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1、高一数学浅谈 判别式法 的作用http:/www.DearEDU.com徐国锋袁玉凤 “判别式法”是我们解题时常用的方法,对初高中同学来说,在解题中常常用到,掌握它很有必要,下面举例说明它的作用。一. 求函数的值域 例1. 求函数的值域。 解:将原函数变形得,把此方程看作关于x的一元二次方程,该方程一定有解,利用方程有解的条件求得y的取值范围,即为原函数的值域。 当时,(说明函数值可以为0)。 当时,令,解得 故原函数的值域为二. 求最值 例2. 已知,且,试求实数a、b为何值时,ab取得最大值。 解:构造关于a的二次方程,应用“判别式法”。设(1) 由已知得(2) 由(1)(2)消去,对a整
2、理得(3) 对于(3),由,解得或。由,舍去,得。 把代入(3)(注意此时),得,即从而。 故当时,取得最大值为18。三. 证明不等式 例3. 已知。证明:恒成立。 解:不等式变形为 将不等式左边看作关于y的二次函数,令。由,从而有: ,即。 对于二次函数,图象开口向上,且在x轴上方,所以恒成立,即恒成立。四. 求参数的取值范围 例4. 对于函数,若存在,使成立,则称为的不动点。已知函数,对于任意实数,函数恒有两个相异的不动点,求a的取值范围。 解:对任意实数b,恒有两个相异的不动点对任意实数恒有两个不等实根对任意实数b,恒有两个不等实根对任意实数恒成立。 可以将看作关于b的二次函数,则对任意实数恒成立 故的取值范围是用心 爱心 专心 122号编辑 2