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1、2006年北京市丰台区统一练习高三数学文科试卷一(丰台区一模试卷)20064本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷1至2页，第卷3至9页，共150分。考试时间120分钟。第卷（选择题 共40分）一、选择题 ：本大题共8个小题，每小题5分，共40分。在每个小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 (1)抛物线的准线方程为 (A) x=1 (B) x=1 (C) (D) (2) 已知全集U=R,集合(A) (B)1，4 (C) (1,4) (D) (3) 函数的定义域是(A) (B) (C) (D) (4)已知函数的导数为，若0（a x b）且，则在(a ,b)内必有(A) =
2、0 (B)0 (D) 不能确定 (5) 下面有四个命题： 若直线a,b不相交，则直线a,b为异面直线；若直线a垂直于平面内无数条直线，则直线a垂直于平面；若直线a垂直于直线b在平面内的射影，则直线a垂直于直线b；若直线a平行于平面内的一条直线，则直线a平行于平面。其中不正确的命题的个数是(A)1 (B)2 (C) 3 (D)4 (6) 设是(A)10 (B) 0 (C) 3 (D) 4(7)已知数列满足（n=1,2,3,），则等于(A)0 (B) (C) (D) (8) 已知双曲线的离心率为2，点A(a , 0) , B(0 , b), 若原点到直线AB的距离为，则该双曲线两准线间的距离等于(
3、A) (B) (C) 1 (D) 2第卷（ 共110分）二、填空题 ：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上(9) 在的展开式中，各项系数的和是 。(10) 已知向量=(4,2), 向量=(1,1)，则向量在向量上的射影长为 。(11) 如图为一几何体的的展开图，其中ABCD是边长为6的正方形，SD=PD6，CR=SC，AQ=AP，点S,D,A,Q及P,D,C,R共线，沿图中虚线将它们折叠起来，使P，Q，R，S四点重合，则需要 个这样的几何体，可以拼成一个棱长为6的正方体。(12) 已知函数，则f(x)是 （填“奇”或“偶”）函数，其值域为 。(13)函数的最小正周期为 ，
4、最大值为 。(14)袋中有8个大小相同的球，其中有5个红球，3个白球，每次从中任意抽取一个且抽取后不放回。若先后抽取3次，则抽到红球比抽到白球次数多的概率为 。三、解答题 ：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(15)（本小题共13分）设函数的部分图象如右图所示。（）求f (x)的表达式；（）若， 求tanx的值。(16)（本小题共13分）在同一时间段里，有甲、乙两个气象站相互独立的对天气预测，若甲气象站对天气预测的准确率为0.85，乙气象站对天气预测的准确率为0.9，求在同一时间段里，（）甲、乙两个气象站同时预测准确的概率；（）至少有一个气象站预测准确的概率；（
5、）如果乙站独立预测3次，其中恰有两次预测准确的概率。 (17) （本小题共14分） 设数列的前n项和为Sn，且，数列为等差数列，。若。试判断与的大小，并证明你的结论。(18) （本小题共14分）在四棱锥PABCD中，侧面PCD是正三角形，且与底面ABCD垂直，已知底面ABCD是面积为2的菱形，ADC60，M是PB的中点。（）求证PACD；（）求二面角PABD的度数；（）求证平面PAB平面CDM。 (19) （本小题共14分） 函数f (x) 对一切实数x ,y均有成立，且f (1)0。（）求f (0)的值；（）求函数f(x)的表达式；（）当时，f (x)2恒成立，试求实数a的取值范围。 (20
6、) （本小题共12分）四边形ABCD是梯形，0，与共线，A，B是两个定点，其坐标分别为（1，0），（1，0），C、D是两个动点，且满足。（）求动点C的轨迹E的方程；（）设直线BC与动点C的轨迹E的另一交点为P，过点B且垂直于BC的直线交动点C的轨迹E于M，N两点，求四边形CMPN面积的最小值。参考答案一、选择题 ：本大题共8个小题，每小题5分，共40分。题号12345678答案DBACDDAC二、填空题 ：本大题共6小题，每小题5分，共30分。(9) 1 (10) (11)3 (12) 偶 (13) (14)三、解答题 ：本大题共6小题，共80分。(15) （本小题共13分）设函数的部分图象如
7、右图所示。（）求f (x)的表达式；（）若， 求tanx的值。解：（）设周期为T， 所以 4分（） 10分 13分 (16)（本小题共13分）在同一时间段里，有甲、乙两个气象站相互独立的对天气预测，若甲气象站对天气预测的准确率为0.85，乙气象站对天气预测的准确率为0.9，求在同一时间段里，（）甲、乙两个气象站同时预测准确的概率；（）至少有一个气象站预测准确的概率；（）如果乙站独立预测3次，其中恰有两次预测准确的概率。解：设A=“甲气象站预测的准确” 设B=“乙气象站预测的准确”（） 4分（）所求概率为1 9分（）如果乙站独立预测3次，其中恰有两次预测准确的概率 =0.243 13分 (17)
8、 （本小题共14分） 设数列的前n项和为Sn，且，数列为等差数列，。若。试判断与的大小，并证明你的结论。解：由 ， 当n=1时， 1分当所以是以为首项，公比为的等比数列，且 7分数列为等差数列，所以公差 10分又 所以 1时，, 说明a1不合题意. 7分 ，即h(x)0恒成立 因为恒成立9分 所以 h(x)是增函数， 有 11分 只需 恒成立，解得 所以实数a的取值范围是 14分 (20) （本小题共12分） 四边形ABCD是梯形，0，与共线，A，B是两个定点，其坐标分别为（1，0），（1，0），C、D是两个动点，且满足。（）求动点C的轨迹E的方程；（）设直线BC与动点C的轨迹E的另一交点为P，过点B且垂直于BC的直线交动点C的轨迹E于M，N两点，求四边形CMPN面积的最小值。（）由0，与共线可知四边形ABCD是直角梯形，且CDDA 又 所以动点C的轨迹为以B为焦点，DA为准线，对称轴为x轴的抛物线， 设动点C的轨迹E的方程，则 p=2 动点C的轨迹E的方程是 3分（另解：设 依题意（）设直线BC斜率为k，由题意知，k存在且，直线BC的方程y=k(x1) 直线MN垂直于直线BC，以替代上式中的k，得 7分 所以 四边形CMPN面积的最小值等于32 12分用心 爱心 专心 116号编辑 8
