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1、2020高考数学二轮仿真模拟专练（二）理一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知Uy|ylog2x，x1，Py|y，x2，则UP()A. B.C(0，) D(，0)答案：A解析：因为函数ylog2x在定义域内为增函数，故Uy|y0，函数y在(0，)内为减函数，故集合Py|0y，所以UPy|y故选A.22019河南洛阳第一次统考若复数z为纯虚数，且(1i)zai(其中aR)，则|az|()A. B.C2 D.答案：A解析：复数z，根据题意得到0a1，zi，|az|1i|，故选A.32019江西南昌二中模拟设命题p：函数f(x)x
2、3ax1在区间1，1上单调递减；命题q：函数yln(x2ax1)的值域是R.如果命题p或q是真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是()A(，3 B(，22，3)C(2，3 D3，)答案：B解析：若命题p为真命题：函数f(x)x3ax1在区间1，1上单调递减，则f(x)3x2a0在1，1上恒成立，故a(3x2)max在x1，1上恒成立，又(3x)3，所以a3.若命题q为真命题：函数yln(x2ax1)的值域是R，则必须使x2ax1能取所有正数，故a240，解得a2或a2.因为命题pq是真命题，pq为假命题，所以命题p与命题q一真一假，当p为真命题，q为假命题时，可得a|a3a|2a2，当q
3、为真命题，p为假命题时，可得a|a3a|a2或a2a|a2或2a0)个单位长度后得到的图象与函数yksin xcos x(k0)的图象重合，则km的最小值是()A2 B2C2 D2答案：A解析：将函数ysin2xcos2xcos 2x的图象向左平移m(m0)个单位长度后所得到的图象对应的函数解析式为ycos2(xm)cos(2x2m)sin(m0)，平移后得到的图象与函数yksin xcos xsin 2x(k0)的图象重合，所以得k2，mn(nZ)，又m0，所以m的最小值为，可知km的最小值为2.故选A.82019山西太原一中检测已知实数x，y满足|x|y|1，则z2|x|y|的最大值为()
4、A5 B4C3 D2答案：D解析：令|x|a，|y|b，则且z2ab.作出可行域如图中阴影部分所示，作出直线b2a，并平移，由图知，当平移后的直线过点(1，0)时，z取得最大值，且zmax2102.故选D.92019河南郑州摸底现有一个不透明的口袋中装有标号分别为1，2，2，3的四个小球，它们除数字外完全相同，现从中随机取出一球记下号码后放回，均匀搅拌后再随机取出一球，则两次取出小球所标号码不同的概率为()A. B.C. D.答案：D解析：随机取出一球记下号码后放回，均匀搅拌后再随机取出一球，则两次取出小球的所有情况共有4416(种)，其中号码相同的情况共有6种，则号码不同的概率为P1，故选D
5、.102019辽宁五校期末在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知sin(BA)sin(BA)3sin 2A，且c，C，则ABC的面积是()A. B.C.或 D.或答案：D解析：由sin(BA)sin(BA)3sin 2A，得2sin Bcos A3sin 2A6sin Acos A，即sin Bcos A3sin Acos A当cos A0时，A，而C，c，所以B，bctan B，所以此时ABC的面积为bc；当cos A0时，可得sin B3sin A，由正弦定理得b3a，又c，所以cos Ccos，得a1，所以b3，此时ABC的面积为absin C13.综上可知，ABC的面积
6、为或.故选D.112019河北唐山期中如图，在ABC中，2，过点M的直线分别交射线AB，AC于不同的两点P，Q，若m，n，则mnm的最小值为()A2 B2C6 D6答案：A解析：连接AM，由已知可得().因为P，M，Q三点共线，所以1，所以mnmm22，当且仅当，即mn1时取等号，所以mnm的最小值为2.故选A.122019陕西汉中模拟设抛物线y24x的焦点为F，过点M(1，0)的直线在第一象限交抛物线于A，B两点，且0，则直线AB的斜率k()A. B.C. D.答案：B解析：设直线AB的方程为yk(x1)(易知k0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)由可得k2x2(2k24)xk20，由根
7、与系数的关系得x1x21，x1x2.又0，易知F(1，0)，所以(1x1)(1x2)k2(x11)(x21)0，即(k21)x1x2(k21)(x1x2)k210，即2k22(k21)0，解得k.故选B.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分将正确答案填在题中的横线上)132019陕西宝鸡四校第二次联考已知为锐角，且sin (tan 10)1，则_.答案：40解析：由题意知sin (tan 10)sin sin sin sin 1，即sin sin 40.因为为锐角，所以40.142019山东邹城质监观察下列各式：12；1222；122232；12223242；照此规律，当nN*时，
8、122232n2_.答案：解析：第一个式子：12；第二个式子：1222；第三个式子：122232；第四个式子：12223242；第n个式子：122232n2.152019福建龙岩质检若用1，2，3，4，5，6，7这七个数字中的六个数字组成没有重复数字且任何相邻两个数字的奇偶性都不同的六位数，则这样的六位数共有_个(用数字作答)答案：288解析：分两步进行，第一步，先从1，3，5，7中选3个进行排列，有A24种排法；第二步：将2，4，6这3个数插空排列，有2A12种排法由分步乘法计数原理得，这样的六位数共有2412288(个)162019湖南四校摸底已知定义在R上的奇函数f(x)满足ff(x)0
9、，当x0时，f(x)2xa，则f(16)_.答案：解析：由ff(x)0，得f(x)ff(x5)，所以函数f(x)是以5为周期的函数，则f(16)f(351)f(1)又f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)0，即1a0，解得a1，所以当x0时，f(x)2x1，所以f(1)，则f(1)f(1)，故f(16).三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(12分)2019河南郑州高中毕业班第二次质量预测已知数列an的前n项和为Sn，a11，an0，若an(n2且nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)记cnan2an，求数列cn的前n项和Tn.解析：(1)依
10、题意知an(n2且nN*)，且an0，又当n2时，anSnSn1，两式相除，得1(n2)，可知数列是以1为首项，公差为1的等差数列，所以1(n1)1n，即Snn2.当n2时，anSnSn1n2(n1)22n1，当n1时，a1S11，满足上式，所以an2n1(nN*)(2)由(1)知，an2n1，所以cn(2n1)22n1，则Tn12323525(2n1)22n1，4Tn123325(2n3)22n1(2n1)22n1，得3Tn22(232522n1)(2n1)22n122(2n1)22n122n1，所以Tn.18(12分)2019湖南高三毕业班开学调研卷如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ADBC，ABADAC3，PABC4，M为线段AD上一点，且AM2MD，N为PC的中点(1)证明：MN平面PAB；(2)求直线AN与平面PMN所成角的正弦值解析：(1)证明：由已知得AMAD2.取BP的中点T，连接AT，TN，由N为PC中点知TNBC，TNBC2.又因为ADBC，所以TN綊AM，则四边形AMNT为平行四边形，所以MNAT.因为AT平面PAB，MN平面PAB，所以MN平面PAB.(2)取BC的中点E，连接AE.由ABAC得AEBC，从而AEAD，且AE.以A为坐标原点，的方向为x轴正方向，建立如图所
