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1、2012年高考数学二轮复习同步练习：专题9 数学思想方法第3讲 分类讨论思想一、选择题1集合Ax|x|4，xR，Bx|x3|a，xR，若AB，那么a的取值范围是()A0a1Ba1Ca1 D0a0时，欲使BA，则a1.故选B.2若方程1表示双曲线，则它的焦点坐标为()A(k,0)，(k,0)B(0，)(0，)C(，0)，(，0)D由k值确定答案D解析由(k4)(k4)0得k4，当k4时，集点在x轴上故选D.3“直线l在y轴上的截距是它在x轴上的截距的2倍”是“直线l的斜率等于2”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案B解析若直线l的斜率等于2，则直线l在y
2、轴上的截距一定是它在x轴上的截距的2倍；但当直线l在y轴上的截距是它在x轴上的截距的2倍时，其斜率不一定等于2，因为直线l可以经过原点，其斜率可以为任意值所以“直线l在y轴上的截距是它在x轴上的截距的2倍”是“直线l的斜率等于2”的必要不充分条件4已知二次函数f(x)ax22ax1在区间3,2上的最大值为4，则a等于()A3 BC3 D.或3答案D解析当a0时，在x3,2上，当x2时取得最大值，a.a等于3或，故选D.5在ABC中，已知A30，a8，b8，则SABC等于()A32 B16C32或16 D32或16答案D解析由正弦定理得sinB，B60或B120.当B60时，SABC8832；当
3、B120时，SABC16.6(2011滨州模拟)已知函数f(x)的定义域是R，则实数a的取值范围是()Aa B12a0C12a0 Da答案C解析由已知ax2ax30恒成立，当a0时，30成立；当a0时，0，a212a0，12a0，综上所述，a(12,07(2011石家庄质检)已知双曲线的渐近线方程为yx，则双曲线的离心率为()A. B.C.或 D.与答案D解析由双曲线的渐近线方程知，当时，e；当时，解得e，故选D.8(2011武汉二模)正三棱柱的侧面展开图是两边长分别为2和4的矩形，则它的体积为()A. B.C. D.或答案D解析设正三棱柱底面边长为a，高为h，当3a2，h4时，S底2，V4，
4、当3a4，h2时，S底2，V2.故选D.二、填空题9(2011潍坊模拟)若椭圆1的离心率等于，则m_.答案1或16解析解答本题要注意由于椭圆焦点位置不确定由条件当m4时有m16，故m的取值为1或16.10已知定义在闭区间0,3上的函数f(x)kx22kx的最大值为3，那么实数k的取值集合为_答案1，3解析f(x)kx22kxk(x1)2k，(1)当k0时，二次函数开口向上，当x3时，f(x)有最大值，即f(3)3k3，解之得k1；(2)当k0且a1，ploga(a31)，qloga(a21)，则p、q的大小关系是_答案pq解析当0a1时，yax和ylogax在其定义域上均为减函数，又a31lo
5、ga(a21)，即pq.当a1时，yax和ylogax在其定义域上均为增函数a31a21.loga(a31)loga(a21)即pq.综上pq.12(文)(2011辽宁五校模拟)抛物线y24px(p0)的焦点为F，P为其上的一点，O为坐标原点，若OPF为等腰三角形，则这样的P点的个数为_答案4解析当|PO|PF|时，点P在线段OF的中垂线上，此时，点P的位置有两个；当|OP|OF|时，点P的位置也有两个；对|FO|FP|的情形，点P不存在事实上，F(p,0)，若设P(x，y)，则|FO|p，|FP|，若p，则有x22pxy20，又y24px，x22px0，解得x0或x2p，这与点P在抛物线上，
6、OPF为等腰三角形矛盾所以符合要求的P点一共有4个(理)若函数f(x)|a|4a的最小值等于3，则实数a的值等于_答案解析令t，则t0,1)若a1，则f(x)|ta|4a5at不存在最小值；若0a1，则f(x)|ta|4a，当ta时取到最小值4a，于是4a3，得a，符合题意；当a0(a为常数，a)解析当a0时，(x4a)(x6a)0，解得x6a；当a0时，x20，解得x0；当a0，解得x4a；当a时，(x4a)(x6a)0，解得6ax0时，原不等式的解集为x|x6a；当a0时，原不等式的解集为x|x0；当a0时，原不等式的解集为x|x4a；当a时，原不等式的解集为x|6ax0；n17时，an0
7、.本题Pn的求值问题应分两种情况讨论当n16时，Pn|a1|a2|an|a1a2a3anSn32nn2.当n17时，Pn|a1|a2|a16|a17|an|a1a2a16a17a18an(a1a2a16a17a18an)2(a1a2a16)Sn2(a1a2a16)Sn2S16.S1632161621616256，Sn32nn2，Pn51232nn2.数列|an|的前n项和Pn15已知函数f(x)sinxcosxm(sinxcosx)(1)若m1，求函数f(x)的最值；(2)若函数f(x)在区间，上的最小值等于2，求实数m的值解析(1)当m1时，f(x)sinxcosx(sinxcosx)，设sinxcosxt，则sinxcosx，所以f(x)g(t)t2t(t1)21.由于tsinxcosxsin(x)，所以t.于是当t时函数f(x)取得最大值；当t1时函数f(x)取得最小值1.(2)设sinxcosxt，则sinxcosx，所以f(x)g(t)t2mt(tm)2m2，又因为x，tsinxcosxsin(x)，所以1t.当m时，g(t)在1，上单调递减，当t时，g(t)取得最小值，得m2，所以m，与m矛盾；当1m时，g(t)在tm处取得最小值，得m22，所以m25，无解综上，当函数f(x)在区间，上的最小值等于2时，实数m的值等于2.- 7 -用心 爱心 专心
