a，b为两边的三角形的面积B以b，c为两边的三角形的面积C以a，b为邻边的平行四边形的面积D以b，c为邻边的平行四边形的面积解析：|bc|b|c|cos |，如图，ac，|bcos |就是以a、b为邻边的平行四边形的高，而|a|c|，|bc|a|(|b|cos |)，|bc|表示以a、b为邻边的平行四边形的面积答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分请把正确答案填在题中横线上)13若平面向量a，b满足|ab|1，ab平行于y轴，a(2，1)，则b_.解析：由ab平行于y轴设b(2，y)，因为|ab|1，所以(y1)21，故y0
7、或2.所以b(2,0)或b(2,2)答案：(2,0)或(2,2)14已知复数z13i，z2是复数12i的共轭复数，则复数的虚部等于_解析：，其虚部为.答案：15如图，在平面四边形ABCD中，若AC3，BD2，则()()_.解析：()()()()()()2232225.答案：516(2011济南市质检)在ABC中，AB，BC2，A90，如果不等式|t|恒成立，则实数t的取值范围是_解析：由AB，BC2，A90可知B30，则由题意知|2t2|22t|2，即4t26t20，解得t1或t.答案：1，)三、解答题(本大题共6小题，共74分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(12分)已知
8、平面向量a(1，x)，b(2x3，x)，xR.(1)若ab，求x的值；(2)若ab，求|ab|.解析：(1)若ab，则ab(1，x)(2x3，x)1(2x3)x(x)0.整理得x22x30，解得x1或x3.(2)若ab，则有1(x)x(2x3)0，即x(2x4)0，解得x0或x2.当x0时，a(1,0)，b(3,0)，|ab|(1,0)(3,0)|(2,0)|2.当x2时，a(1，2)，b(1,2)，|ab|(1，2)(1,2)|(2，4)|2.18(12分)已知A(1,0)，B(0,1)，C(2sin ，cos )(1)若|，求tan 的值；(2)若(2)1，其中O为坐标原点，求sin 2的
9、值解析：(1)A(1,0)，B(0,1)，C(2sin ，cos )，(2sin 1，cos )，(2sin ，cos 1)|，2sin cos ，tan .(2)(1,0)，(0,1)，(2sin ，cos )，2(1,2)，(2)1，2sin 2cos 1，sin cos ，(sin cos )2，sin 2.19(12分)设在平面上有两个向量a(cos ，sin )(0360)，b.(1)求证：向量ab与ab垂直；(2)当向量ab与ab的模相等时，求的大小解析：(1)证明：因为(ab)(ab)|a|2|b|2(cos2sin2)0，故ab与ab垂直(2)由|ab|ab|，两边平方得3|a
10、|22ab|b|2|a|22ab3|b|2，所以2(|a|2|b|2)4ab0，而|a|b|，所以ab0，则cos sin 0，即cos(60)0，60k18090，即k18030，kZ，又0360，则30或210.20(12分)已知A(1,0)，B(0,2)，C(3,1)，且5，|210.(1)求D点的坐标；(2)用，表示.解析：(1)设D(x，y)，则(1,2)，(x1，y)x12y5，|2(x1)2y210. 联立，解之得或D点的坐标为(2,3)或(2,1)(2)当D点的坐标为(2,3)时，(1,2)，(1,3)，(2,1)，设mn，则(2,1)m(1,2)n(1,3).当D点的坐标为(
11、2,1)时，设pq，则(2,1)p(1,2)q(3,1)，.所以当D点的坐标为(2,3)时，；当D点的坐标为(2,1)时，.21(12分)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知m，n，且满足|mn|.(1)求角A的大小；(2)若|，试判断ABC的形状.【解析方法代码108001058】解析：(1)由|mn|，得m2n22mn3，即1123，cos A，0A，A.(2)|，bca，sin Bsin Csin A，sin Bsin，即sin Bcos B，sin，又0B，B，B或，故B或，当B时，C；当B，C.故ABC是直角三角形22(14分)已知O为坐标原点，向量(sin ，1)，(cos ，0)，(sin ，2)，点P满足.(1)记函数f()，讨论函数f()的单调性，并求其值域；(2)若O，P，C三点共线，求|的值.【解析方法代码108001059】解析：(1)(cos sin ，1)，设(x，y)，则(xcos ，y)由得x2cos sin ，y1，故(2cos sin ，1)(sin cos ，1)，(2sin ，1)，f()(sin cos ，1)(2sin ，1)2sin22sin cos 1(
