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1、 1 4逻辑联结词 且或非 我们先来看几个命题 1 10可以被2或5整除 2 菱形的对角线互相垂直且平分 3 0 5非整数 数学上 或 且 非 称为逻辑联结词 不含逻辑联结词的命题称为简单命题由简单命题与逻辑联结词构成的命题称为复合命题 下列三个命题间有什么关系 1 p 12是3的倍数 2 q 12是4的倍数 3 12是3的倍数是4的倍数 且 逻辑联结词且 用逻辑联结词 且 把命题p和q连接起来 就得到一个新命题 p且q 记作p q 注 逻辑联结词 且 与日常用语中的 并且 又 和 相当 表明前后两者同时兼有 同时满足 1 命题p 函数是奇函数 命题q 函数在定义域内是增函数 命题p q 2
2、命题p 命题q 命题p q 3 命题p 相似三角形的面积相等 命题q 相似三角形的周长相等 命题p q 真 假 真 真 真 假 假 假 假 真 真 假 真 假 假 真 假 假 例1将下列命题用 且 联结成新命题并判断它们的真假 函数y x是奇函数且在定义域是增函数 相似三角形的面积相等且周长相等 全真为真 有假即假 p q 真 假 假 假 命题p q的真假判断方法 一般地 我们规定 当p q都是真命题时 p q是 当p q两个命题中有一个命题是假命题时 p q是 真命题 假命题 下列三个命题间有什么关系 1 27是7的倍数 2 27是9的倍数 3 27是7的倍数是9的倍数 或 或 一般地 用逻
3、辑联结词 或 把命题p和命题q联结起来 就得到一个新命题 p或q 记作p q 注 逻辑连接词中的 或 可兼有 逻辑联结词或 1 命题p 正数的平方大于0 命题q 负数的平方大于0 命题p q 2 命题p 命题q 命题p q 3 命题p 3 2命题q 3 2 命题p q 真 假 真 真 假 假 假 真 假 真 真 假 假 真 假 真 假 假 例2将下列命题用 或 联结成新命题并判断它们的真假 正数或负数的平方大于0 3 2或3 2 一般地 当p q两个命题中只要有个命题是真命题时 p q就是命题 当p q两个命题都是假命题时 p q是命题 一 真 假 命题p q的真假判断方法 假 真 真 真 有
4、真即真 全假为假 例3 判断下列命题的真假 1 2 2 2 集合A是A B的子集且是A B的子集 3 周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等 解 1 该命题是 p或q 形式 p 2 2 q 2 2 p是真命题 p q是真命题 3 该命题是 p或q 形式 p 周长相等的两个三角形全等 q 面积相等的两个三角形全等 命题p q都是假命题 p q是假命题 2 该命题是 p且q 形式 p 集合A是A B的子集 q 集合A是A B的子集 p是假命题 p q是假命题 判断复合命题真假的步骤 把复合命题写成两个简单命题 并确定复合命题的构成形式 判断简单命题的真假 利用真值表判断复合命题的真假
5、思考 1 p q为真命题 是 p q是真命题 的 条件 2 p q为假命题 是 p q是假命题 的 条件 3 p或q为真 p且q为假则p q的真假为 充分不必要 充分不必要 p真q假或P假q真 探究 逻辑联结词 且 的含义与集合中学过的哪个概念的意义相同呢 对 且 的理解 可联想到集合中 交集 的概念 A B x x A且x B 中的 且 是指 x A 和 x B 这两个条件都要满足的意思 活动探究 符号 与 开口都是向下 探究 逻辑联结词 或 的含义与集合中学过的哪个概念的意义相同呢 对 或 的理解 可联想到集合中 并集 的概念 A B x x A或x B 中的 或 它是指 x A x B
6、中至少一个是成立的即x A且xB 也可以xA且x B 也可以x A且x B 活动探究 符号 与 开口都是向上 p q p q 例4 命题p 实数x满足 命题q 实数x满足 若p且q为真 x的取值范围为 求不等式取值范围方法 1 由每个简单命题为真 确定取值范围 2 由复合命题真假 用集合思想转化 若p或q为真 x的取值范围为 一般地 对一个命题p加以否定 就得到一个新命题 称为p的非命题记作 读作 非p 或 p的否定 若p是真命题 则 p必是假命题 若p是假命题 则 p必是真命题 逻辑联结词非 not 下列三个命题间有什么关系 1 35能被5整除 2 35不能被5整除 全 特 称命题的否定是怎
7、样的 真假相反 例5写出下列命题的否定 并判断它们的真假 1 p y sinx是周期函数 2 p 3 2 3 p 解 1 p y sinx不是周期函数 命题p是真命题 p是假命题 2 p 3 2 命题p是假命题 p是真命题 3 p 命题p是假命题 p是真命题 对 非 的理解 可联想到集合中的 补集 概念 若命题p对应于集合P 则命题非p就对应着集合P在全集U中的补集CUP 探究1 逻辑联结词 非 的含义与集合中学过的哪个概念的意义相同呢 活动探究 探究2 命题的否定与否命题是不是同一概念呢 命题的否定与否命题是完全不同的概念 1 命题的否定否定结论 量词 否命题否定条件 结论和量词 2 命题的
8、否定 非命题 的真假性与原命题相反 而否命题的真假性与原命题无关 与原命题的逆命题相同 命题的否定与否命题的区别 例6 例 写出命题p 若m n则2m 2n 的否定及它的否命题 并判断它们的真假 p P的否命题 假 真 小结 1 且 与 或 非 2 p且q 一假全假p或q 一真全真非p 与p真假相反若p q为真 则p q为真 反之不成立 1 设命题p 实数x满足 命题q 实数x满足 1 若p且q为真 则实数x的取值范围为 2 若p且q为假 则实数x的取值范围为 3 若p或q为真 则实数x的取值范围为 检测练习 2 设p 关于x的不等式ax 1的解集是 x x 0 q 函数y lg ax2 x
9、a 的定义域为R 如果P q是真命题 p q是假命题 求a的取值范围 检测练习 命题p 若的夹角为钝角 命题q 定义域为R的函数上都是增函数 则上是增函数下列说法正确的是 A p且q 是假命题B p或q 是真命题C 为假命题D 为假命题 1 p q的否定形式为 p或 q p且 q为真命题 即P假q假 2 p q的否定形式为 p且 q 可从补集角度理解 3 p q的否定形式为真命题 则p q的真假是 4 若p q是真命题 p q是假命题 则p q的真假是 p真q假或P假q真 5 若p q是真命题 则p或 q是真命题 p且 q是真命题 p且 q是假命题 p或q是假命题其中正确的是 检测练习 利用复
10、合命题的真假求范围问题 1 由每个简单命题为真 确定取值范围 2 由复合命题的真假 得参数所满足的条件 进而确定参数的取值范围 转化为集合运算 1 p或q成立 即求 2 P且q成立 即求 3 非P成立 即求 4 p或q为真 P且q为假 即求 拓展延伸 3 若命题 p 与命题 p q 都是真命题 那么 A 命题p与命题q的真假相同B 命题q一定是真命题C 命题q不一定是真命题D 命题p不一定是真命题7 已知命题p 若实数x y满足x2 y2 0 则x y全为0 命题q 若11 abab 则 则下列命题 pqpqpq 中 真命题的个数是 A 1个B 2个C 3个D 4个 B 例6 设p 方程x2
11、mx 1 0有两个不等的负根 q 方程4x2 4 m 2 x 1 0无实根 若p或q为真 p且q为假 求m的取值范围 解 若方程x2 mx 1 0有两个不等的负根 即p m 2 若方程4x2 4 m 2 x 1 0无实根 则 16 m 2 2 16 0 即1 m 3 p或q为真 则p q至少一个为真 又p且q为假 则p q至少一个为假 p q一真一假 p真q假或者p假q真 A 练习 已知命题p 若实数x y满足x2 y2 0 则x y全为0 命题q 若则下列命题中 真命题的个数是 A 1个B 2个C 3个D 4个8 下列全称命题中 真命题是 A 所有的奇数都是素数B C 对所有的无理数x x2
12、是有理数D 解 命题p x 5 x0 x 4 x 3 0 x 4或x4或x 3的交集 实数x的取值范围 4 x 5 2 若p q为假命题 即p q都是假命题即P假 q真 即求x 0或x 5和x 4或x 3的交集 实数x的取值范围 x 3或x 5 区分 命题的否定须注意的几个方面 1 的意义是 或 2 非 命题对常见的几个正面词语的否定 例4已知命题p 能被5整除的整数的个位数一定为5 命题q 能被5整除的整数的个位数一定为0 则p q 有些同学把命题p q表述为 能被5整除的整数的个位数一定为5或0 这是不对的 这一点可以从命题的真假性方面判断出来 命题p q都是假命题 所以命题p q也是假命题 而命题 能被5整除的整数的个位数一定为5或0 是一个真命题 事实上 命题p q正确的表述为 能被5整除的整数的个位数一定为5或一定为0
