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1、2006年山东省德州一中高二数学题库期末综合复习题(理)一选择题1.已知椭圆，则它的离心率与准线方程是（ ）（A） （B）（C） （D）2.（ ）（A）（B）（C）（D）3.动圆的圆心在抛物线上，且动圆恒与直线相切，则动圆必经过定点（ ）（A） （B） （C） （D）4.抛物线到直线距离最近的点的坐标是（ ）（A） （B） （C） （D）5.若且，则的最小值是（ ）（A）2 （B）3 （C）4 （D）56.已知复数对应的点在第二象限，它的模是3，实部是，则是（ ）（A） （B） （C） （D）7.正的边长为，是边上的高，将沿折起使之与成的二面角，这时点到的距离是（ ）（A） （B） （C）3
2、（D）8.设为椭圆左、右焦点，过椭圆中心任作一条直线与椭圆交于两点，当四边形面积最大时，的值等于（ ）（A）0 （B）1 （C）2 （D）49.双曲线两焦点为，点在双曲线上，直线的倾斜角之差为，则面积为（ ）（A） （B） （C）32 （D）4210.已知点，又是曲线上的点，则（ ）（A） （B）（C） （D）11.设，集合，若为单元素集，则值得个数为（ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）412.空间四点每两点的连线都等于，动点在线段上，动点在线段上，则点与的最小距离是（ ）（A） （B） （C） （D）二填空题13.已知抛物线上两点关于直线对称，且，那么的值为_.14.从双曲线上任意一点
3、引实轴平行线交两渐近线于两点，则之值为_.15.如图，在直三棱柱中，点是的中点，则异面直线和所成角的大小为_.16.平面相交于一点，且两两垂直，点是平面外任意一点且与平面所成的角是，则_.三解答题17.在复数范围内解方程（为虚数单位）。18.设，是否存在关于的整式，使得等式对大于1的一切自然数都成立？证明你的结论。19.在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是正方形A1B1C1D1的中心，点P在棱CC1上，且CC1=4CP.(1)求直线AP与平面BCC1B1所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）；(2)设O点在平面D1AP上的射影是H，求证：D1HAP；B1PACDA1C1D1B
4、OH20.如图，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P（1，2），A（），B（）均在抛物线上。（1）写出该抛物线的方程及其准线方程（2）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求的值及直线AB的斜率 21.在三棱锥SABC中，ABC是边长为4的正三角形，平面SAC平面ABC，SA=SC=2，M、N分别为AB、SB的中点.（1）证明：ACSB；（2）求二面角NCMB的大小；（结果用反三角函数值表示）（3）求点B到平面CMN的距离.22.已知椭圆C1的方程为，双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点。（1）求双曲线C2的方程；（2）若直线l：与椭圆
5、C1及双曲线C2恒有两个不同的交点，且l与C2的两个交点A和B满足(其中O为原点)，求k的取值范围。参考答案一选择题ABBBB;BACAC;DB二填空题13.；14. ；15. ；16.2。三解答题17. 解：原方程化简为设代入上述方程得解得 原方程的解是18. 解：假设存在，探索，当时，由，解得；当时，由，解得；当时，同样可解得；由此猜想。下面用数学归纳法证明：当，时，等式成立。事实上，（1）当时，结论成立；（2）假设时结论成立，则。这说明时，等式也成立。由（1）（2）知，对于大于1的自然数，存在使恒成立。19. 解：（1）解法一：如图所示建立空间直角坐标系。并由题上的条件知，A(0,0,0
6、)，B(4,0,0)，P(4,4,1)，B1PACDA1C1D1BOHxyz所以，可以作为平面BCC1B1的一个法向量，又所以，直线AP与平面BCC1B1所成的角的大小为。解法二：连结BP.AB平面BCC1B1， AP与平面BCC1B1所成的角就是APB,CC1=4CP,CC1=4，CP=I.在RtPBC中，PCB为直角，BC=4，CP=1，故BP=.在RtAPB中，ABP为直角，tanAPB=APB=（2）解法一：知D1(0,4,4)，O(2,2,4)，所以,又知，O点在平面D1AP上的射影是H，所以所以，=0所以，D1HAP。解法二：O是正方形A1B1C1D1的中心，所以OD1平面ACC1
7、A1,所以OD1AP.又O点在平面D1AP上的射影是H，根据三垂线定理，知D1HAP。20. 解：（1）由已知条件，可设抛物线的方程为 点P（1，2）在抛物线上 ，得 故所求抛物线的方程是 准线方程是 （2）设直线PA的斜率为，直线PB的斜率为 则， PA与PB的斜率存在且倾斜角互补 由A（），B（）在抛物线上，得 （1） （2） 由（1）-（2）得直线AB的斜率21. 解：（1）取AC中点O，连结OS、OB.SA=SC，BA=BC，ACSO且ACBO.平面SAC平面ABC，平面SAC平面ABC=ACSO面ABC，SOBO.如图所示建立空间直角坐标系Oxyz.则A（2，0，0），C（2，0，0
8、），S（0，0，2），B（0，2，0）.=（4，0，0），=（0，2，2），=（4，0，0）（0，2，2）=0，ACBS.（2）由（）得M（1，0），设=（x，y，z）为平面CMN的一个法向量，则 可取=(1，1)， 又=(0，0，2)为平面ABC的一个法向量， cos(，)=二面角NCMB的大小为arccos（3）由（）（）得=（2，2，0），=（1，1）为平面CMN的一个法向量，点B到平面CMN的距离d=22. 解：（1）设双曲线C2的方程为，则故C2的方程为（2）将由直线l与椭圆C1恒有两个不同的交点得即 .由直线l与双曲线C2恒有两个不同的交点A，B得 解此不等式得 由、得故k的取值范围为用心 爱心 专心 110号编辑 8
