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1、考前基础知识回扣1方程x2y24mx2y5m0表示圆的充要条件是 ()A.m1Bm1 Cm12已知圆的方程为x2y26x8y0，设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为 ()A10 B20 C30 D403如果圆的方程为x2y2kx2yk20，则当圆的面积最大时，圆心为()A(1,1) B(1,0) C(0，1) D(1，1)4当a为任意实数时，直线(a1)xya10恒过定点C，则以C为圆心，半径为的圆的方程为 ()Ax2y22x4y0 Bx2y22x4y0Cx2y22x4y0 Dx2y22x4y05以双曲线1的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是(
2、)Ax2y210x90 Bx2y210x160Cx2y210x160 Dx2y210x906圆心在抛物线x22y(x0)上，并且与抛物线的准线及y轴相切的圆的方程为()A(x1)2(y)21 B(x1)2(y)21C(x1)2(y)2 D(x1)2(y)27已知(22cos，22sin)，R，O为坐标原点，向量满足0，则动点Q的轨迹方程是_8若实数x、y满足(x2)2y23，则的最大值为_9求经过A(4,2)，B(1,3)两点，且在两坐标轴上的四个截距之和是2的圆的方程为_10已知圆满足：截y轴所得弦长为2；被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为31；圆心到直线l：x2y0的距离为，求该圆的方程11
3、.如图，已知点A(-1,0)与点B (1,0)，C是圆x2+y2=1上的动点，连结BC并延长至D，使得|CD|=|BC|，求AC与OD的交点P的轨迹方程12已知半径为5的动圆C的圆心在直线l：xy100上(1)若动圆C过点(5,0)，求圆C的方程；(2)是否存在正实数r，使得动圆C中满足与圆O：x2y2r2相外切的圆有且只有一个？若存在，请求出来；若不存在，请说明理由1.B解析：由(4m)2445m0知m或m1.2.B【解析】：圆的标准方程为(x3)2(y4)252，由题意得|AC|2510，|BD|24，且ACBD，四边形ABCD的面积S|AC|BD|10420.3.C【解析】：方程为x2y
4、2kx2yk20化为标准方程为2(y1)21，因为r211，所以当k0时，r最大，圆的面积最大，此时圆心为(0，1)4.C【解析】：由(a1)xya10得(x1)a(xy1)0，该直线恒过点(1,2)，所求圆的方程为(x1)2(y2)25. 5.A【解析】：右焦点(5,0)，渐近线y，r4.6.B【解析】：准线方程为y，设P(t，t2)为圆心且t0，t|t2|t1.7. (x2)2(y2)24解析：设Q(x，y)，由(22cosx,22siny)0，(x2)2(y2)24.8. 解析：，即连结圆上一点与坐标原点的直线的斜率，因此的最值即为过原点的直线与圆相切时该直线的斜率设k，则kxy0.由，
5、得k，故( )max，( )min.9. x2y22x120解析：设所求圆的方程为x2y2DxEyF0.令y0得x2DxF0，圆在x轴上的截距之和为x1x2D，令x0得y2EyF0，圆在y轴的截距之和为y1y2E，由题设x1x2y1y2(DE)2，DE2. 又A(4,2)，B(1,3)在圆上，1644D2EF0， 19D3EF0， 由解得D2，E0，F12.故所求圆的方程为：x2y22x120.10.【解析】：设圆P的圆心为P(a，b)，半径为r，则点P到x轴，y轴的距离分别为|b|，|a|.由题设知圆P截x轴所得劣弧所对圆心角为90，知圆P截x轴所得的弦长为r.故2|b|r，得r22b2，又
6、圆P被y轴所截得的弦长为2，由勾股定理得r2a21，得2b2a21.又因为P(a，b)到直线x2y0的距离为，得d，即有a2b1，综前述得或解得或于是r22b22.所求圆的方程是：(x1)2(y1)22，或(x1)2(y1)22.11.【解析】：设动点P(x，y)，由题意可知P是ABD的重心，故连接AD.由A(-1, 0)，B(1,0)，令动点C(x0，y0)，则D(2x01,2y0)，由重心坐标公式：则代入x2y21，整理得所求轨迹方程为(x)2y2(y0)12.【解析】：(1)依题意，可设动圆C的方程为(xa)2(yb)225，其中圆心(a，b)满足ab100.又动圆过点(5,0)，故(5a)2(0b)225.解方程组可得或故所求的圆C方程为(x10)2y225或(x5)2(y5)225.(2)圆O的圆心(0,0)到直线l的距离d5.当r满足r5d时，动圆C中不存在与圆O：x2y2r2相切的圆；当r满足r5d，即r55时，动圆C中有且仅有1个圆与圆O：x2y2r2相外切；当r满足r5d，与圆O：x2y2r2相外切的圆有两个综上：r55时，动圆C中满足与圆O：x2y2r2相外切的圆有一个5用心 爱心 专心
