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1、2006年天利38套高考数学模拟卷汇编精华http:/www.DearEDU.com一、选择题：1.下列命题中，使命题M是命题N成立的充要条件的一组命题是A.M：ab N:ac2bc2B.M:ab,cd N:adbcC.M:ab0,cd0 N:acbdD.M:|ab|=|a|+|b| N:ab02. 如果的方差为3，那么2、2、2、 2、2、2的方差是（ ）A0B3C6D123. 已知、是抛物线(0)上异于原点的两点，则“=0” 是“直线恒过定点()”的（ B ）A）充分非必要条件B）充要条件C）必要非充分条件D）非充分非必要条 4.地球表面上从A地(北纬45，东经120)到B地(北纬45，东
2、经30)的最短距离为(地球半径为R)()A.RB.C.D.5.（文）设F1、F2为椭圆+y2=1的两焦点，P在椭圆上，当F1PF2面积为1时，的值为 ()A.0B.1C.2D.（理）ABC边上的高线为AD，BD=a，CD=b，且ab，将ABC沿AD折成大小为的二面角BADC.若cos=，则三棱锥ABDC的侧面ABC是A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.形状与a、b的值有关的三角形6. 已知F1、F2是椭圆=1(5a10)的两个焦点，B是短轴的一个端点，则F1BF2的面积的最大值是A.B.C.100(32)D.a27、已知向量，其中、均为非零向量，则的取值范围是A、 B、 C、 D、8
3、 、函数的最大值为M，最小值为N，则M+N= A、2 B、3 C、 4 D、59、甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并且约定先到者应等候另一个人15分钟，过时即不再等了，则两人能会上面的概率为A、 B、 C、 D、 10、已知定义域为实数集上的函数满足，且不恒为零，则是A 、奇函数 B、偶函数 C 、非奇非偶函数 D、不能确定11、设函数，是函数的单调递增区间,将 的图象按平移得到一个新的函数的图象，则的单调递增区间必定是A、 B、 C、 D、 12、假设每一架飞机的引擎在飞行中出现故障率为1-p，且各引擎是否有故障是独立的，如有至少50%的引擎能正常运行，飞机就可成功飞行。若使4引擎
4、飞机比2引擎飞机更为安全，则p的取值范围是 A、（） B、（） C、（） D、（）13、对一切实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是A、 B、 C、 D 14、已知是异面直线，有下面四个结论： 必存在平面过且与平行； 必存在平面过且与垂直； 必存在平面与都垂直； 必存在平面与距离都相等。A、 B、 C、 D 15、已知A、B、C是表面积为48的球面上三点，AB=2，BC=4，ABC=60，O为球心，则直线OA与截面ABC所成的角是 A、 B、 C、 D、16、已知数列满足，则当时，为 A、 B、 C、 D、17、方程=的实根个数是 A、3 B、2 C、1 D、018、同时具有性质“ 最小正周期
5、是； 图象关于直线对称； 在上是增函数”的一个函数是 A、 B、 C、 D、19、函数f(x)在x=0处无意义，对于所有的非零实数x都成立，则适合方程的值的个数A、恰好只有一个B、恰好有两个C、为0个 D、为无穷多个，但不是所有的非零实数20、若函数f（x）=log2（x+1）且abc0，则、的大小关系是A、 B、C、 D、二、填空题：21、某公司生产三种型号的轿车,产量分别为1200辆，6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取_，_，_辆22、某班有50名同学，现报名参加两项比赛，参加A项的有30人，参加B项的有33人，
6、且A、B两项都不参加的同学人数比A、B两项都参加的同学人数的三分之一多一人，则仅参加B项的人数为_23、若关于的方程的两根分别在区间与内，则的取值范围是 。24、经过OAB的重心G的直线与OA、OB两边分别交于P、Q，设，向量，则m+n= 。（写出m、n的关系式）25、设函数，给出下列4个命题：时，只有一个实数根； 时，是奇函数；的图象关于点对称； 方程至多有2个实数根上述命题中的所有正确命题的序号是 .26、对于正整数和，定义！=，其中，且是满足的最大整数，则（！）/（10！）=_27、关于的方程在区间上有两个相异实根，则实数的取值范围是_28、已知（为锐角），那么的最大值为_29、若平移椭
7、圆，使平移后的椭圆的中心在第一象限，且它与轴、轴分别只有一个交点，则平移后的椭圆方程是_三、解答题：30、已知向量，0,记函数=,已知的最小正周期为. 求的值； 设ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对的角为，求此时函数的值域。31、阅读下列文字，然后回答问题： 对于任意实数，符号表示的整数部分，即是不超过的最大整数”在实数轴R（箭头向右)上是在点左侧的第一个整数点，当是整数时，就是这个函数叫做“取整函数”，也叫做高斯（Gauss)函数，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用例如当您在学习和使用计算器时，在用到的算法语言中，就有这种取整函数试求的和32、（本小题满分12分） 设事件A发
8、生的概率为P，若在A发生的条件下B发生的概率为P/，则由A产生B的概率为PP/，根据这一规律解答下题：一种掷硬币走跳棋的游戏：棋盘上有第0，1，2，3，100，共101站，设棋子跳到第站的概率为，一枚棋子开始在第0站（即），由棋手每掷一次硬币，棋子向前跳动一次，若硬币出现正面则棋子向前跳动一站，出现反面则向前跳动两站，直到棋子跳到第99站（获胜）或100站（失败）时，游戏结束。已知硬币出现正反面的概率都为。 求，并根据棋子跳到第站的情况，试用表示； 设，求证：数列是等比数列，并求出的通项公式； 求玩该游戏获胜的概率33、（本小题满分12分）BADCA1B1D1C1E如图：直平行六面体ABCD-
9、A1B1C1D1，底面ABCD是边长为2a的菱形，BAD=600，E为AB中点，二面角A1-ED-A为600（I）求证：平面A1ED平面ABB1A1；（II）求二面角A1-ED-C1的余弦值；（III）求点C1到平面A1ED的距离。34、（本小题满分14分） 椭圆E的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率，过点C（-1，0）的直线l交椭圆于A、B两点，且满足：（2）。（1）若为常数，试用直线l的斜率k（k0）表示三角形OAB的面积；（2）若为常数，当三角形OAB的面积取得最大值时，求椭圆E的方程；（3）若变化，且=k2+1，试问：实数和直线l的斜率k（kR）分别为何值时，椭圆E的短半轴长取得最大值
10、？并求出此时的椭圆方程。35、已知函数(1)若且函数的值域为,求的表达式;(2)在(1)的条件下, 当时, 是单调函数, 求实数k的取值范围;(3)设, 且为偶函数, 判断能否大于零?36、已知：f(x)=(x-2)，f(x)的反函数为g(x),点An(an,)在曲线y=g(x)上(n)，且a1=1.(I)求y=g(x)的表达式；(II)证明数列为等差数列；()求数列an的通项公式；()设bn=,记Sn=b1+b2+bn，求Sn.37、已知动圆与圆F1：x2+y2+6x+4=0和圆F2：x2+y2-6x-36=0都外切。(I)求动圆圆心的轨迹C的方程；(II)若直线l被轨迹C所截得的线段的中点
11、坐标为(-20，-16)，求直线l的方程；()若点P在直线l上，且过点P的椭圆C以轨迹C的焦点为焦点，试求点P在什么位置时，椭圆C的长轴最短，并求出这个具有最短长轴的椭圆C的方程。参考答案一、选择题：1-5，DDBCA； 6-10，BCADA； 11-15，DCBBD 16-20，CCCBB二、填空题：21、6，30，10； 22、12人； 23、； 24、3mn； 25、，；26、； 27、； 28、； 29、；三、解答题：30、解：（1）f(x)= =（4分）周期T=2（6分）（2）由（1）知：（7分）b2=ac，在ABC中由余弦定理得： （9分）又因为余弦函数在0，上是减函数，（10分）
12、且（10分）（11分）即：函数f（x）的值域为.（12分）31、解： （6分） 故原式= = . （12分）32、解：(1)， （5分） （7分） (2) 依题意： 表示等比数列 （9分又 （11分）答：(1)；(2) （12分）33、（I）证明：连结BD，在菱形ABCD中，BAD=600，ABD为正三角形，E为AB的中点，EDAB （1分）在直六面体ABCD-A1B1C1D1中：平面ABB1A1平面ABCD且交于AB，ED面ABCDED面ABB1A1 （2分）平面A1ED平面ABB1A1 （3分）（II）解： 由（I）知：ED面ABB1A1 A1E面ABB1A1 A1EED又在直平行六面体ABCD-A1B1C1D1中：AA1面ABCD，由三垂线定理的逆定理知：AEED，A1EA=600 （4分）取BB1的中点F，连EF、AB1，则EF，在直平行六面体ABCD-A1B1C1D1中：AB1DC1EFE、F
