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1、2006年山西省临汾地区三校高三数学文科第三次联考试卷试题分第 I 卷(选择题)和第 卷（非选择题）两部分满分150分，时间120分钟 第 I 卷(选择题 共60分)一选择题：(本大题12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知ABCDEF是正六边形，且，则A.(-) B.(-) C.+ D.(+)2.0x5是不等式|x -4|4.N=x|1,则阴影部分（如图）所表示的集合是 Ax|-2x1 Bx|-2x2Cx|1x2 Dx|x0且log2f(4+x)=log2f(3+x)+1,已知f(1)=2则f(10)的值为A128 B.256 C.512
2、D.1024 第 卷 非选择题（共90分）二、填空题：（本大题每小题4分，共16分）.13.函数f(x)=,则f( )f(-100)等于_.14.三棱柱ABCA1B1C1中，P、Q分别为侧棱AA1、BB1上的点，且A1P=BQ，则四棱锥C1APQB与三棱柱ABCA1B1C1的体积之比是_.15.把6个数字1、-1、2、-2、-分别写在正方体的六个面上，每个面上写一个数字，使相对面上的数字之和等于0，则不同的写法有_种.16.已知函数y=sin(x+)(0,(-,)它的最小正周期为,其图象关于直线x=对称,下列结论 该函数的解析式为y=sin(2x+)；该函数图象关于点（，0）对称；该函数在0，
3、上是增函数；把该函数的图象按=(,1)平移后得到函数图象关于y轴对称; 上述四个命题中,正确命题的序号是_.三.解答题：（本大题共6小题，满分74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）在ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知a、b、c成等比数列,且cosB= (1)求cotA+cotC的值； (2)若=,求a+c的值。18（本小题满分12分）甲、乙、丙三位同学独立完成6道数学自测题，他们答及格的概率依次为，.求（1）三人中有且只有2人答及格的概率；（2）三人中至少有一人不及格的概率.19.(本小题满分12分）正三棱柱ABC-A1B1C1各棱长均为
4、2，点P在棱AA1上(如图)C1A1B1PABC第19题图(1) 若PB1BC1，试确点P的位置；(2) 在（1）的条件下，求二面角C1PB1B的大小。20.(本小题满分12分）已知函数f(x)=2x3+ax与g(x)=bx2+c的图象都经过点P(2,0)，且在点P处有相同的切线（1）求函数f(x)和g(x)的解析式；（2）设函数F(x)=f(x)+g(x)，求F(x)的单调区间，并指出函数F(x)在该区间上的单调性。21.（本小题满分12分）双曲线C: =1(a0,b0)的离心率为,一条斜率为1的直线L与双曲线C交于P、Q两点,与y轴交于点R（0，m）,且=-3. (1)求a、m满足的关系式
5、; (2)若4|PQ|4,求a的取值范围; (3)若=3,求双曲线C的方程.22（本小题满分14分）已知数列an满足an=2an-1+2n-1（n2）且a4=81（1）求数列的前3项a1、a2、a3；（2）是否存在一个实数，使得数列为等差数列？若存在，求出的值。若不存在，说明理由.（3）求数列an的前项和.参考答案一、选择题题号123456789101112答案BAABDCDCBADD二、填空题13、2 14、1:3 15、48 16、三、解答题17.a、b、c成等比数列b2=ac,由正弦定理sin2B=sinAsinC1分 又cosB= 0B sinB= 2分 cotA+cotB= + =4
6、分=6分由=得cacosB= ca=2 b2=2 9分 由b2=a2+c2-2accosB得b2=(a+c)2-2ac-2accosB a+c=312分18设甲、乙、丙答题及格分别为事件A，B，C，则事件A，B，C相互独立.（1）三人中有且只有2人答及格的概率为:P1=P(AB)+P(AC)+P(BC) 2分=P(A)P(B)P()+P(A)P()P(C)+P()P(B)P(C) 4分= (1)+ (1)+(1)=.6分（2）三人中至少有1人不及格的概率为P2=1P（ABC）8分=1P（A）P（B）P（C）10分=1=.12分19法一：(1)作C1MA1B1于M，连BM，则C1M面ABB1A1
7、2分 BM为BC1在面ABB1A1上的射影, BC1PB1 PB1BM4分 A1B1P+BMB1=MBB1+BMB1 A1B1P=MBB1 A1B1PBMB1 A1P=B1M=AA1 故P为AA1的中点6分 (2)由(1)知C1PB1BPB1 过B作BNPB1于N,连C1N,则C1NPB1,BNC1为二面角C1PB1B的平面角9分 BN=C1N= BC1=2 在BNC1中,由余弦定理的 cosBNC1=11分所以所求二面角的大小为arccos()12分法二:(1)取AC的中点O，建立如图（图略）坐标系0xyz 则B(0,0) B1(0,2) C1(-1,0,2) 设P(1,0,a) 2分 =(
8、-1,2-a) =(-1,-,2) 3分 由=1-3+2(2-a)=0 得a=1 5分 P为AA1的中点6分 (2)设=(x1,y1,z1)为平面PB1C1的一个法向量 =(-1,1) =(-2,0,1) 7分 由=0且=0 8分 即x1+y1+z1=0且-2x1+z1=0 得y1=-x1且z1=2x1令x1=1,则=(1,-,2)同理可求平面PBB1的一个法向量为=(1,0,-1) 10分cos=-11分所以所求二面角的大小为arccos()12分20(1）因为已知函数f(x)=2x3+3x与g(x)=bx2+c的图象都经过点P(2,0) 得a=-8 2分又f(x)=6x2-8,f(2)=16;g(x)=2bx,g(2)=4b,4分由已知4b=16,b=4.解得再代入4b+c=0,解得c=-16f(x)=2x3-8x , g(x)=4x2-166分（2）F(x)=2x
