《高一数学第十二讲数列的概念.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高一数学第十二讲数列的概念.doc(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、高一数学第十二讲数列的概念一 知识归纳1.数列的有关概念(1) 数列:按照一定次序排列的一列数。数列是有序的。数列是定义在自然数N*或它的有限子集1,2,3,n上的函数。(2) 通项公式:数列的第n项an与n之间的函数关系用一个公式来表示,这个公式即是该数列的通项公式。(3) 递推公式:已知数列an的第1项(或前几项),且任一项an与他的前一项an-1(或前几项)可以用一个公式来表示,这个公式即是该数列的递推公式。2数列的表示方法(1) 列举法:如1,3,5,7,9,(2)图象法:用(n, an)孤立点表示。(3) 解析法:用通项公式表示。 (4)递推法。3数列的分类 4数列an及前n项和之间
2、的关系: 二 例题讲解例1根据下面数列的前几项,写出数列的通项公式。 (1)3,5,9,17,33; (2)-2/3,4/15,-6/35,8/63,-10/99; (3)0,1,0,1,; (4)1,3,3,5,5,7,7,9,9,.解:(1) (2)(3)(4)点评:1.遇到该类题型,一要观察仔细,全面,二要灵活,有时必须对式子进行变形,化简才能得到规律。 2熟记一些常见数列的通项公式:如n,n2,幂数列2n,3n,符号数列(-1)n。 3并非任何数列均有通项公式,而且有些有通项公式的数列其通项公式不唯一。 4变形、联想、转化是由已知认识未知,将未知转化为已知的重要思维方法。变式:写出下面
3、数列的通项公式,使得它的前前四项是下列各数:(1)1,3,6,10(2)11,103,1005,10007 (3) 5,55,555,5555 答案:1); 2); 3)例2 已知下面数列的前n项和Sn, 求数列an的通项公式。 (1)Sn=3n2-2n (2)Sn=3n+1 解:(1)当n=1时,a1=S1=1当n2时an=Sn-Sn-1=(3n2-2n)-3(n-1)2-2(n-1)=6n-5由当n=1时, a1=1,故数列通项公式是an=6n-5。(2)当n=1时,a1=S1=4当n2时an=Sn-Sn-1=(3n+1)- (3n-1+1)=23n-1由当n=1时, a1=231-1=2
4、4,故数列通项公式是。 点评:给出数列的前n项和公式Sn一定可以求出数列的通项公式an,但是注意n=1的情况不要忘记.有时公式可以统一给出,有时则只能分开写。 变式一:已知数列an的通项公式是an=n2-5n+4则n为何值时,an有最小值?并求此时的最小值。(n=2或3时an最小值为-2)。 变式二:已知数列an的前n项和Sn=n2+pn,已知数列bn的前n项和Sn/=3n2-2n.(1) 若a10=b10,求p的值。(2)取数列bn的第1项,第3项,第5项,。构成数列cn,求数列cn的通项公式。(p=36,cn=12n-11.)例3已知数列an中,满足下列递推关系,求an。(1)(2)(3)
5、解答:(1)a1=1,an+1=an+2n 当n2时a2-a1=21, a3-a2=22, a4-a3=23, an-an-1=2n-1 以上n-1个等式两边相加,得 又a1=1也符合上式, an=2n-1 (2) a1=1,an+1=an ,当n2时 ,以上n-1个等式两边相乘,得又也符合上式,(3) a1=2,an+1=2an+1 设一个未知数x满足an+1+x=2(an+x) an+1=2an+x 又an+1=2an+1 令x=1, an+1+1=2(an+1)设bn+1= an+1+1,则bn= an+1,则数列bn是首项b1=a1+3=5公比q为2的等比数列。bn=32n-1 an=
6、32n-1-1 点评:在求数列的通项公式时,若是an+1=an+f(n)型;则用累加法,若是an+1=anf(n)型,则用累乘法;若是an+1=pan+q (pq且均不为0),则用待定系数法。变式:已知数列an中,a1=, Sn=n2an, 其中Sn是数列an的前n项和,求an。( )例4 已知函数f(x)=log2x-logx2(0x1)数列an满足f(an)=2n (nN*)(1) 求数列an的通项公式。 (2)判断数列an的单调性。解答:(1)由f(an)=2n (nN*)得:所以即解得: an=n0x1,即an0,an=n-(2),而an0, anan+1故数列an是递增数列。点评:若
7、数列an中anan+1则数列an是递减数列;若数列an中an=c (c是常数)则数列an是常数列;若数列an中有时anan+1有时anan+1则数列an是摆动数列。 变式:若数列an是递增数列,且对任意的自然数n, an=n2+n恒成立,则实数的取值范围是多少?(=-1)。 12数 列 概 念 复 习 题一、 选择题1 数列2,9,23,44,72,x,149,中的x等于 ( )A82 B.83 C.100 D.107 2 数列是这个数列的 ( ) A第6项 B.第7项 C.第19项 D.第11项 3设数列从首项到第多少项的和最大 ( )A10 B.11 C.10或11 D.124.若数列an
8、的前8 项的值各异,且对任意的都成立,则下列数列中可取遍数列an的前8项值的数列是 ( ) A B. C. D. 5.在中,对所有的正整数都成立,且,则等于( ) A1 B.2/3 C.2/5 D.-16.已知中,的值是( )A15/16 B.15/8 C.3/4 D.3/87.设函数f(n)满足且f(1)=2,则f(20)= ( )A95 B.97 C.105 D.1928.有穷数列1,23,26,29, 23n+6的项数是 ( ) A3n+7 B.3n+6 C.n+3 D.n+2二填空题9 的一个通项公式是 。 数列1,2,1,2,1,2的一个通项公式是 。 10数列an满足a1=1,an
9、+1=an+an+2,则a97= 。 11已知数列an的通项公式为则在数列an的前30 项中最大项为 。12数列an的前 n项和Sn=2n2+3n+1则数列a1,a2+a3,a4+a5+a6,的第八项是 。三解答题14写出下列数列的一个通项公式: (1)2,6,12,20,30,; (2)(3) 1,2,4,7,11; (4)1,1,2,2,3,3,15. 已知数列an的前项和是。 16已知数列an的通项公式为,(1)数列中有多少项是负的?(2)n为何值时,有最小值?并求出最小值。17已知函数f(x)= 满足,(1)求的通项公式;(2)证明是递减数列。 参考答案http:/www.DearEDU.com选择题:D、B、C、B、A、C、B、C填空题:9 或 10、1 11、 12、1048解答题:13、14、15 16(1)2项 (2) n=2或n=3,最小值是2。17(1) (2)递减数列用心 爱心 专心 115号编辑 6