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1、河南省中原名校2015-2016学年高二数学下学期学情调研考试试题 文（扫描版）中原名校20152016学年高二下期学情调研数学(文)参考答案1【答案】B 【解析】由条件可得，故.2【答案】C 【解析】，则，由可得，解之得.3【答案】A 【解析】由已知条件得数列的前7项和为.4【答案】B 【解析】由可得，因为为第二象限角，所以，所以，由为第二象限角可得，所以.5【答案】B【解析】第一次运算后：；第二次运算后：；第三次运算后：；第四次运算后：；第五次运算后：；第六次运算后：，跳出循环.此时B的值为9，k的值为6，则输出的C为69=54.6【答案】C 【解析】由三视图可知，该几何体是两个同顶点的圆
2、锥的一半，底面半圆的半径为1.故选C.7【答案】A 【解析】设a，b的夹角为，由可得，即，由可得，因为，所以，又，所以.8【答案】D 【解析】由是定义在R上的奇函数可得，所以，故在0，+）上单调递增，由奇函数的对称性可得在R上单调递增，由可得，所以，即.9【答案】A 【解析】记CCTV4、福建东南卫视分别为1、2，小赵常看的另外3个频道分别为3、4、5，则从这5个频道中随机浏览2个频道的可能情况有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）共10种不同情况，其中能看到公祭直播的情况有（1，2），（1，3），（1，4），（
3、1，5），（2，3），（2，4），（2，5）共7种不同情况，故所求概率为.10【答案】D 【解析】由已知及双曲线的定义可得，解之得，设双曲线的焦距为2c，在中，F1PF2=90，知 ，可得，即，故双曲线C的离心率为.11【答案】D 【解析】不等式组表示的平面区域如图所示. 易知目标函数在点B处取得最大值，由可得点B的坐标为，故的最大值为，所以.12【答案】B【解析】由可得，当时，即，即，所以，则，所以，由可得，所以，而，故C错误，B正确；对于A，当时，结论显然不成立；对于D，当n=1时，T1=8，结论不成立.故正确选项为B13【答案】【解析】由为假命题可知p为真命题，由可知，故实数a的取值范围
4、是.14【答案】15【答案】【解析】由题意可得，把代入可得，由FAB为直角三角形可得，即，所以，即.16【答案】3【解析】当时，则，由可得（舍去）或；当时，当时，故在（0，1）上单调递减，在上单调递增.当时，则，且，故的图象关于y轴对称.因此，在同一坐标系中画出函数与函数的图象如图所示. 由图可知，它们有3个交点.17【解析】（I）由及正弦定理可得，即，而，所以，所以，即. .（6分）（II），.由余弦定理可得，. .（12分）18【解析】 （I）根据条件可知每组的频率分别为：0.1，0.1，0.15，0.2，0.25，0.2，故随机抽取1人，该网民打分不低于70分的概率为. .（4分）（II
5、）根据分层抽样的特点，打分低于80分的应该抽取的人数为11，打分不低于80分的应该抽取的人数为9， （7分）所以x=1124=5，y=942=3，则这20人打分的平均分为=79，则这20人打分的方差为=111.5. （12分）19【解析】（I）PD平面ABCD，BC平面ABCD，PDBC，又BCBD，且BDPD=D，BD平面PBD，PD平面PBD，BC平面PBD，DF平面PBD，DFBC，又DFPB，BCPB=B，BC平面PBC，PB平面PBC，DF平面PBC，而DF平面DEF，平面DEF平面PBC （6分）（II）由（I）可知DF平面BEF，由PD=BD=2可知，F为PB的中点，则，而PBC
6、为直角三角形，且，由E，F分别为PC，PB的中点可得，. （12分）20【解析】（I）由题意知，圆C的圆心为，又圆心到直线的距离为，所以，即圆C的标准方程为. （6分）（II）由消去，可得，由条件可得，即， （*）设，则，则，由条件可得，解之得或，符合（*）式. （9分）当时，. 当时，. 综上可知，时， ；时， . （12分）21【解析】（I）=，由可得，由可得，只需，即对任意恒成立，即实数的取值范围是. （4分）（II）.当时， 由可得或，且在，上单调递增，在上单调递减. （6分）的极小值为，令可得， （*）当时，故（*）式无解；当时，设，则，故在上单调递减，而，故在上恰好有一个零点， （
7、10分）恰好有1个实数根，即满足的极小值为0的实数a恰好有1个.综上所述，满足的极小值为0的实数a有1个. （12分）22【解析】（I）由四边形ABCD内接于圆O，可得PAD=PCB，PDA=PBC，即. （5分）（II）由切割线定理可得，即，；同理可得：，即，由(I)可知，所以. 即，. （10分）23【解析】（I）曲线化为普通方程为，曲线的极坐标方程为，即，曲线的直角坐标方程为，即.（5分）（II）曲线的直角坐标方程为，即，化为极坐标方程为，即，将代入的极坐标方程得，即，将代入的极坐标方程得，即，. （10分）24【解析】（I）当时，.当时，；当时，为常函数；当时，函数为常函数的的取值范围
8、为.（答案为也给分）（5分）（II）不等式对恒成立，即对恒成立，即函数的图象在函数的图象上方，函数的图象与轴的交点为，函数的图象与轴的交点为，由题意，解得，即实数的取值范围为. （10分）中原名校20152016学年高二下期学情调研数学(文)参考答案1【答案】B 【解析】由条件可得，故.2【答案】C 【解析】，则，由可得，解之得.3【答案】A 【解析】由已知条件得数列的前7项和为.4【答案】B 【解析】由可得，因为为第二象限角，所以，所以，由为第二象限角可得，所以.5【答案】B【解析】第一次运算后：；第二次运算后：；第三次运算后：；第四次运算后：；第五次运算后：；第六次运算后：，跳出循环.此时
9、B的值为9，k的值为6，则输出的C为69=54.6【答案】C 【解析】由三视图可知，该几何体是两个同顶点的圆锥的一半，底面半圆的半径为1.故选C.7【答案】A 【解析】设a，b的夹角为，由可得，即，由可得，因为，所以，又，所以.8【答案】D 【解析】由是定义在R上的奇函数可得，所以，故在0，+）上单调递增，由奇函数的对称性可得在R上单调递增，由可得，所以，即.9【答案】A 【解析】记CCTV4、福建东南卫视分别为1、2，小赵常看的另外3个频道分别为3、4、5，则从这5个频道中随机浏览2个频道的可能情况有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4
10、），（3，5），（4，5）共10种不同情况，其中能看到公祭直播的情况有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5）共7种不同情况，故所求概率为.10【答案】D 【解析】由已知及双曲线的定义可得，解之得，设双曲线的焦距为2c，在中，F1PF2=90，知 ，可得，即，故双曲线C的离心率为.11【答案】D 【解析】不等式组表示的平面区域如图所示. 易知目标函数在点B处取得最大值，由可得点B的坐标为，故的最大值为，所以.12【答案】B【解析】由可得，当时，即，即，所以，则，所以，由可得，所以，而，故C错误，B正确；对于A，当时，结论显然不成立；对于D，当n=1时，
11、T1=8，结论不成立.故正确选项为B13【答案】【解析】由为假命题可知p为真命题，由可知，故实数a的取值范围是.14【答案】15【答案】【解析】由题意可得，把代入可得，由FAB为直角三角形可得，即，所以，即.16【答案】3【解析】当时，则，由可得（舍去）或；当时，当时，故在（0，1）上单调递减，在上单调递增.当时，则，且，故的图象关于y轴对称.因此，在同一坐标系中画出函数与函数的图象如图所示. 由图可知，它们有3个交点.17【解析】（I）由及正弦定理可得，即，而，所以，所以，即. .（6分）（II），.由余弦定理可得，. .（12分）18【解析】 （I）根据条件可知每组的频率分别为：0.1，0
12、.1，0.15，0.2，0.25，0.2，故随机抽取1人，该网民打分不低于70分的概率为. .（4分）（II）根据分层抽样的特点，打分低于80分的应该抽取的人数为11，打分不低于80分的应该抽取的人数为9， （7分）所以x=1124=5，y=942=3，则这20人打分的平均分为=79，则这20人打分的方差为=111.5. （12分）19【解析】（I）PD平面ABCD，BC平面ABCD，PDBC，又BCBD，且BDPD=D，BD平面PBD，PD平面PBD，BC平面PBD，DF平面PBD，DFBC，又DFPB，BCPB=B，BC平面PBC，PB平面PBC，DF平面PBC，而DF平面DEF，平面DEF平面PBC （6分）（II）由（I）可知DF平面BEF，由PD=BD=2可知，F为PB的中点，则，而PB
