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1、永年二中高三理科数学10月月考试题一、选择题,本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1复数()(A) (B) (C) (D) 2下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是()(A)y (B)yx (C)y2x (D)yxex3已知为等比数列,则( )(A) (B) (C) (D)4“已知命题p:cos ,命题q:”,则命题p是命题q的()(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件5函数在单调递减,且为奇函数若,则满足的的取值范围是()(A) (B) (C) (D)6已知函数f(x)则函数yf(1x)的
2、大致图象是()7设D为ABC所在平面内一点,则()(A) (B) (C) (D) 8若 ,则 ()(A) 1 (B) (C) (D) 9已知,则()(A) (B) (C) (D)10函数的部分图像如图所示,则的单调递减区间为()(A) (B) (C) (D) 11. 若是函数的极值点,则的极小值为( )(A) (B) (C) (D)112. 已知是边长为2的等边三角形,为平面内一点,则的最小值是( )(A) (B) (C) (D)二填空题:本大题共4小题,每小题5分。13已知a0且曲线y、xa与y0所围成的封闭区域的面积为a2,则a_.14设f(x)是定义在R上的周期为2的函数,当x1,1)时
3、,f(x)则f_.15已知向量夹角为,且;则16、已知函数f(x)(x22x2)ex,xR,e为自然对数的底数。若方程f(x)m有两个不同的实数根,则实数m的取值范围为_.三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(2bc)cos Aacos C.(1)求角A的大小; (2)若a3,b2c,求ABC的面积18已知函数f(x)Asin(x)xR,、A0,0b0)经过点A(0,1),且离心率为.(1)求椭圆E的方程;(2)经过点(1,1),且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P,Q(均异于点A),证明:直线
4、AP与AQ的斜率之和为2.22已知函数f(x)(x1)lnxa(x1).(1)当a4时,求曲线yf(x)在(1, f(1)处的切线方程;(2)当x(1,)时, f(x)0,求a的取值范围永年二中高三理科数学月考试题一、选择题,本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。C1复数(A) (B) (C) (D) D2下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是( )(A)y (B)yx (C)y2x (D)yxexD3已知为等比数列,则( )(A) (B) (C) (D)A 4“已知命题p:cos ,命题q:”,则命题p是命题q的( )(A)充分不必要条
5、件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件D 5函数在单调递减,且为奇函数若,则满足的的取值范围是(A) (B) (C) (D)D6已知函数f(x)则函数yf(1x)的大致图象是( ) A7设D为ABC所在平面内一点,则(A) (B) (C) (D) C8若 ,则 (A) 1 (B) (C) (D) B9已知,则(A) (B) (C) (D)D10函数的部分图像如图所示,则的单调递减区间为(A) (B) (C) (D) A11. 若是函数的极值点,则的极小值为( )(A) (B) (C) (D)1B12. 已知是边长为2的等边三角形,为平面内一点,则的最小值是( )(A
6、) (B) (C) (D)二填空题:本大题共4小题,每小题5分。13已知a0且曲线y、xa与y0所围成的封闭区域的面积为a2,则a_.解析:由题意a2dxx,所以a. 答案:1 14设f(x)是定义在R上的周期为2的函数,当x1,1)时,f(x)则f_.15已知向量夹角为 ,且;则【解析】;16、已知函数f(x)(x22x2)ex,xR,e为自然对数的底数。若方程f(x)m有两个不同的实数根,则实数m的取值范围为_.【解析】f(x)(2x2)ex(x22x2)ex(x24x)ex,令f(x)0,解得x14或x20, x 0; 此时f(x) 单调递增4x0时,f(x)0时,f(x)0; 此时f(
7、x) 单调递增,故当x,f(x)0,x,f(x)大致图象为如图,“方程f(x)m有两个不同的实数根”转化为函数f(x)的图象与ym的图象有两个不同的交点,故实数m的取值范围为(2,06e4。三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(2bc)cos Aacos C.(1)求角A的大小; (2)若a3,b2c,求ABC的面积解 (1)根据正弦定理,由(2bc)cos Aacos C,得2sin Bcos Asin Acos Csin Ccos A,即2sin Bcos Asin(AC),所以2sin Bco
8、s Asin B,因为0B,所以sin B0,所以cos A,因为0A0,0的最大值为2,最小正周期为,直线x是其图象的一条对称轴(1)求函数f(x)的解析式;(2)求函数g(x)ff的单调递增区间解 (1)由题意,得A2,2,又直线x是f(x)的图象的一条对称轴,所以2sin2,即sin1,所以k(kZ),解得k(kZ),又00.由已知,有消去d,整理得q42q280.又因为q0,解得q2,所以d2.所以数列an的通项公式为an2n1,nN*;数列bn的通项公式为bn2n1,nN*.(2)由(1)有cn(2n1)2n1,设cn的前n项和为Sn,则Sn120321522(2n3)2n2(2n1
9、)2n1,2Sn121322523(2n3)2n1(2n1)2n,上述两式错位相减,得Sn122232n(2n1)2n2n13(2n1)2n(2n3)2n3,所以,Sn(2n3)2n3,nN*.20、如图所示,在多面体A1B1D1DCBA中,四边形AA1B1B,ADD1A1,ABCD均为正方形,E为B1D1的中点,过A1,D,E的平面交CD1于F.(1)证明:EFB1C;(2)求二面角EA1DB1的余弦值解:(1)证明:由正方形的性质可知A1B1ABDC,且A1B1ABDC,所以四边形A1B1CD为平行四边形,从而B1CA1D,又A1D面A1DE,B1C面A1DE,于是B1C面A1DE.又B1C面B1CD1,面A1DE面B1CD1EF,所以EFB1C.(2)因为四边形AA1B1B,ADD1A1,ABCD均为正方形,所以AA1AB,AA1AD,ABAD且AA1ABAD,以A为原点,分别以,为x轴,y轴和z轴单位正向量建立如图所示的空间直角坐标系,可得点的坐标A(0,0,0),B(1,0,0),D(0,1,0),A1(0,0,1),B1(1,0,1),D1(0,1,1),而E点为B1D1的中点,所以E点的坐标为(0.5,0.5,1)设面A1DE的法向量n1(r1,s1,t1),而该面上向量(0.5,0.5,0),(0,1,1),由n1,n1得(1,1,1