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1、河南省兰考县第三高级中学2019-2020学年高二数学上学期周测试题（12.8） 理一、选择题（每小题5分，共12小题60分）1. 下列命题中,是真命题的是( )A. x0R,使得ex00B. sinx+2sinx22(xk,kZ)C. xR,2xx2D. a1,b1是ab1的充分不必要条件2. 已知F1(-2,0),F2(2,0)是椭圆C的两个焦点,过F2且垂直于x轴的直线交C于A,B两点,且,则C的方程为( )A. x24+y23=1B. x29+y25=1C. x216+y212=1D. x225+y216=13. 过抛物线y2=8x的焦点F作直线交抛物线于两点,如果x1+x2=10,那
2、么( )A. 10B. 12C. 14D. 184. 设抛物线y2=2x的焦点为F,准线为,P为抛物线上一点,PAl,A为垂足,如果直线AF的斜率为-2,那么|PF|=( )A. 2B. 52C. 3D. 55. 已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的一条渐近线的方程是y=2x,且双曲线的一个焦点在抛物线y2=45x的准线上,则双曲线的方程为( )A. x24-y2=1B. x2-y24=1C. x24-y216=1D. x216-y24=16. 已知椭圆的离心率为22,直线交椭圆于A,B两点,若A,B的中点为(2,2),则直线的斜率为( )A. -12B. 12C. -13D. 1
3、37. 以下四个命题中，其中真命题的个数为（） 若，则a=b； 对于命题p：2是有理数.则p：2不是有理数； “x0”是 “ln(x+1)3”是“x5”的充分不必要条件.A. 1B. 2C. 3D. 08. 双曲线的离心率为3,焦点到渐近线的距离为22,则双曲线的焦距等于( )A. 3B. 4C. 43D. 69. 设F1,F2为椭圆C的左、右焦点,在椭圆上存在一点P,使线段PF1的中点Q在y轴上,且Q点是短轴的一个三等分点,则椭圆的离心率e=( )A. 53B. 23C. 23D. 1310. 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,若BD1=xAD+yAB+zAA1,则x+y+z的值为
4、( )A. 3B. 1C. -1D. -311. 已知e1,e2是夹角为60的两个单位向量,则a=e1+e2与b=e1-2e2的夹角是( )A. 60B. 120C. 30D. 9012. 如图所示，在空间中将ABC沿向量a平移到ABC的轨迹，得到的几何体中，连结对应顶点AA，BB，CC，设M，N分别为BB，AC的中点，则MN=（ ）A. 12(AC+AB+BB)B. 12(BA+BC+CC)C. 12(AC+CB+BB)D. 12(BB-BA-BC)二、填空题（每小题5分，共4小题20分）13. 若x0,4,tanxm是真命题,则实数m的最小值为_.14. 命题p:函数f(x)=x-3-17
5、-x有意义，命题q:，若pq为真命题，则x的取值是_.15. 已知点P是抛物线x2=8y上的点,且点P到原点的距离为25,则点P到该抛物线焦点的距离为_.16. 已知P是椭圆x29+y2=1上的一点,F1,F2是椭圆的两个焦点,且F1PF2120,则F1PF2的面积是_.三、解答题（第17题10.0分，第18题12.0分，第19题12.0分，第20题12.0分，第21题12.0分，第22题12.0分，共6小题70分）17. 求适合下列条件的椭圆的标准方程: (1)焦点在x轴上,且经过点(0,1)和(3,0). (2)离心率为35,短轴长为8.18. 设命题:对任意实数x，不等式恒成立；命题:方
6、程表示焦点在轴上的双曲线.(1)若命题为真命题，求实数的取值范围；(2)若命题:为真命题，且“”为假命题，求实数m的取值范围19. 已知直线y=(a+1)x-1与曲线y2=ax恰有一个公共点，求实数a的取值范围.20. 已知椭圆4x2+y2=1及直线y=x+m. （1）当m为何值时，直线与椭圆有公共点？ （2）若直线被椭圆截得的弦长为2105，求直线的方程.21. 已知双曲线C的离心率为3,且过(3,0)点,过双曲线C的右焦点F2,做倾斜角为3的直线交双曲线于A,B两点,O为坐标原点,F1为左焦点. (1)求双曲线的标准方程; (2)求AOB的面积.22. 已知C:y2=2px过点A(1,1)
7、.(1)求抛物线C的方程; (2)过点P(3,-1)的直线与抛物线C交于M,N两个不同的点(均与点A不重合),设直线AM,AN的斜率分别为k1,k2,求证:k1k2为定值.高二数学（理）周练试题12-8答案和解析 第1题： 【答案】D【解析】A中,对都有,A错误; B中,当时,B错误; C中,当时,C错误; D中,;而当时,成立,不成立,所以,是的充分不必要条件,D正确.故选D. 第2题： 【答案】C【解析】因为,所以,又,所以在中,因为,所以,所以椭圆的方程为:. 第3题： 【答案】C【解析】抛物线的准线方程是,根据抛物线的定义有,. 第4题： 【答案】B【解析】抛物线方程为,焦点,准线方程
8、为,直线的斜率为,直线的方程为,由可得点坐标为,为垂足,点纵坐标为,代入抛物线方程,得点坐标为,. 第5题： 【答案】B【解析】双曲线的一条渐近线方程是,所以,抛物线的准线方程为,所以,由,可得. 第6题： 【答案】A【解析】由题得,设,由题得,也有直线的斜率,两点在椭圆上,所以, 两式相减得, 所以,所以, 所以. 第7题： 【答案】A【解析】两个向量的长度相同，这两个向量不一定相等，故错误； 对于命题：是有理数.则：不是有理数，故正确； 由，得，即，“”是“”的必要不充分条件，故错误； 命题：“”是“”的必要不充分条件，故错误. 故选A. 第8题： 【答案】D【解析】不妨设双曲线方程为,依
9、题意有,即设焦点为,是它的一条渐近线的方程, 则又解得,则焦距为. 第9题： 【答案】A【解析】设椭圆方程为,点三等分短轴,可令点为,则点的坐标为,把点的坐标代入椭圆方程,整理有,所以. 第10题： 【答案】B【解析】由题意可得, ,. 故,故选B. 第11题： 【答案】B【解析】, , 第12题： 【答案】B【解析】，分别为，的中点， 连结，则有， 又， . 故选B. 第13题： 【答案】【解析】是真命题,等价于在区间恒成立,又因为在得的最大值为1,所以, 即实数的最小值为： 第14题： 【答案】【解析】由命题知，解得，故； 由命题得， 因为为真命题，所以的取值为. 第15题： 【答案】【解析】解析: 设,则,解得或(舍) ,所以点的坐标为,抛物线的准线为,根据定义可得点到焦点的距离等于点到该抛物线的准线的距离,即. 第16题： 【答案】【解析】由定义可得:,又, 由余弦定理可得, . 第17题： 【答案】见解析【解析】(1)因为椭圆的焦点在轴上,所以设方程为,由于椭圆经过点和,代入方程,解得,故所求椭圆的方程为. (2)由,得,若椭圆焦点在轴上,则方程为,若椭圆焦点在轴上,则方程为. 第18题： 【答案】- 8 -
