《高一数学第十二讲数列的概念.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学第十二讲数列的概念.doc（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高一数学第十二讲数列的概念一 知识归纳1.数列的有关概念（1） 数列：按照一定次序排列的一列数。数列是有序的。数列是定义在自然数N*或它的有限子集1,2,3,n上的函数。（2） 通项公式：数列的第n项an与n之间的函数关系用一个公式来表示，这个公式即是该数列的通项公式。（3） 递推公式：已知数列an的第1项（或前几项），且任一项an与他的前一项an-1（或前几项）可以用一个公式来表示，这个公式即是该数列的递推公式。2数列的表示方法（1） 列举法：如1，3，5，7，9，（2）图象法：用（n, an）孤立点表示。（3） 解析法：用通项公式表示。 （4）递推法。3数列的分类 4数列an及前n项和之间
2、的关系: 二 例题讲解例1根据下面数列的前几项，写出数列的通项公式。 （1）3，5，9，17，33; （2）-2/3，4/15，-6/35，8/63，-10/99; （3）0，1，0，1，; (4)1,3,3,5,5,7,7,9,9,.解：（1） （2）（3）（4）点评：1.遇到该类题型，一要观察仔细，全面，二要灵活，有时必须对式子进行变形，化简才能得到规律。 2熟记一些常见数列的通项公式：如n，n2，幂数列2n,3n,符号数列(-1)n。 3并非任何数列均有通项公式，而且有些有通项公式的数列其通项公式不唯一。 4变形、联想、转化是由已知认识未知，将未知转化为已知的重要思维方法。变式：写出下面
3、数列的通项公式，使得它的前前四项是下列各数：（1）1，3，6，10（2）11，103，1005，10007 (3) 5,55,555,5555 答案：1）； 2）； 3）例2 已知下面数列的前n项和Sn, 求数列an的通项公式。 （1）Sn=3n2-2n （2）Sn=3n+1 解：（1）当n=1时，a1=S1=1当n2时an=Sn-Sn-1=(3n2-2n)-3(n-1)2-2(n-1)=6n-5由当n=1时， a1=1,故数列通项公式是an=6n-5。（2）当n=1时，a1=S1=4当n2时an=Sn-Sn-1=(3n+1)- (3n-1+1)=23n-1由当n=1时， a1=231-1=2
4、4,故数列通项公式是。 点评：给出数列的前n项和公式Sn一定可以求出数列的通项公式an，但是注意n=1的情况不要忘记.有时公式可以统一给出，有时则只能分开写。 变式一：已知数列an的通项公式是an=n2-5n+4则n为何值时，an有最小值？并求此时的最小值。（n=2或3时an最小值为-2）。 变式二：已知数列an的前n项和Sn=n2+pn,已知数列bn的前n项和Sn/=3n2-2n.(1) 若a10=b10，求p的值。（2）取数列bn的第1项，第3项，第5项，。构成数列cn，求数列cn的通项公式。（p=36,cn=12n-11.）例3已知数列an中，满足下列递推关系，求an。（1）（2）（3）
5、解答：（1）a1=1,an+1=an+2n 当n2时a2-a1=21, a3-a2=22, a4-a3=23, an-an-1=2n-1 以上n-1个等式两边相加，得 又a1=1也符合上式， an=2n-1 (2) a1=1,an+1=an ，当n2时 ，以上n-1个等式两边相乘，得又也符合上式，(3) a1=2,an+1=2an+1 设一个未知数x满足an+1+x=2(an+x) an+1=2an+x 又an+1=2an+1 令x=1, an+1+1=2(an+1)设bn+1= an+1+1,则bn= an+1，则数列bn是首项b1=a1+3=5公比q为2的等比数列。bn=32n-1 an=
6、32n-1-1 点评：在求数列的通项公式时，若是an+1=an+f(n)型；则用累加法，若是an+1=anf(n)型，则用累乘法；若是an+1=pan+q (pq且均不为0)，则用待定系数法。变式：已知数列an中，a1=, Sn=n2an, 其中Sn是数列an的前n项和，求an。（ ）例4 已知函数f(x)=log2x-logx2(0x1)数列an满足f(an)=2n (nN*)（1） 求数列an的通项公式。 （2）判断数列an的单调性。解答：（1）由f(an)=2n (nN*)得：所以即解得： an=n0x1,即an0,an=n-（2），而an0, anan+1故数列an是递增数列。点评：若
7、数列an中anan+1则数列an是递减数列；若数列an中an=c (c是常数)则数列an是常数列；若数列an中有时anan+1有时anan+1则数列an是摆动数列。 变式：若数列an是递增数列，且对任意的自然数n, an=n2+n恒成立，则实数的取值范围是多少？（=-1）。 12数 列 概 念 复 习 题一、 选择题1 数列2，9，23，44，72，x，149,中的x等于 （ )A82 B.83 C.100 D.107 2 数列是这个数列的 ( ) A第6项 B.第7项 C.第19项 D.第11项 3设数列从首项到第多少项的和最大 （ ）A10 B.11 C.10或11 D.124.若数列an
8、的前8 项的值各异，且对任意的都成立，则下列数列中可取遍数列an的前8项值的数列是 （ ） A B. C. D. 5.在中，对所有的正整数都成立，且，则等于（ ） A1 B.2/3 C.2/5 D.-16.已知中，的值是（ ）A15/16 B.15/8 C.3/4 D.3/87.设函数f（n）满足且f(1)=2,则f(20)= ( )A95 B.97 C.105 D.1928.有穷数列1，23，26，29， 23n+6的项数是 （ ） A3n+7 B.3n+6 C.n+3 D.n+2二填空题9 的一个通项公式是 。 数列1，2，1，2，1，2的一个通项公式是 。 10数列an满足a1=1,an
9、+1=an+an+2,则a97= 。 11已知数列an的通项公式为则在数列an的前30 项中最大项为 。12数列an的前 n项和Sn=2n2+3n+1则数列a1,a2+a3,a4+a5+a6,的第八项是 。三解答题14写出下列数列的一个通项公式： （1）2，6，12，20，30，; (2)(3) 1,2,4,7,11; (4)1,1,2,2,3,3,15. 已知数列an的前项和是。 16已知数列an的通项公式为，（1）数列中有多少项是负的？（2）n为何值时，有最小值？并求出最小值。17已知函数f(x)= 满足，（1）求的通项公式；（2）证明是递减数列。 参考答案http:/www.DearEDU.com选择题：D、B、C、B、A、C、B、C填空题：9 或 10、1 11、 12、1048解答题：13、14、15 16（1）2项 （2） n=2或n=3,最小值是2。17（1） （2）递减数列用心 爱心 专心 115号编辑 6
