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1、高一数学等比数列说课教案说课内容： 一、教材分析 二、教法与学法分析 三、教学程序设计一、教材分析1.教材的地位、作用数列是刻画离散现象的函数，是一种重要的数学模型，它起着承前启后的作用。一方面，初中数学的许多内容，在解决数列的某些问题中，得到了充分运用，数列与前面学习的函数等知识有密切联系；另一方面，学习数列又为进一步学习数列的极限等内容作好准备，而等比数列是数列的重要组成部分，它有着广泛的实际应用，如产品规格设计的某些问题要用到等比数列的原理，再如储蓄、分期付款的有关计算也要用到等比数列的一些知识。掌握了等比数列及其通项公式有利于进一步研究某些等比数列的性质及前n项和公式的推导以及应用，从
2、而极大地提高学生利用数列知识解决实际问题的能力。同时，本节的教学内容和教学过程对进一步培养学生观察、分析和归纳问题的能力具有重要的意义。2.教学目标知识目标：使学生掌握等比数列的定义及通项公式，发现等比数列的一些简单性质，并能运用定义及通项公式解决一些实际问题。能力目标：培养运用归纳类比的方法发现问题并解决问题的能力及运用方程的思想的计算能力。德育目标：培养积极动脑的学习作风，在数学观念上增强应用意识，在个性品质上培养学习兴趣。3.教学重点、难点本节的重点是等比数列的定义、通项公式及其简单应用，其解决办法是归纳、类比。本节难点是对等比数列定义及通项公式的深刻理解，突破难点的关键在于紧扣定义，另
3、外，灵活应用定义、公式、性质解决一些相关问题也是一个难点。二、教法与学法分析为了突出重点、突破难点，本节课主要采用观察、分析、类比、归纳的方法，让学生参与学习，将学生置于主体位置，发挥学生的主观能动性，将知识的形成过程转化为学生亲自探索类比归纳的过程，使学生获得发现的成就感。在这个过程中，力求把握好以下几点：通过实例，让学生发现规律。让学生在问题情景中，经历知识的形成和发展，力求使学生学会用类比的思想去看待问题。营造民主的教学氛围，把握好师生的情感交流，使学生参与教学全过程，让学生唱主角，老师任导演。力求反馈的全面性、及时性。通过精心设计的提问，让学生思维动起来，针对学生回答的问题，老师进行适
4、当的调控。给学生思考的时间和空间，不急于把结果抛给学生，让学生自己去观察、分析、类比得出结果，老师点评，逐步养成科学严谨的学习态度，提高学生的推理能力。以启迪思维为核心，启发有度，留有余地，导而弗牵，牵而弗达。这样做增加了学生的参与机会，增强学生的参与意识，教给学生获取知识的途径和思考问题的方法，使学生真正成为教学的主体，使学生学会学习，提高学生学习的兴趣和能力。三、教学程序设计1.知识回顾（1）等差数列的定义： （d为常数）（2）等差数列的通项公式： （nN*）（3）等差数列的性质： (m、n、p、qN*)（4）等差中项：如果a 、 A 、 b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。说明：通
5、过复习等差数列的相关知识，类比学习本节课的内容，用熟知的等差数列内容来分散本节课的难点。2.导入新课本章引言中关于在国际象棋棋盘各格子里放麦粒的问题中，各个格子的麦粒数依次是:1 , 2 , 4 , 8 , , 263 再来看两个数列： 5 ， 25 ，125 ， 625 ， . . 说明：引导学生通过“观察、分析、归纳”，类比等差数列的定义得出等比数列的定义，为进一步理解定义，给出下面的问题：判定以下数列是否为等比数列，若是写出公比q，若不是，说出理由，然后回答下面问题。. -1 , -2 , -4 , -8 -1 , 2 , -4 , 8 -1 , -1 , -1 , -1 1 , 0 ,
6、 1 , 0 提出问题：（1）公比q能否为零？为什么？首项a1呢？（2）公比q=1时是什么数列？（3）q0是递增数列吗？q0递减吗？（4）等比数列an中， 是同一常数吗？说明：通过师生问答，充分调动学生学习的主动性及学习热情，活跃课堂气氛，同时培养学生的口头表达能力和临场应变能力。另外通过趣味性的问题，来提高学生的学习兴趣。激发学生发现等比数列的定义及其通项公式的强烈欲望。3.尝试推导通项公式让学生回顾等差数列通项公式的推导过程，引导推出等比数列的通项公式。方法一： 由此得到： 推导方法：不完全归纳法。方法二： q.qq = q n-1 （n-1）个 由于n=1时，上式成立，所以 推导方法：叠
7、乘法。说明：学生从方法一中学会从特殊到一般的方法，并从次数中去发现规律，以培养学生的观察能力；另外回忆等差数列的特点，并类比到等比数列中来，培养学生的类比能力及将新知识转化到旧知识的能力。方法二是让学生掌握“叠乘”的思路。4.探索等比数列的图像等差数列的图像可以看成是直线上一群孤立的点构成的，观察等比数列的通项公式，你能得出什么结果？它的图像如何？教师引导，分析得出等比数列an的图象是函数 的图象上一群孤立的点。例如：数列 1 ，2 ，4 ，8 首项a1=1,q=2,它的通项公式是：表示这个等比数列的各点都在函数 的图象上。如图：说明：进一步理解熟悉函数的概念，培养学生数形结合的意识。5.尝试
8、应用公式例1(见教材例1)：培育水稻新品种，如果第一代得到120粒种子，并且从第一代起，由以后各代的每一粒种子都可以得到下一代的120粒种子，到第5代大约可以得到这个新品种的种子多少粒？（保留两位有效数字）说明：这是一道简单的应用题，首先要引导学生从中抽象出一个数列，并能判定这个数列是等比数列，写出通项，求出a5.例2(见教材例2)：一个等比数列第三项与第四项分别是12与18，求它的第1项和第2项。分析：(1)如何将已知条件与要求的a1与q联系起来？ (2)列出方程： (3)思考消元方法 变式1.等比数列an中a1 = 1 , q = 3 ,求a8与an 变式2.等比数列an中，a2 = 2
9、, a9 = 32 , 求q. （学生自己动手解答。）说明：例1的目的是让学生熟悉公式并应用于实际，例2及变式是让学生明白，公式中a1 ,q,n,an四个量中，知道任意三个即可求另一个。并从这些题中掌握等比数列运算中常规的消元方法。6.探索等比数列的性质类比等差数列的性质，猜测等比数列的性质，然后引导推证。等差数列 等比数列猜测说明：让学生进一步理解类比思想的重要性。7.性质应用例3.在等比数列an中，a5 = 2 , a10 = 10 , 求a15（让学生自己动手，寻求多种解题方法。）方法一：由题意列方程组解得方法二：利用性质2方法三：利用性质3例4（见教材例3）已知数列an、bn是项数相同
10、的等比数列，求证:anbn是等比数列。分析：思路1，利用定义证明，即性质1，只需证明 为常数即可。 思路2，引导学生从等比中项去想，类比等差中项，运用性质（5），只需证明 但需强调以上各项不为零。anan-1说明： = q (n 2,q为常数)等比数列从第二项起，每一项与它前一项的比是同一常数。总结：判定或证明一个数列为等比数列的方法采用定义，即性质1,等比数列任意相邻两项的比是同一常数采用性质5，an2 = an+1an-1(n2)等比数列从第二项起每一项（有穷等比数列的末项除外）是它前一项与后一项的等比中项 例5:三个数成等比数列，它们的和等于14，它们的积等于64，求这三个数。分析：解法
11、一：按常规思路，设三个数为x,y,z 则 x+y+z=14 x.y.z=64 y2=x.z让学生自己去解，体会一下未知数多的复杂运算，然后引导学生从等比数列定义出发去设数。 解法二：设三个数为 a 、aq 、aq2 a + aq + aq2 = 14 则 易得aq = 4a.aq.aq2 = 64从解法二发现中间数aq很快就求出来了，由此启发引导学生。解法三：设三数为 则 说明：让学生体会巧设未知数的重要性，激发学生的学习欲望。问：若四个数成等比数列，且公比为正时，怎样设对问题求解比较方便?（常设为 注意这里公比为q2）8.小结为了让学生将获得的知识进一步条理化，系统化，同时培养学生的归纳总结能力及练习后进行再认识的能力，教师引导学生对本节课进行总结。1、等比数列的定义，怎样判断一个数列是否是等比数列2、等比数列的通项公式，每个字母代表的含义。3、等比数列应注意那些问题（a10,q0） 4、等比数列的图像5、通项公式的应用 (知三求一)6、等比数列的性质7、等比数列的概念（注意两点同号两数才有等比中项 等比中项有两个，他们互为相反数)8、本节课采用的主要思想类比思想9.布置作业习题.4、. 8. 9.10.板书设计用心 爱心 专心 121号编辑 7
