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1、2013最新题库大全2005-2012年数学（理）高考试题分项专题07 平面向量一、选择题:(2012年高考广东卷理科3) 若向量=（2,3），=（4,7），则=( )A （-2,-4） B (3,4) C (6,10 D (-6,-10) (2012年高考浙江卷理科5)设a，b是两个非零向量, 下列命题正确的是( )A若|ab|a|b|，则abB若ab，则|ab|a|b|C若|ab|a|b|，则存在实数，使得abD若存在实数，使得ab，则|ab|a|b| (2012年高考辽宁卷理科3)已知两个非零向量a，b满足|a+b|=|ab|，则下面结论正确的是( ) (A) ab (B) ab (C)
2、0,1,3 (D)a+b=ab (2012年高考广东卷理科8)对任意两个非零的平面向量和，定义；若平面向量满足，与的夹角，且和都在集合中，则( )A B.1 C. D. 【答案】C【解析】由条件知: =,=,因为和都在集合中，且与的夹角，故可取,=得: =,故选C.【考点定位】本题是创新题,理解好给定的信息是解决好本类题目的关键. (2012年高考天津卷理科7)已知ABC为等边三角形，设点P，Q满足，若，则( )（A） （）（）（）(2012年高考湖南卷理科7)在ABC中，AB=2，AC=3，= 1则BC=( )A. B. C. D. (2012年高考安徽卷理科8)在平面直角坐标系中，将向量按
3、逆时针旋转后，得向量,则点的坐标是（ ） (2012年高考全国卷理科6)中，边上的高为，若，则( )A B C D (2012年高考四川卷理科7)设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是（ ）A、 B、 C、 D、且 (2012年高考重庆卷理科6)设R，向量，且，则 ( )（A） （B） （C） （D）10二、填空题:（2012年高考江苏卷9）如图，在矩形ABCD中，点E为BC的中点，点F在边CD上，若，则的值是 (2012年高考浙江卷理科15)在ABC中，M是BC的中点，AM3，BC10，则_ (2012年高考上海卷理科12)在平行四边形中，边、的长分别为2、1，若、分别是边、上
4、的点，且满足，则的取值范围是 . (2012年高考安徽卷理科14)若平面向量满足：；则的最小值是5.(2012年高考新课标全国卷理科13)已知向量夹角为 ，且；则【答案】【解析】2011年高考数学试题分类汇编向量一、选择题: 1. (2011年高考山东卷理科12)设，是平面直角坐标系中两两不同的四点，若 (R)，(R)，且,则称，调和分割， ,已知点C(c，o),D(d，O)(c，dR)调和分割点A(0，0)，B(1，0)，则下面说法正确的是(A)C可能是线段AB的中点 (B)D可能是线段AB的中点(C)C，D可能同时在线段AB上 (D) C，D不可能同时在线段AB的延长线上3. (2011年
5、高考全国新课标卷理科10)已知a与b均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题 其中的真命题是（A） （B） （C） （D）5. (2011年高考四川卷理科4)如图，正六边形ABCDEF中，=( )(A)0 (B) (C) (D)答案：D解析：.6. (2011年高考全国卷理科12)设向量满足|=|=1, ,，=，则的最大值等于 (A)2 (B) (c) (D)1【答案】A【解析】如图，构造, , ,，所以四点共圆，可知当线段为直径时，最大，最大值为2.7(2011年高考上海卷理科17)设是空间中给定的5个不同的点，则使成立的点的个数为（ ）A0 B1 C5 D10 【答案】B二、填空题:1.(2
6、011年高考浙江卷理科14)若平面向量，满足，且以向量，为邻边的平行四边形的面积为，则与的夹角的取值范围是 。【答案】【解析】，又2.(2011年高考安徽卷理科13)已知向量a，b满足（a+2b）（a-b）=6，且，则a与b的夹角为 .【答案】【命题意图】本题考查向量的数量积，考查向量夹角的求法.属中等难度的题.【解析】，则，即，所以，所以.3. (2011年高考天津卷理科14)已知直角梯形ABCD中,ADBC,AD=2,BC=1,P是腰DC上的动点,则的最小值为 .6.(2011年高考重庆卷理科12)已知单位向量的夹角为，则 解析：。 7.(2011年高考安徽卷江苏10)已知是夹角为的两个单
7、位向量， 若，则k的值为 .8(2011年高考北京卷理科10)已知向量a=（，1），b=（0，-1），c=（k，）。若a-2b与c共线，则k=_。【答案】19(2011年高考福建卷理科15)设V是全体平面向量构成的集合，若映射满足：对任意向量a=（x1，y1）V，b=（x2，y2）V，以及任意R，均有则称映射f具有性质P。现给出如下映射：其中，具有性质P的映射的序号为_。（写出所有具有性质P的映射的序号）【答案】10(2011年高考上海卷理科11)在正三角形中，是上的点，则 。【答案】2010年高考数学试题分类汇编向量（2010全国卷2理数）（8）中，点在上，平方若，则（A） （B） （C）
8、（D）（2010辽宁理数）(8)平面上O,A,B三点不共线，设，则OAB的面积等于 (A) (B) (C) (D) 【答案】C【命题立意】本题考查了三角形面积的向量表示，考查了向量的内积以及同角三角函数的基本关系。【解析】三角形的面积S=|a|b|sin，而 （2010重庆理数）(2) 已知向量a，b满足，则A. 0 B. C. 4 D. 8解析：（2010四川理数）（5）设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，则（A）8 （B）4 （C） 2 （D）1解析：由16，得|BC|4 w_w_w.k*s 5*u.c o*m4而故2答案：C w_w_w.k*s 5*u.c o*m（2010山东理数
9、） (12)定义平面向量之间的一种运算“”如下，对任意的，令，下面说法错误的是（ ）A.若与共线，则 B. C.对任意的，有 D. （2010湖南理数）4、在中，=90AC=4，则等于A、-16 B、-8 C、8 D、161.(2010年安徽理数)2. （2010湖北理数）5已知和点M满足.若存在实数m使得成立，则m=A2 B3 C4 D52010年高考数学试题分类汇编向量（2010浙江理数）（16）已知平面向量满足，且与的夹角为120，则的取值范围是_ .（2010江西理数）13.已知向量，满足， 与的夹角为60，则 【答案】 【解析】考查向量的夹角和向量的模长公式，以及向量三角形法则、余弦
10、定理等知识，如图，由余弦定理得：（2010天津理数）（15）如图，在中，,则 .【答案】D【解析】本题主要考查平面向量的基本运算与解三角形的基础知识，属于难题。（2010广东理数）10.若向量=（1,1,x）, =(1,2,1), =(1,1,1),满足条件=-2,则= .10C，解得2010年高考数学试题分类汇编向量（2010江苏卷）15、（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，点A(1,2)、B(2,3)、C(2,1)。(1) 求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；(2) 设实数t满足()=0，求t的值。解析本小题考查平面向量的几何意义、线性运算、数量积，考查运算求解能
11、力。满分14分。（1）（方法一）由题设知，则所以故所求的两条对角线的长分别为、。（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则:E为B、C的中点，E（0，1）又E（0，1）为A、D的中点，所以D（1，4） 故所求的两条对角线的长分别为BC=、AD=；（2）由题设知：=(2,1)，。由()=0，得：，从而所以。或者：，（2010江苏卷）15、（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，点A(1,2)、B(2,3)、C(2,1)。(3) 求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；(4) 设实数t满足()=0，求t的值。解析本小题考查平面向量的几何意义、线性运算、数量
12、积，考查运算求解能力。满分14分。（1）（方法一）由题设知，则所以故所求的两条对角线的长分别为、。（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则:E为B、C的中点，E（0，1）又E（0，1）为A、D的中点，所以D（1，4） 故所求的两条对角线的长分别为BC=、AD=；（2）由题设知：=(2,1)，。由()=0，得：，从而所以。或者：，2009年高考数学试题分类汇编向量一、选择题2.（2009广东卷理）一质点受到平面上的三个力（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态已知，成角，且，的大小分别为2和4，则的大小为A. 6 B. 2 C. D. 【解析】，所以，选D.3.（2009浙江卷理）设向量，满足：，以，的模为边长构成三角形，则它的边与半径为的圆的公共点个数最多为 ( )A B C D7.（2009北京卷理）已知向量a、b不共线，cabR),dab,如果cd，那么 （ ） A
