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1、广东省汕头市2006年普通高校招生模拟考试（二）数学试题（2006425）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的1. （）的展开式中，系数最大的项是（）A第项B第项C第项D第项与第项2. 函数的单调递减区间是（）ABCD3. 已知函数，则它的反函数的大致图像是（）ABCD4. 要从10名女生与5名男生中选取6名学生组成课外学习小组，则组成4女2男的课外学习小组的概率为（）ABCD5. 在中，若为钝角，则的值（）A大于且小于B等于C大于D不能确定6. 一条线段的长为，两个端点和分别在轴和轴上滑动，则线段的中点的轨迹是（）A双曲线B双
2、曲线的一分支C圆D椭圆7. 给出下面四个命题：“直线直线”的充要条件是“平行于所在的平面”；“直线平面内所有直线”的充要条件是“平面”；“直线、为异面直线”的充分而不必要条件是“直线、不相交”；“平面平面”的必要而不充分条件是“内存在不共线三点到的距离相等”其中正确命题的序号是（）ABCD8. 一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，不得分的概率为（、），已知他投篮一次得分的数学期望为（不计其它得分情况），则的最大值为（）ABCD9. 已知是定义在上的奇函数，若的最小正周期为，则的取值范围是（）AB且CD或10. 、是椭圆短轴的两个端点，为椭圆的中心，过左焦点作长轴的垂线交椭圆于
3、，若是和的等比中项，则的值是（）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11. 规定运算，若（为虚数单位），则复数12. 求极限：13. 设地球的半径为，若甲地位于东经北纬，乙地位于东经南纬，则甲、乙两地的球面距离为14. 已知、是方程的两根，且，、，则的最大值是，最小值是三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. （本小题满分12分）已知数列和的各项均为正数，且，点在抛物线上，点在直线（）求数列和的通项公式；（）记，试比较和的大小，并证明你的结论16. （本小题满分12分）设，（）求函数的解析式；（）已知常数，若在区间上是增函数，求的取值
4、范围；（）设集合，若，求实数的取值范围17. （本小题满分12分）中国篮球职业联赛的总决赛在甲队与乙队之间角逐，采用七局四胜制，即若有一队先胜四场，则此队获胜，比赛就此结束据以往资料统计，第一场比赛组织者可获门票收入30万元，以后每场比赛门票收入比上一场增加10万元，当两队决出胜负后，问：（）组织者在此次决赛中要获得门票收入180万元需比赛多少场？（）因甲、乙两队实力相当，每场比赛获胜的可能性相等，问组织者在此次决赛中获得门票收入不少于330万元的概率为多少？18. （本小题满分14分）如图，四棱锥中，底面是平行四边形，平面，垂足为，在上，且，是的中点（）求证：平面平面；（）求点到平面的距离；（）若点是棱上的一点，且，求与平面所成的角19. （本小题满分14分）过抛物线上两点、的直线交轴于点（）若为钝角（为坐标原点），求实数的取值范围；（）若，曲线在、处的切线的交点为，求证：点必在一条定直线上运动20. （本小题满分14分）设、是函数（）的两个极值点，且（）求的取值范围；（）求的最大值；（）若函数，求证：当且时，有第15页
