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1、河南省信阳市第一高级中学2018-2019学年高二数学上学期10月月考试题(本试卷分为第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。第卷1至2页,第卷3-4页,满分150分,时间120分钟)注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号已经考试科目涂写在答题卡上。2.答案一律填在答题卡上,否则无效。第卷(选择题,共60分)1、 选择题(本大题共12小题。每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项。)1在ABC中,若sin2Asin2B=sin2C,则ABC的形状是 ()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不能确定2.等差数列an中,a1a510,a47,则数列an的公
2、差为 ()A1 B2 C3 D4 3.若成等比数列,则关于x的方程 ()A.必有两个不等实根 B.必有两个相等实根C.必无实根D.以上三种情况均有可能4.已知不等式ax2bx10的解集是,则不等式x2bxa0的解集是 A(2,3)B(,2)(3,)C. D.5.ABC中,AB,AC1,B30,则ABC的面积等于 ()A.B.C.D.或6.已知等差数列an的前n项和为Sn,若a418a5,则S8等于()A18 B36 C54D727.若不等式(a2)x22(a2)x40”是“ab0”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件10.(艺术精英班做)已知等比数列a
3、n中,an0,a1,a99为方程x210x160的两根,则a20a50a80的值为 ()A32 B64 C256 D64 11.设Sn是公差为d(d0)的无穷等差数列an的前n项和,则下列命题错误的是 ()A若d0,则数列Sn有最大项B若数列Sn有最大项,则d0D若对任意nN*,均有Sn0,则数列Sn是递增数列12.甲、乙两人同时从寝室到教室,甲一半路程步行,一半路程跑步,乙一半时间步行,一半时间跑步,如果两人步行速度、跑步速度均相同,则 ()A甲先到教室B乙先到教室C两人同时到教室D谁先到教室不确定12.(艺术精英班做)我国古代数学名著算法统宗中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,
4、共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯 ()A1盏 B3盏 C5盏 D9盏第卷(非选择题,共90分)二填空题(本大题共4小题。每小题5分,把答案直接填在题中的横线上。)13. 若x、y为实数, 且x+2y=4, 则-3的最小值为 .13.(艺术精英班做)在等差数列中,若,则 14.实数x、y满足不等式组,则的取值范围为 .15.设an是正项等比数列,令Snlga1lga2lgan,nN*,若S3S9,则S12_.16. 给出下列命题(1)在ABC中,若sinAsinB,则AB (2) (3)在ABC中,
5、tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC(4)数列是等比数列,Sn是其前n项和,则Sk,,构成等比数列其中正确的命题的序号是 (写出所有正确命题的序号)三.解答题(本大题共6小题,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。)17.(本小题满分10分) 如图,要计算某湖岸边两景点与的距离,由于地形的限制,需要在岸上选取和 两点,现测得, ,求两景点与的距离(精确到0.1km)参考数据: 18.(本小题满分12分)已知命题p:函数在上单调递增.q:关于x的不等式解集为R.若假,真,求实数a的取值范围.18. 本题艺术精英班做(本小题满分12分)已知等差数列满足,()求的通项公式;()设
6、等比数列满足,问:与数列的第几项相等?19.(本小题满分12分)甲厂以x千克/小时的速度运输生产某种产品(生产条件要求),每小时可获得利润是元.(1)要使生产该产品每小时获得的利润不低于1500元,求x的取值范围;(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大,问:甲厂应该选取何种生产速度?并求最大利润.19. 本题艺术精英班做(本小题满分12分)已知an是等差数列,bn是等比数列,且b2=3,b3=9,a1=b1,=b4.()求an的通项公式;()设cn= an+ bn,求数列cn的前n项和.20.(本小题满分12分)已知等差数列的首项为,公差为b,且不等式 的解集为 ()求数列的通项公式及前
7、n项和公式 ; ()求数列的前n项和Tn21.(本小题满分12分)已知点(0,-2),椭圆:的离心率为,是椭圆的焦点,直线的斜率为,为坐标原点.(I)求的方程;()设过点的直线与相交于两点,当的面积为1时,求的方程.21. (本题艺术精英班做)(本小题满分12分)设ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,cos(AC)cos B,b2ac,求B.22(本小题满分12分)已知函数f(x)m2xt的图象经过点A(1,1)、B(2,3)及C(n,Sn),Sn为数列an的前n项和,nN*.()求Sn及an;()若数列cn满足cn6nann,求数列cn的前n项和Tn.参考答案与给分细则1.B 2
8、.B 3 C 4.A 5.D 6 .D 7.C 8.B 9.A 10.D 11.C 12.B13. 15 14.-3K 15.0 16(1)(3)17.解:在ABD中,设BD=x,则, 2分即 , 整理得: , 4分 解之: ,(舍去), 5分由正弦定理,得: , 7分 9分5.7 (km)。 10分 18. 解:函数,在上单调递增,对称轴,即,解得或.即或.由不等式的解集为R得,即解得.假,真.与q一真一假.真q假或p假q真,即或或或.所以实数a的取值范围是.18.艺术班:()设等差数列的公差为d.因为,所以.又因为,所以,故.所以 .()设等比数列的公比为.因为,所以,.所以.由,得.所以
9、与数列的第63项相等.19.(1)根据题意, 4分又,可解得 6分(2)设利润为元,则 8分故时,元 12分19艺术 解:(I)等比数列的公比,所以,设等差数列的公差为因为,所以,即4分所以6分(II)由(I)知,因此从而数列的前项和12分20.(本小题满分12分)()不等式可转化为, 所给条件表明:的解集为,根据不等式解集的意义可知:方程的两根为、 4分利用韦达定理不难得出 5分由此知, 6分()令 8分 = 12分21【解析】() 设(),由条件知,得= 又,所以a=2=, ,故的方程. .4分()依题意当轴不合题意,故设直线l:,.5分设 将代入,得,.6分当,即时,.7分从而= +.8
10、分又点O到直线PQ的距离,.9分所以OPQ的面积 ,.10分解得,即,且满足.11分故的方程为: 或. 12分21.艺术精英班解:由cos(AC)cos B及B(AC)得cos(AC)cos(AC), 2分cos Acos Csin Asin C(cos Acos Csin Asin C),sin Asin C. 4分又由b2ac及正弦定理得sin2Bsin Asin C,故sin2B, 6分sin B或sin B(舍去), 8分于是B或B. 10分又由b2ac知ba或bc,所以B. 12分22.(本小题满分12分)解:(1)由,得, 2分f(x)2x1,Sn2n1(nN*) 3分当n2时,anSnSn12n2n12n1. 4分当n1时,S1a11符合上式an2n1(nN*) 6分(2)由(1)知cn6nann3n2