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1、河南省中牟县第一高级中学2018-2019学年高二数学上学期第十四次双周考试题 理一、 选择题(本大题共12小题,共60分) 1.已知为虚数单位,复数,则以下为真命题的是( )A的共轭复数为 B的虚部为 C D在复平面内对应的点在第一象限2.已知向量且与互相垂直,则实数的值是( )A. B. C. D.3.直线与椭圆的位置关系为()A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定4.函数在定义域内的图象如图所示.记的导函数为则不等式的解集为( )A. B.C. D.5.如图,在大小为45的二面角A-EF-D中,四边形ABFE,CDEF都是边长为1的正方形,则B,D两点间的距离是( )A. 3 B. 2
2、C. 3-2 D. 1 6.已知圆定点A是圆上的一动点,线段的垂直平分线交半径于P点,则P点的轨迹C的方程是( )A. B. C. D.7.设曲线的一条切线的斜率小于0,则切点的横坐标的取值范围是( )A. B. C. D.8.过抛物线焦点F的直线与抛物线交于B、C两点,与抛物线准线交于点A,且则等于( )A. B.6 C. D.89.已知为等差数列,.若为等比数列,则类似的结论是( )(L表示省略号的意思)A B C. D10.如图,直线分抛物线与x轴所围图形为面积相等的两部分,k的值为( )A、 B、 C、 D、11.已知函数是函数的导函数,(其中为自然对数的底数),对任意实数,都有,则不
3、等式的解集为( )A B C. D12.已知F1,F2分别是双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左,右焦点,过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A,B,若|AB|=|AF2|,F1AF2=90,则双曲线的离心率为( )A. 6+32B. 6+3C. 5+222D. 5+22二、 填空题(本大题共4小题,共20分)13. 14.定义在R上的函数f(x)满足:f(x)+f(x)-1,f(0)=3,f(x)是f(x)导函数,则不等式exf(x)-ex+4的解集为_15.若椭圆ax2+by2=1与直线x+y=1交于A,B两点,点M为AB的中点,直线OM(O为坐标原点)的斜率为22,则ba
4、的值为_ _.16.设函数有两个极值点,则实数的取值范围是 三、 解答题(本大题共6小题,共70分)17.已知命题p:有极值点。命题q:在R上恒成立。(1) (5分)若p为真命题,求k的范围 (2) (5分)若p或q为真命题,求k的范围。18.如图,在长方体中,AB=2,AD=1,=1(1)(4分)求证:直线平面;(2)(8分)求直线AB与平面所成角的正弦值19.已知抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,抛物线与椭圆的交于点,延长交抛物线于点(I)(4分)求抛物线的方程;(2)(8分)求的值20、在四棱锥P-ABCD中,PA平面ABCD,ABCD,ABAD,PA=AB,AB:AD:CD=2:2:1.
5、 ()(6分)证明:BDPC; ()(6分)设点Q为线段PD上一点,且直线AQ平面PAC所成角的正弦值为,求的值.21. 已知椭圆的一个焦点为,且过点.(1)(4分)求椭圆的方程;(2)(8分)已知直线与椭圆交于,两点,求(为坐标原点)的面积取最大值时直线的方程.22、已知(1)(6分)如果函数的单调递减区间为求函数的解析式;(2)(6分)对一切的恒成立,求实数的取值范围。高二十四次周考理科数学参考答案选择题:1-5 DDAAC 6-10 BCABD 11-12 BB填空题:13 14 15 16 17: 解:20.()证明:分别以AB、AD、AP所在的直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系,则
6、B2,0,0 D0,2,0 P0,0,2 C1,2,0BD=-2,2,0 PC=1,2,-2所以BDPC=0,所以BDPC; ()由AQ=AP+PQ=AP+tPD,t0,1,AQ=0,0,2+t0,2,-2=0,2t,2-2t,设为直线AQ与平面PAC所成角,即2t32t2+(2-2t)2=23,整理得3t2=6t2-8t+4,解得t=23或t=2(舍),所以PQPD=23.21、 (1)依题意得解得 所以椭圆的方程为. (2)联立消去并整理得,设,则,所以, 坐标原点到直线的距离.所以,令,则,故当时,此时,解得.即的面积取最大值时直线的方程为.19.22、(1),由题意的解集是,即的两根分别是,将或代入方程得,所以。 .4分(2)由题意:在上恒成立,即在上恒成立,可得在上恒成立,设,则,令,得,(舍),当时,;当时,所以当时,取得最大值, .11分所以,所以的取值范围是。 .12分- 9 -