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1、2006年北京市丰台区统一练习高三数学文科试卷一(丰台区一模试卷)20064本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,第卷1至2页,第卷3至9页,共150分。考试时间120分钟。第卷(选择题 共40分)一、选择题 :本大题共8个小题,每小题5分,共40分。在每个小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。 (1)抛物线的准线方程为 (A) x=1 (B) x=1 (C) (D) (2) 已知全集U=R,集合(A) (B)1,4 (C) (1,4) (D) (3) 函数的定义域是(A) (B) (C) (D) (4)已知函数的导数为,若0(a x b)且,则在(a ,b)内必有(A) =
2、0 (B)0 (D) 不能确定 (5) 下面有四个命题: 若直线a,b不相交,则直线a,b为异面直线;若直线a垂直于平面内无数条直线,则直线a垂直于平面;若直线a垂直于直线b在平面内的射影,则直线a垂直于直线b;若直线a平行于平面内的一条直线,则直线a平行于平面。其中不正确的命题的个数是(A)1 (B)2 (C) 3 (D)4 (6) 设是(A)10 (B) 0 (C) 3 (D) 4(7)已知数列满足(n=1,2,3,),则等于(A)0 (B) (C) (D) (8) 已知双曲线的离心率为2,点A(a , 0) , B(0 , b), 若原点到直线AB的距离为,则该双曲线两准线间的距离等于(
3、A) (B) (C) 1 (D) 2第卷( 共110分)二、填空题 :本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填在题中横线上(9) 在的展开式中,各项系数的和是 。(10) 已知向量=(4,2), 向量=(1,1),则向量在向量上的射影长为 。(11) 如图为一几何体的的展开图,其中ABCD是边长为6的正方形,SD=PD6,CR=SC,AQ=AP,点S,D,A,Q及P,D,C,R共线,沿图中虚线将它们折叠起来,使P,Q,R,S四点重合,则需要 个这样的几何体,可以拼成一个棱长为6的正方体。(12) 已知函数,则f(x)是 (填“奇”或“偶”)函数,其值域为 。(13)函数的最小正周期为 ,
4、最大值为 。(14)袋中有8个大小相同的球,其中有5个红球,3个白球,每次从中任意抽取一个且抽取后不放回。若先后抽取3次,则抽到红球比抽到白球次数多的概率为 。三、解答题 :本大题共6小题,共80分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。(15)(本小题共13分)设函数的部分图象如右图所示。()求f (x)的表达式;()若, 求tanx的值。(16)(本小题共13分)在同一时间段里,有甲、乙两个气象站相互独立的对天气预测,若甲气象站对天气预测的准确率为0.85,乙气象站对天气预测的准确率为0.9,求在同一时间段里,()甲、乙两个气象站同时预测准确的概率;()至少有一个气象站预测准确的概率;(
5、)如果乙站独立预测3次,其中恰有两次预测准确的概率。 (17) (本小题共14分) 设数列的前n项和为Sn,且,数列为等差数列,。若。试判断与的大小,并证明你的结论。(18) (本小题共14分)在四棱锥PABCD中,侧面PCD是正三角形,且与底面ABCD垂直,已知底面ABCD是面积为2的菱形,ADC60,M是PB的中点。()求证PACD;()求二面角PABD的度数;()求证平面PAB平面CDM。 (19) (本小题共14分) 函数f (x) 对一切实数x ,y均有成立,且f (1)0。()求f (0)的值;()求函数f(x)的表达式;()当时,f (x)2恒成立,试求实数a的取值范围。 (20
6、) (本小题共12分)四边形ABCD是梯形,0,与共线,A,B是两个定点,其坐标分别为(1,0),(1,0),C、D是两个动点,且满足。()求动点C的轨迹E的方程;()设直线BC与动点C的轨迹E的另一交点为P,过点B且垂直于BC的直线交动点C的轨迹E于M,N两点,求四边形CMPN面积的最小值。参考答案一、选择题 :本大题共8个小题,每小题5分,共40分。题号12345678答案DBACDDAC二、填空题 :本大题共6小题,每小题5分,共30分。(9) 1 (10) (11)3 (12) 偶 (13) (14)三、解答题 :本大题共6小题,共80分。(15) (本小题共13分)设函数的部分图象如
7、右图所示。()求f (x)的表达式;()若, 求tanx的值。解:()设周期为T, 所以 4分() 10分 13分 (16)(本小题共13分)在同一时间段里,有甲、乙两个气象站相互独立的对天气预测,若甲气象站对天气预测的准确率为0.85,乙气象站对天气预测的准确率为0.9,求在同一时间段里,()甲、乙两个气象站同时预测准确的概率;()至少有一个气象站预测准确的概率;()如果乙站独立预测3次,其中恰有两次预测准确的概率。解:设A=“甲气象站预测的准确” 设B=“乙气象站预测的准确”() 4分()所求概率为1 9分()如果乙站独立预测3次,其中恰有两次预测准确的概率 =0.243 13分 (17)
8、 (本小题共14分) 设数列的前n项和为Sn,且,数列为等差数列,。若。试判断与的大小,并证明你的结论。解:由 , 当n=1时, 1分当所以是以为首项,公比为的等比数列,且 7分数列为等差数列,所以公差 10分又 所以 1时,, 说明a1不合题意. 7分 ,即h(x)0恒成立 因为恒成立9分 所以 h(x)是增函数, 有 11分 只需 恒成立,解得 所以实数a的取值范围是 14分 (20) (本小题共12分) 四边形ABCD是梯形,0,与共线,A,B是两个定点,其坐标分别为(1,0),(1,0),C、D是两个动点,且满足。()求动点C的轨迹E的方程;()设直线BC与动点C的轨迹E的另一交点为P,过点B且垂直于BC的直线交动点C的轨迹E于M,N两点,求四边形CMPN面积的最小值。()由0,与共线可知四边形ABCD是直角梯形,且CDDA 又 所以动点C的轨迹为以B为焦点,DA为准线,对称轴为x轴的抛物线, 设动点C的轨迹E的方程,则 p=2 动点C的轨迹E的方程是 3分(另解:设 依题意()设直线BC斜率为k,由题意知,k存在且,直线BC的方程y=k(x1) 直线MN垂直于直线BC,以替代上式中的k,得 7分 所以 四边形CMPN面积的最小值等于32 12分用心 爱心 专心 116号编辑 8