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1、高一数学指数函数教学目标 1.理解指数函数的概念。2.掌握指数函数的图象、性质。3.培养学生实际应用函数的能力。教学重点 指数函数的图象、性质。教学难点 指数函数的图象性质与底数a的关系教学方法 学导式教具准备 投影片2张(例1,例2)教学过程 (I)复习回顾师:前面几节课,我们一起学习了指数的有关概念和幂的运算性质。这些知识都是为我们学习指数函数打基础。现在大家来看下面的问题:某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个1个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞个数y与x的函数关系式是y=2x这个函数便是我们将要研究的指数函数,其中自变量x作为指数,而底数2是一个大于0且不等于1的常量。下面,
2、我们给出指数函数的定义。(II)讲授新课1指数函数定义:一般地,函数y=ax(a0且a1)叫做指数函数,其中x是自变量,函数定义域是R。师:现在研究指数函数y=ax(a0且a1)的图象和性质,先来研究a1的情形。例如,我们来画y=2x的图象。列出x,y的对应值表,用描点法画出图象:x-3-2-1.5-1-0.500.511.523y=2x0.130.250.350.50.7111.422.848再来研究0a1)以及y=2x(0a10a1图象性质(1)定义域:R(2)值域:(0,+)(3)过点(0,1),即x=0时,y=1(4)在 R上是增函数(4)在R上是减函数3.例题讲解:例1:某种放射性物
3、质不断变化为其他物质,每经过1年剩留的这种物质是原来的84%,画出这种物质的剩留量随时间变化的图象,并从图象上求出经过多少年,剩量留是原来的一半(结果保留1个有效数字)。分析:通过恰当假设,将剩留量y表示成经过年数x的函数,并可列表、描点、作图,进而求得所求。解:设这种物质量初的质量是1,经过x年,剩留量是y。经过1年,剩留量y=184%=0.841;经过2年,剩留量y=184%=0.842; 一般地,经过x年,剩留量y=0.84 x根据这个函数关系式可以列表如下:X0123456Y10.840.710.590.500.420.35用描点法画出指数函数y=0.84x的图象。从图上看出y=0.5
4、只需x4.答:约经过4年,剩留量是原来的一半。评述:(1)指数函数图象的应用;(2)数形结合思想的体现。例2:说明函数y=2x+1与y=2x的图象的关系,并画出它们的示意图。分析:做此题之前,可与学生一起回顾初中接触的二次函数平移问题。解:比较函数y=2x+1与y=2x的关系:y=2-3+1与y=2-2相等,y=2-2+1与y=2-1相等,y=22+1与y=23相等,由此可以知道,将指数函数y=2x的图象向左平行移动一个单位长度,就得到函数y=2x+1的图象。评述:此题目在于让学生了解图象的平移交换,并能逐步掌握平移规律。反馈练习:(1)说明函数y=2x的图象经过怎样的变换可以得到函数 的图象(2)函数y=f(x)的图象向右平移1个单位,将所得图象向下平移2个单位得到函数 的图象,试求f(x )的解析式.(IV)小结师:通过本节学习,大家要能在理解指数函数概念的基础上,掌握指数函数的图象和性质,并会简单的应用。(V)作业一、1.在同一坐标系里画出下列函数图象:(1)y=10x,(2)2作出函数y=2x-1和y=2x+1的图象,并说明这两个函数图象与y=2x的图象关系。用心 爱心 专心 121号编辑 3