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1、第8章 第1节一、选择题1(2010崇文区)“m2”是“直线(m1)xy20与直线mx(2m2)y10相互垂直”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析m2时，两直线xy20、2x2y10相互垂直；两直线相互垂直时，m(m1)2m20，m1或2，故选A.2(文)(2010安徽文)过点(1,0)且与直线x2y20平行的直线方程是()Ax2y10 Bx2y10C2xy20 Dx2y10答案A解析解法1：所求直线斜率为，过点(1,0)，由点斜式得，y(x1)，即x2y10.解法2：设所求直线方程为x2yb0，过点(1,0)，b1，故选A.(理)设曲线yax
2、2在点(1，a)处的切线与直线2xy60平行，则a()A1 B.C D1答案A解析y2ax，在(1，a)处切线的斜率为k2a，因为与直线2xy60平行，所以2a2，解得a1.3点(1,1)关于直线xy10的对称点是()A(1,1) B(1，1)C(2,2) D(2，2)答案D解析一般解法：设对称点为(x，y)，则，解之得，特殊解法：当直线l：AxByC0的系数满足|A|B|1时，点A(x0，y0)关于l的对称点B(x，y)的坐标，x，y.4(2010惠州市模考)在平面直角坐标系中，矩形OABC，O(0,0)，A(2,0)，C(0,1)，将矩形折叠，使O点落在线段BC上，设折痕所在直线的斜率为k
3、，则k的取值范围为()A0,1 B0,2C1,0 D2,0答案D解析如图，要想使折叠后点O落在线段BC上，可取BC上任一点D作线段OD的垂直平分线l，以l为折痕可使O与D重合，故问题转化为在线段CB上任取一点D，求直线OD的斜率的取值范围问题，kODkOB，k2，且k0，又当折叠后O与C重合时，k0，2k0.5(文)已知点(3,1)和点(1,3)在直线3xay10的两侧，则实数a的取值范围是()A(，10)B(10，)C.(10，)D.答案D解析将点的坐标分别代入直线方程左边，所得两值异号，(9a1)(33a1)0，a10，故选D.(理)如果点(5，a)在两条平行直线6x8y10和3x4y50
4、之间，则整数a的值为()A5B5C4D4答案C解析由题意知(308a1)(154a5)0，a0，b0)，则abab1，ab2，ab21，即()2420，解得2，ab(2)252，当ab2时，三角形面积的最小值为52.二、填空题11(2010深圳中学)已知向量a(6,2)，b，直线l过点A(3，1)，且与向量a2b垂直，则直线l的一般方程为_答案2x3y90解析a2b(2,3)，设l上任一点P(x，y)，则(x3，y1)，由条件知，(x3，y1)(2,3)0，2x3y90.12(2010浙江临安)设D是不等式组所表示的平面区域，则区域D中的点P(x，y)到直线xy10的距离的最大值是_答案4解析
5、画出不等式组所表示的平面区域D如图中阴影部分所示(包括边界)，显然直线y1与2xy3的交点(1,1)到直线xy10的距离最大，根据点到直线的距离公式可以求得最大值为4.13(2010安徽怀宁中学月考)“直线ax2y10和直线3x(a1)y10平行”的充要条件是“a_”答案2解析由条件知，a2a60，a2或3，当a3时，两直线重合不合题意，a2.14(文)实数x、y满足3x2y50(1x3)，则的最大值、最小值分别为_答案，1解析设k，则表示线段AB：3x2y50(1x3)上的点与原点的连线的斜率A(1，1)，B(3,2)由图易知：kmaxkOB，kminkOA1.(理)(2010河南许昌调研)
6、如果f (x)是二次函数，且f (x)的图象开口向上，顶点坐标为(1，)，那么曲线yf(x)上任一点的切线的倾斜角的取值范围是_答案0，)(，)解析由题意f (x)a(x1)2，a0，f (x)，因此曲线yf(x)上任一点的切线斜率ktan，倾斜角0，)，0或.三、解答题15(文)有一个装有进出水管的容器，每单位时间进出的水量各自都是一定的，设从某时刻开始10分钟内只进水、不出水，在随后的30分钟内既进水又出水，得到时间x(分)与水量y(升)之间的关系如图所示，若40分钟后只放水不进水，求y与x的函数关系解析当0x10时，直线过点O(0,0)，A(10,20)，kOA2，此时直线方程为y2x；
7、当1040时，由题意知，直线的斜率就是相应放水的速度，设进水的速度为v1，放水的速度为v2，在OA段时是进水过程，v12.在AB段是既进水又放水的过程，由物理知识可知，此时的速度为v1v2，2v2.v2.当x40时，k.又过点B(40,30)，此时的直线方程为yx.令y0得，x58，此时到C(58,0)放水完毕综上所述：y(理)已知矩形ABCD的两条对角线交于点M，AB边所在直线的方程为3x4y40.点N在AD所在直线上(1)求AD所在直线的方程及矩形ABCD的外接圆C1的方程；(2)已知点E，点F是圆C1上的动点，线段EF的垂直平分线交FM于点P，求动点P的轨迹方程解析(1)AB所在直线的方
8、程为3x4y40，且AD与AB垂直，直线AD的斜率为.又点N在直线AD上，直线AD的方程为y(x1)，即4x3y30.由，解得点A的坐标为(0，1)又两条对角线交于点M，M为矩形ABCD的外接圆的圆心而|MA|，外接圆的方程为2y2.(2)由题意得，|PE|PM|PF|PM|FM|，又|FM|EM|，P的轨迹是以E、M为焦点，长半轴长为的椭圆，设方程为1(ab0)，c，a，b2a2c2.故动点P的轨迹方程是1.16已知直线l1过点A(1,0)，且斜率为k，直线l2过点B(1,0)，且斜率为，其中k0，又直线l1与l2交于点M.(1)求动点M的轨迹方程；(2)若过点N的直线l交动点M的轨迹于C、D两点，且N为线段CD的中点，求直线l的方程解析(1)设M(x，y)，点M为l1与l2的交点，(k0)，消去k得，2，点M的
